期末定心卷2025-2026下学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026下学年人教版七年级数学下册期末定心卷，100分钟120分，融合文化传承（如幻方问题）与实际应用（如体育测试统计），通过基础与创新梯度题，考查抽象能力、推理意识及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数识别、平行线定义、坐标平移|结合《洛书》幻方考数感，体现文化传承| |填空题|5/15|算术平方根、平移距离、统计估计|动点问题结合空间观念，考查创新意识| |解答题|8/75|方程组求解、几何证明、统计图表分析|体育测试统计题培养数据意识，代数几何综合题发展推理能力|

2025-2026下学年人教版七年级数学下册 期末定心卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.1 2．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．过一点只能画一条直线 B．两点之间，直线最短 C．若两个角相等，则它们是对顶角 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 3．（本题3分）如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 5．（本题3分）下列调查最适合用普查的是（   ） A．市场上某品牌电脑的质量 B．长江南京段的水质情况 C．全省八年级学生的睡眠情况 D．“嫦娥五号”探测器发射前的检查 6．（本题3分）在一张长方形桌面上放置了两张如图所示的直角三角形纸片和，量得，，则桌面的宽（）不可能是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）表示不超过的最大整数，例如，．则 （   ） A． B． C． D． E． 8．（本题3分）某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 9．（本题3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 10．（本题3分）若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）4的算术平方根是______． 12．（本题3分）如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 13．（本题3分）已知，点在轴上，则点的坐标为______． 14．（本题3分）某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如下表： 分数（分） 15以下 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为_____人． 15．（本题3分）如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）将下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，…． （1）正数集合； （2）整数集合； （3）无理数集合 17．（本题10分）解方程组： (1)； (2)． 18．（本题9分）已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 19．（本题9分）如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 20．（本题9分）“校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少人； (2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； (3)请补全条形统计图． 21．（本题10分）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 22．（本题10分）已知方程组的解满足x为正数，y为非负数． (1)用含m的代数式分别表示x和y； (2)求m的取值范围； (3)在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m． 23．（本题10分）如图，点在的延长线上，，交于点，且，，比的补角小 (1)证明：； (2)若点为线段上的一动点，点为线段上一点，且满足，射线平分，请补全图形，并求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新教材人教版七年级数学下册 期末定心卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.1 【答案】A 【分析】根据无理数是无限不循环小数，整数与分数是有理数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、是无限不循环小数，即无理数，仍是无限不循环小数，是无理数，故选项符合题意； B、是分数，是有理数，故选项不符合题意； C、，是整数，是有理数，故选项不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，是有理数，故选项不符合题意． 2．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．过一点只能画一条直线 B．两点之间，直线最短 C．若两个角相等，则它们是对顶角 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】D 【分析】根据直线的定义，线段的性质，对顶角和平行线的定义，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵ 过一点可以画出无数条直线，∴ 选项A错误； ∵ 两点之间线段最短，∴ 选项B错误； ∵ 相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，∴ 选项C错误； ∵ 由平行线的定义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，∴ 选项D正确. 3．（本题3分）如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中，点平移的规律为：向右移动，横坐标变大；向下移动，纵坐标变小． 原出发点坐标为，因此移动后得到的点需要同时满足：横坐标（符合向右移动）；纵坐标（符合向下移动），据此判定即可． 【详解】A、 ：，，符合要求； B、 ：，纵坐标变大，是向上移动，不符合； C、 ：，横坐标变小，是向左移动，不符合； D、 ：横坐标更小、纵坐标更大，即向左上方移动，不符合． 4．（本题3分）估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，先确定的取值范围，再利用不等式性质得到的范围即可． 【详解】解：，，且 对不等式三边同时加4，得 即 因此的值在6和7之间． 5．（本题3分）下列调查最适合用普查的是（   ） A．市场上某品牌电脑的质量 B．长江南京段的水质情况 C．全省八年级学生的睡眠情况 D．“嫦娥五号”探测器发射前的检查 【答案】D 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、调查市场上某品牌电脑的质量具有破坏性，且数量较大，适合抽样调查，不符合题意； B、调查长江南京段的水质情况范围大，适合抽样调查，不符合题意； C、调查全省八年级学生的睡眠情况范围广，人数多，适合抽样调查，不符合题意； D、“嫦娥五号”探测器发射前的检查对精确度要求极高，事关重大，每个环节都需要检查，适合普查，符合题意． 6．（本题3分）在一张长方形桌面上放置了两张如图所示的直角三角形纸片和，量得，，则桌面的宽（）不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得，即， 观察四个选项，选项A符合题意． 7．（本题3分）表示不超过的最大整数，例如，．则 （   ） A． B． C． D． E． 【答案】E 【分析】根据定义：表示不超过的最大整数，分别得出算式中对应的每一项的取值，最后，再按照运算法则运算即可． 【详解】解：根据题意，得 原式 ． 8．（本题3分）某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 9．（本题3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 【答案】D 【分析】在正方形框内填入数字，由题中幻方规律列出关于的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于的方程求解即可得到答案． 【详解】解：设正方形框内所填数字为，如图所示： 则由题意得， 由①得， 由②得， ， 解得， 将代入得． 