2026年广东省中考数学冲刺卷01（广州市专用）

**基本信息** 以汉服纹样、交通流量等现实与文化情境为载体，融合代数、几何与统计，梯度设计考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配广州中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、汉服纹样对称、圆的切线性质|结合文化传承（汉服纹样）与几何直观（图形对称）| |填空题|6/18|旋转性质、电路电阻计算、扇形面积|跨学科应用（电路电阻）与空间观念（旋转）| |解答题|9/72|统计图表分析、反比例函数与等边三角形综合、平行四边形旋转探究、抛物线综合|实践操作（尺规作图）、创新意识（旋转探究）、模型观念（函数综合）|

2026届广东省中考数学冲刺卷01（广州市专用） （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，最小的数为（     ） A．2 B． C．0 D． 2．汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数，下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 6．如图，A为外一点，B为上一点，与相切于C点，与相交于D，与的延长线相交于E，连接，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图是二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ） A．B．C． D． 10．图形的旋转是初中数学中一种常见的几何变换，已知抛物线的解析式为，顶点为点且与轴交于点，若将抛物线绕原点旋转得到新抛物线，新抛物线的顶点为点且与轴交于点，若四边形的面积不小于6，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．且 D．或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，，则的长是__________． 13．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2所示，阴影部分为花窗），若，，，则花窗（阴影部分）的面积为__________． 15．在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 16．如图，已知四边形是边长为6的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 解方程：． 18．（本题满分4分） 如图，和是等边三角形，点分别在边上．求证：． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分） 【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 (1)任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； (2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； (3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 21．（本题满分8分） 如图，已知． (1)请在图中完成作图（要求，用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； ①作的高，垂足为D； ②在上求作点E，使； (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 22．（本题满分10分） 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况．他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 (1)请用一次函数分别表示、与之间的函数关系．（直接写出结果，不写自变量取值范围） (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． (3)当且时，直接写出时间的取值范围_____． 23．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点两点，点在轴的正半轴上，，为等边三角形，连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标及的面积； (3)在轴上是否存在点，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分12分） 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． (1)【初步感知】线段与的数量关系为________． (2)【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． (3)【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 25．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A，与轴交于点，． (1)如图1，求的值； (2)如图2，P为第四象限的抛物线上一点，连接，与y轴相交于点D，设点P的横坐标为，的长度为d，求d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，将射线沿x轴翻折交抛物线于点Q，点M在x轴上，连接，点N抛物线第二象限一点，点F为抛物线第一象限一点，其横坐标为m，连接，连接与交于点K，与交于点，，，，，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省中考数学冲刺卷01（广州市专用） （本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，最小的数为（     ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】利用实数大小比较的法则即可求解． 【详解】解：∵实数大小比较的性质为：负数小于0，0小于正数， ∴四个选项中，只有是负数， ∴最小的数是． 2．汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 3．已知实数，下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整数指数幂、二次根式、幂的运算的基本法则逐一验证选项即可得到正确结果. 【详解】解：，，， ∴A，B，D不符合题意， 而运算正确，C符合题意. 4．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，∵ ，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A判断正确． 对于B，∵ ，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，B判断正确． 对于C，题目未说明的取值范围，当时，不等式两边乘后不等号方向改变，可得 ，当时，可得 ，因此 不一定成立，C判断错误． 对于D，∵ ，且 ，可得 ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D判断正确． 综上，不正确的是C． 5．某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 【答案】D 【分析】根据折线统计图读取各锻炼时长对应的人数，分别计算总人数、极差和频率，逐一判断各选项即可． 【详解】解：由折线统计图可知：锻炼时长为小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人．参与统计的学生总人数为，故A选项说法正确； 横轴数据最小值为，锻炼时长最短为小时，故B选项说法正确； 锻炼时长最长为小时，最短为小时，差为（小时），故C选项说法正确； 锻炼时长为小时的学生有人，其频率为，故D选项说法错误． 6．如图，A为外一点，B为上一点，与相切于C点，与相交于D，与的延长线相交于E，连接，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，因为和都是的半径，所以是等腰三角形，可据此求出的度数．因为是的切线，所以根据切线的性质可得，即．因为，所以，在四边形中，根据四边形内角和，可求出的度数． 【详解】如图，连接， ∵和都是的半径， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴． ∵是的切线， ∴； ∵， ∴． ∴． 7．两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的性质得，即可求出，再根据三角形外角的性质求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 解得， ∴． 8．若，是方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入因式分解后的表达式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 9．如图是二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式各系数与图象的关系，进行分析即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ． 由抛物线可知，， ， 直线经过第二、四象限． ，， ， 双曲线位于第二、四象限． 故选：B． 10．图形的旋转是初中数学中一种常见的几何变换，已知抛物线的解析式为，顶点为点且与轴交于点，若将抛物线绕原点旋转得到新抛物线，新抛物线的顶点为点且与轴交于点，若四边形的面积不小于6，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．且 D．或 【答案】B 【分析】先对原抛物线配方得到顶点A和与y轴交点B的坐标，再根据绕原点旋转的坐标变换规律得到新抛物线顶点C和交点D的坐标，利用在y轴的特点，将四边形面积拆分为两个三角形面积和，列出不等式求解a的取值范围． 【详解】解：∵ ∴顶点 ， 令，得， ∴ ， ∵图形绕原点旋转时，点旋转后对应点为， ∴旋转后新抛物线顶点 ，与y轴交点 ， ∵都在y轴上， ∴ ， ∵ ， ， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不小于6， ∴ ， ∴或． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 【答案】 【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，，则的长是__________． 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长为，推出，结合，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长为， ，即， ， ． 13．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 【答案】25 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2所示，阴影部分为花窗），若，，，则花窗（阴影部分）的面积为__________． 【答案】 【分析】根据弧长公式求出扇形的半径，再分别求出扇形面积和扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形面积即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：，弧长公式为，， 在扇形中有， ， ，，， ， ，， ， ． 15．在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 【答案】 【分析】先求出直线与轴轴的交点坐标，再根据点在内部（不含边界）列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：对于直线， 令，得，解得，故， 令，得，故， ∵动点在内部（不含边界）， ∴， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式：移项得，即，系数化为得， ∴不等式组的解集为：， ∴的取值范围是． 16．如图，已知四边形是边长为6的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 【答案】①④ 【分析】连接，作于，证明，即可判断①；由平行线的性质可得，证明，得出，即可判断②；连接，证明点、、、四点共圆，得出，同理可得，当运动到点右侧时，此时，且、、、四点共圆，，故此时，即可判断③；取的中点，连接、，则，证明出点在以为圆心，为直径的圆上，从而可得当最小时，的值最小，求出、的长即可得解． 【详解】解：如图，连接，作于， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故②错误； 连接， ∵， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴， 同理可得，当运动到点右侧时，此时，且、、、四点共圆，，故此时， 因此或，故③错误； 取的中点，连接、， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴当最小时，的值最小， ∵， ∴的最小值， 作于，则， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为，故④正确； 综上所述，正确的有①④． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分4分） 解方程：． 【答案】 【详解】解：， 整理得， 因式分解得， 所以或， 解得． 18．（本题满分4分） 如图，和是等边三角形，点分别在边上．求证：． 【答案】证明过程见解析 【分析】由等边三角形的性质，可得，，可得，证明，即可证得结论． 【详解】证明：∵和是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用分式的运算法则先算括号里面的，再计算除法完成化简，然后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，原式． 20．（本题满分6分） 【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 (1)任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； (2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； (3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 【答案】(1)50；C (2)（人） (3) 【分析】（1）根据掷实心球的女生的人数和占比可求掷实心球的女生总人数，进而根据中位数的定义求解即可； （2）根据E组有5人，求得优秀率，再根据样本估计总体，即可求解； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到选手的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意知A组占，有5人， 所以掷实心球的女生的人数为：（人）． C组有 人 所以E组有人， 将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组； （2）解：E组有5人，优秀率为 所以这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数为 （人） （3）由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，画树状图如下： 共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种， ∴恰好抽到选手的概率为． 21．（本题满分8分） 如图，已知． (1)请在图中完成作图（要求，用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； ①作的高，垂足为D； ②在上求作点E，使； (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)①②见解析 (2) 【分析】（1）①根据作垂线的尺规作图方法作图即可；②作的垂直平分线，交于点F，以F为圆心，为半径作，交于点E，连接，则， （2）先证明，则，据此求出，然后对运用勾股定理求解，即可求解． 【详解】（1）解：①如图，即为所求； ②解：如图，点E即为所求； （2）解：∵为直径， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴（舍负） ∵， ∴ ∴． 22．（本题满分10分） 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况．他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 (1)请用一次函数分别表示、与之间的函数关系．（直接写出结果，不写自变量取值范围） (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． (3)当且时，直接写出时间的取值范围_____． 【答案】(1)； (2)8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，理由见解析 (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，即可； （3）分，两种情况讨论，即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把点代入得： ，解得：， ∴与之间的函数关系式为； 设与之间的函数关系式为， 把代入得： ，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，理由如下： 根据题意得，早晚高峰的时间是8时到20时之间， 由（1）得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上所述，8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东； （3）解：当时，此时 ， 解得：； 当时， 此时， 解得：， 综上所述，当且时，时间的取值范围． 23．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点两点，点在轴的正半轴上，，为等边三角形，连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标及的面积； (3)在轴上是否存在点，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在，或 【分析】（1）把的坐标为，代入中，求出的坐标为，再根据点在反比例函数的图象上，求出反比例函数的解析式即可； （2）延长与反比例函数的图象在第三象限交于点，设直线的解析式为，求出直线的解析式为，求出点的坐标为，即可得到答案； （3）根据题意求出，分当轴时和当时两种情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：把的坐标为，代入中， 的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：延长与反比例函数的图象在第三象限交于点， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 联立得， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解， 点的坐标为， ； （3）解：是，理由如下： 为等边三角形，点与点关于原点对称， ，， ， ， 当轴时， ，， ， 点的坐标为， 点的坐标为； 当时， 则，， ， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 综上，点的坐标为或． 24．（本题满分12分） 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． (1)【初步感知】线段与的数量关系为________． (2)【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． (3)【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或6 【分析】（1）证明即可得结论； （2）连接，同上（1）可得，，再可证明四边形是矩形，可得，证明，即可得结论； （3）由题意可得四边形是正方形，可得，，分点在线段上、在的延长线上，即可求解． 【详解】（1）解：∵线段是线段旋转得到的， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 如图，连接， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， 如图，当点在线段上， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 如图，当点在的延长线上， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 综上所述，的长为或6． 25．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A，与轴交于点，． (1)如图1，求的值； (2)如图2，P为第四象限的抛物线上一点，连接，与y轴相交于点D，设点P的横坐标为，的长度为d，求d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，将射线沿x轴翻折交抛物线于点Q，点M在x轴上，连接，点N抛物线第二象限一点，点F为抛物线第一象限一点，其横坐标为m，连接，连接与交于点K，与交于点，，，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：令，， ∴点， ∵点与轴交于正半轴， ∴， 又∵， ∴点， 将代入到解析式中得：， 解得（舍去）或， ∴． （2）解：由（1）得，函数解析式， 令，即，解得，， ∴，， ∵点P在第四象限，且横坐标为， ∴，且， 过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴化简得． （3）解：过点作轴于点，延长至点，使得， ∵， 且， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， 解得， ∴为等边三角形 ∴， ∴由（2）可得，， ∴， 解得， 且， ∴． 1 / 2 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