专题01 实数、二次根式及其运算（7大考点）（广东专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题01 实数、整式、分式及其运算 考点01 实数、数轴、相反数 1．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 3．（2025·广东深圳·中考真题）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 4．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 5．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 7．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 考点02 科学记数法 8．（2023·广东深圳·中考真题）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·广东·中考真题）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．（2023·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ． 考点03 实数的运算 13．（2023·广东广州·中考真题）计算：（ ） A． B． C． D． 14．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 15．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 16．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    17．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可） 18．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 19．（2024·广东·中考真题）计算：． 考点04 二次根式的运算 20．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 21．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 22．（2023·广东·中考真题）计算： ． 23．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 考点05 整式运算 24．（2023·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B．（） C． D．（） 25．（2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（2025·广东深圳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点06 因式分解 31．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 32．（2025·广东·中考真题）因式分解： ． 33．（2011·湖南湘潭·中考真题）因式分解： 34．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 考点07 分式运算 35．（2023·广东·中考真题）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 36．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ． 37．（2024·广东·中考真题）计算： ． 38．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 39．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 40．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数、整式、分式及其运算 考点01 实数、数轴、相反数 1．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 2．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【详解】解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 3．（2025·广东深圳·中考真题）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 4．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 5．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为°C表示零上10度， 所以零下8度表示“”． 故选B 【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 6．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 7．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 考点02 科学记数法 8．（2023·广东深圳·中考真题）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 9．（2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为； 故选B 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 10．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 11．（2025·广东·中考真题）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：3000亿． 故选：D． 12．（2023·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 考点03 实数的运算 13．（2023·广东广州·中考真题）计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 14．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【详解】解：， 故答案是：A． 15．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 16．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 17．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴正方形的边长，即， ∴正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 18．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】7 【详解】原式 . 19．（2024·广东·中考真题）计算：． 【答案】2 【详解】解： ． 考点04 二次根式的运算 20．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【详解】． 故选：B． 21．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴判别式， 整理得：， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． 22．（2023·广东·中考真题）计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 23．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 考点05 整式运算 24．（2023·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B．（） C． D．（） 【答案】C 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 25．（2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 26．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 27．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 29．（2025·广东深圳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．与的指数不同，无法直接相加，故A计算错误； B．，原计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，故不符合题意； D．，原选项缺少项，故D错误． 故选：B． 30．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 考点06 因式分解 31．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 【答案】11 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 32．（2025·广东·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 33．（2011·湖南湘潭·中考真题）因式分解： 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 34．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】42 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 考点07 分式运算 35．（2023·广东·中考真题）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 36．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【详解】解：， 故答案为：． 37．（2024·广东·中考真题）计算： ． 【答案】1 【详解】解：， 故答案为：1． 38．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，. 【详解】解： 把代入上式，得原式. 39．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：； （2）解：①当选择A、B时： ， ； ②当选择A、C时： ， ； ③当选择B、C时： ， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法． 40．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 【答案】 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$