10．（本题3分）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用绝对值与平方的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此列出三元一次方程组，通过解方程组求出x、y、z的值，再匹配选项即可． 【详解】解： ∵ 绝对值和平方数均为非负数，即，， 又∵ ∴ 可得方程组： ① 解由(1)(2)组成的二元一次方程组： 给(2)式两边同乘3得： (4)， (1)+(4)得：， 解得， 将代入(2)式得：， 解得， ② 将，代入(3)式得：， 解得， ∴ 方程组的解为， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）4的算术平方根是______． 【答案】2 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12．（本题3分）如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 【答案】 【详解】解：将沿方向平移得到，， ∴，共线， ∵， ∴，即平移的距离为. 13．（本题3分）已知，点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴上的点，其横坐标为零，得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ，解得； ∴代入纵坐标， 故点 ； 故答案为：． 14．（本题3分）某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如下表： 分数（分） 15以下 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为_____人． 【答案】 5600 【分析】本题利用样本估计总体的统计思想求解，先求出抽取样本中成绩优秀的频率，再用该区总人数乘以该频率，即可得到优秀人数的估计值． 【详解】解：由题意得， 抽取的名学生中，成绩不低于的人数为：， 样本中成绩优秀的频率为：， 因此估计该区名九年级学生中成绩优秀的人数为：． 15．（本题3分）如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 【答案】 【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知，点的运动规律是每6秒运动为一个循环组，并且每运动四次向右平移四个单位， ∵， ∴， ∴动点第2022秒时运动到向右平移1348个单位，则， 此时点的坐标为， 接下来点在轴的上方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 接下来点在轴的下方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 故动点第2026秒时运动到点． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）将下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，…． （1）正数集合； （2）整数集合； （3）无理数集合 【答案】（1）3.1415926，42，1.010010001•••；（2）-6，0，42；（3）-2π，1.010010001… 【分析】根据实数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合{3.1415926，42，1.010010001•••，…}； 整数集合{-6，0，42，…}； 无理数集合{-2π，1.010010001…，…}． 故答案为：3.1415926，42，1.010010001•••；-6，0，42；-2π，1.010010001… 【点睛】本题考查了实数的分类，注意：有理数和无理数统称实数． 17．（本题10分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； （2）解：， 整理，得， ①②，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 18．（本题9分）已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 【答案】见解析，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1，点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 【分析】本题主要考查在直角坐标系中描点，观察点的关系，掌握点的坐标是解题的关键． 根据点坐标在直角坐标系中描绘出，观察点之间的关系即可． 【详解】如图所示： 从平面直角坐标系中可以看出，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1， 点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 19．（本题9分）如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 【答案】(1)的度数为； (2)的度数为． 【分析】（1）由邻补角互补，结合已知可得，由对顶角相等可得，由可得，即可得的度数； （2）由，可得，根据同角的余角相等，即可得的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴． 20．（本题9分）“校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少人； (2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； (3)请补全条形统计图． 【答案】(1)人； (2)； (3)见解答． 【分析】（1）由“了解很少”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以“基本了解”人数所占比例即可； （3）根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出“了解”的人数，据此可补全图形． 【详解】（1）接受问卷调查的学生共有（人） （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）“了解”部分的人数为（人）， 补全图形如下： 21．（本题10分）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用平方根的性质求出的值，即得的值，利用立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解； （）利用无理数的估算方法求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义解答即可求解； 本题考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22．（本题10分）已知方程组的解满足x为正数，y为非负数． (1)用含m的代数式分别表示x和y； (2)求m的取值范围； (3)在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m． 【答案】(1)， (2) (3)存在，此时m的值为0或 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）根据（1）所求结合题意可得，解之即可得到答案； （3）根据题意可得，根据不等式的解集可推出，即，结合（2）可得结论． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得； （2）解：由（1）得方程组的解为， ∵方程组的解满足x为正数，y为非负数， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， ∴， 由（2）可知， ∴满足题意的整数m的值为0或， ∴在m的取值范围内，存在一个整数使不等式的解集为，此时m的值为0或． 23．（本题10分）如图，点在的延长线上，，交于点，且，，比的补角小 (1)证明：； (2)若点为线段上的一动点，点为线段上一点，且满足，射线平分，请补全图形，并求出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】（1）先证明，进而得到，等量代换得到，即可得证； （2）根据平行线的性质，结合已知条件求出，，根据角平分线的定义结合角的和差关系推出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意，补全图形如下： 由（1）知：， ∴，， ∵比的补角小，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $