中考模拟卷-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

中考模拟卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B D. 2.华为Mate60pro手机采用的麒麟9000S芯片，芯片内集成了5G 基带，用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米， 数据0.000000005用科学记数法可表示为 A.5×10-9 B.0.5×10-1o C.5×10-8 D.5×10-1 3.下列幂的运算中，正确的是 ( A.(a3)2=a B.a2·a3=a C.a÷a3=a2 D.(-2a)3=-6a3 4.2025年5月31日，某社区组织端午节习俗体验活动.居民小张在 体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相 同)，其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽 子，恰好是蜜枣粽子的概率是 ( A号 B号 C.z D 5.如图，O为跷跷板AB的中点.支柱OC与地面MN垂直，垂足为 点C,当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角 为20°，测得AB=1.6m,则OC的长为 A.0.8cos20°米 B.0.8sin20°米 777777 C.08 ”sin20米 D心S8米 6.给出下列命题，其中正确的命题有 ①三角形的三条高相交于一点；②垂直于半径的直线是圆的切 线；③如果不等式(m一5)x>m-5的解集为x<1,那么m<5; ④如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是 直角三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考模拟卷第1页（共9页） 7.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则二次函数y=ax2十bx的 图象大致是 D (第7题图) (第8题图) 8.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在DC,BC上，BF =CE=4,连接AE,DF,AE与DF相交于点G,连接AF,取AF 的中点H,连接HG,则HG的长为 ( 5 A.2 B.√/13 C.5 D.2√13 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CAD= 202 (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第13题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°， ∠AOB=30°，OB=6.若反比例函数y=飞(k≠0)的图象经过OA 上的点C,交AB于点D,且OC=2AC,则= 11.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在BC边上， 连接AD.以AD为斜边作Rt△ADE,∠E=90°，∠EAD=60°，边DE 的中点F恰好落在AC边上.若AE=4,则BD= 12分式2z约分的结果是 r2x-a≥0， 13.关于x的一元一次不等式组 的两个不等式的解集在 b-x<0 数轴上表示如图，则a一b的值为 中考模拟卷第3页（共9页） 三、解答题：本大题共7小题，共61分 14.(5分)计算：W3-21-(星)+(2024-)°-6c0s30. 15.（7分先化简，再求值：1一2亡片2其中x=区 中考模拟卷第2页（共9页） 16.(8分)为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五 个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A.足 球，B.引体向上，C.篮球，D.排球，E.羽毛球.为了解学生对以上 兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根 据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 人数 100 90 60 50 40 30 10% E兴趣活动小组 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角α的度数为 (2)若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生 人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生， 计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画 树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的 概率 中考模拟卷第4页（共9页） 17.(8分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会 厚重起来、深邃起来.”某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：如何 设计采购方案 素材一： 甲 乙 共需费用（元） 购买数量（本） 3 288 购买数量（本） 6 270 素材二：该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数 量及售价如下： 甲 乙 购进数量（本） x 售价（元/本） 38 50 问题解决 任务一：甲、乙两类图书每本的进价分别为 任务二：①直接写出y关于x的关系式为 ②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售 完购进的甲、乙两类图书可获利心元，求心关于x的关系式， 并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润是 多少元？ 中考模拟卷第6页（共9页） 18.(9分)如图，点O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E, 点F在BC的延长线上，连接DF,∠F=∠BAC (1)求证：DF是点O的切线； (2)从以下三个选项中选一个作为条件，使DF∥AC成立，并说 明理由； ①AB=AC;②AD=DC;③∠CAD=∠ABD; 你选的条件是： 0 中考模拟卷第5页（共9页） 19.（12分)综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为 AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出 发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以 DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts,正方形 DPEF的面积为S,探究S与t的关系， 初步感知 (1)如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当t=1时，S= ②S关于t的函数解析式为 18别 (2)当点P由点B运动到点A时，经探 究发现S是关于t的二次函数，并绘 R P 4 制成如图2所示的图象.请根据图象 图1 图2 信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长. 延伸探究 (3)若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF的 面积均相等。 ①t+t2= ； ②当t3=6t时，正方形DPEF的面积为 中考模拟卷第7页（共9页） 20.(12分)在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图 1,等腰直角三角形ABC和ADE共顶点A,且A,C,D三点共 线，∠ACB=∠ADE=90°，连接BE,点G为BE的中点，连接 CG和DG,请思考CG与DG具有怎样的数量和位置关系？ 图1 图2 图3 【模型构建】小颖提出CG=DG且CG⊥DG并给出了自己思考，以G 是BE中点入手，如图2，通过延长CG与DE相交于点F,证明 △BGC≌△EGF,得到BC=EF,随后通过AD一BC=DE-EF得 AD-AC=DE-EF即CD=FD,又CG=FG,所以CG⊥DG且CG -DG. (1)请结合小颖的证明思路利用结论填空：当AD=6,BC=3时， CG= ;BE= 中考模拟卷第9页（共9页） 【类比探究】 (2)如图3，若将△ADE绕点A逆时针旋转a度(0<α<45)，请 分析此时上述结论是否成立？请说明理由； 【拓展延伸】 (3)若将△ADE绕点A逆时针旋转B度(0<B<360°)，当BG= CG时，请直接写出旋转角3的度数为 中考模拟卷第8页（共9页）新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 19.解：(1)254 (2)补充条形统计图如答图； 个人数 男生 ☐女生 B C D类别 答图 (3)树状图略， 所有等可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男 同学和一位女同学（记为事件E)的结果有10种， P(E=8=文 20.解：(1)98.5 补充统计图如答图； 七年级竞赛成绩统计图 ◆人数 6 5 5 4 2 0 A BCD等级 答图 (2)七年级更好， 理由：七年级的平均分比八年级高，七年级中位数大于八年级 中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，七年级方差小于 八年级方差，说明七年级的成绩波动较小，所以七年级成绩 更好； (3)800×5+7+700×(5%+45%)=830(人). 20 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优 秀的学生共有830人. 中考模拟卷 1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.B 9.36°10.3V311.24y2四 12. 13.3 14.解：原式=2-5-4+1-6×5=2-5-4+1-35 =-1-4√5. 1解：原式是×货2”希 肖x=②时，原式片2②， 16.解：(1)①由题意知， 68 被调在的总人数为30÷10%=300（人）， 所以D小组人数为300一(40+30+70+60)=100（人），补全 图形如答图； 100 人数 100 80 70 60 40 40 30 A B CDB兴趣活动小组 答图 ②扇形统计图中的圆心角。的度数为360×8 =120°，故答 案为：120°； (2)4800×70=1120(名)， 300 答：估计该校参加C组（篮球）的学生有1120名； (3)画树状图为： 开始 男 男 女 男女女 男女女男男女男男女 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名 女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率 8.2 为231 17.解：任务-：6元，45元任务二：①y=-专x+10 ②根据题意，得w=(38一36)x+(50-45)y =2z+5(←专z+100）=-2x+500, 一2<0，.w随x的增大而减小， :x≥60，且x取整数， .当x=60时，w取得最大值， 最大值为一2×60十500=380， 此时y=-亭+10=-号×60+100-52， ∴.当购进甲类图书60本，乙类图书52本时，该书店售完所获 得利润最大，为380元 18.(1)证明：BD是点O的直径，∴.∠BAD=90°， .∠BAC+∠DAC=90°， CD=CD,∴∠DAC=∠DBC, 又.∠F=∠BAC,.∠F+∠DBC=90°，则∠BDF=90°， BD⊥DF,DF是点O的切线； (2)若选②AD=DC,·AD=DC, .∠ABD=∠DBF, 由(1)可知： ∠ABD+∠ADB=90°-∠DBF+∠F=90°， ∴.∠ADB=∠F,由圆周角定理可知∠ADB=∠BCA, ∴.∠F=∠BCA,∴.DF∥AC: 若选③∠CAD=∠ABD; :CD=CD,∠CAD=∠DBC, ,∠CAD=∠ABD, ∠ABD=∠DBC,AD=DC,同②，可知DF∥AC. 19.解：(1)①当t=1时，CP=1, 又.∠C=90°，CD=√2， .S=DP2=CP2+CD2=12+(√2)2=3.故答案为：3； ②当点P由点C运动到点B时，CP=t, ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2+CD2=t2+(2)2=t2+2. 故答案为：S=t2+2; (2)由图2可得：当点P运动到点B处时，PD=BD=6,当点 P运动到点A处时，PD=AD=18,抛物线的顶点坐标为(4， 2), ∴.BC=√BD-CD=√6-2=2，AD=√18=3√2， 当点P运动到点B处时=2， 设S=a(t一4)2+2， 将(2,6)代入，得4a+2=6,解得a=1, ".S=(t-4)2+2=t2-8t+18, ".AC=AD十CD=3√2+√2=4√2， 在Rt△ABC中，AB=√JAC+BC=√(4√2)2+22=6， .当点P运动到点A处时L=2十6=8， ∴.抛物线的解析式为S=t2一8t十18(2≤t8): (3)①由(1)(2)可得 s=/+20≤<2)， t2-8t+18(2≤≤8)， 图象如答图所示， 18 P 2Y 024t 答图 存在3个时刻i1,2,t(t1<2<t)对应的正方形DPEF的面 积均相等， .2<s<6,.点P与P2关于直线x=2对称，点P2与P3关 于直线x=4对称， :2+)=2,a+)=4, ∴.t十t2=4,t2十t3=8.故答案为：4； ②由①知：+十t2=4,t2+t3=8, 69 参考答案 .t3-t1=4, 4=6t,4=5 4 六S=(号)广+2-器故答案为：聪 解：(1)根据前面的结论，得到CG⊥DG且CG=DG,∠CDG =45得到cG=号cD, F AD=6,BC=3, ..AC=BC-3,CD=AD-AC=3, CG=3② 21 AD=6,BC=3, 答图 ∠CAB=∠CAE=45°， ∴.AE=6√2，AB=3√2， ∠BAE=90°， ∴.BE=√AB+AE=√(3√2)2+(6√2)2=3√0，故答案： 3,3而. (2)依旧成立：证明：如答图，延长CG到点F,使CG=GF,连 接EF,DF,DC '∠CGB=∠FGE, (BG=EG, ∴.∠BGC=∠EGF, CG-FG, ∴.△BGC≌△EGF(SAS), ∴.∠CBG=∠FEG,EF=CB=CA, 过点B作BM∥DE,交CG,AD于点M,N, ∴.∠DEB=∠MBE,∠EDN=∠BNA=90°， ∴∠FED=∠CBM, 设CB,AD的交点为Q,则∠BQN=∠AQC, .90°-∠BQN=90°-∠AQC, .∠CAD=∠CBM, .∠FED=∠CAD, (CA=FE, '{∠CAD=∠FED, DA=DE, .△CAD≌△FED(SAS), ∴.CD=FD,∠ADC=∠FDE, ,CG=FG,∠ADC+∠CDE=90°， .∠FDE+∠CDE=90°， .∠CDF=90°， .CGLDG且CG=DG.故结论仍然成立. (3)45°或225