吉林省长春市2025-2026学年数学八年级下学期阶段测试（华东师大版八年级下册第17章平行四边形）

**基本信息** 华师版八年级下册平行四边形单元卷，45分钟100分，以中国传统建筑、《九章算术》等文化情境为载体，含原创题，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平行四边形性质（如∠A=60°求∠C）、菱形边长计算|结合古建筑窗棂、回纹图案设题| |填空题|6/24|平行四边形面积（底12步高8步）、矩形对角线夹角|融入万字纹、古建藻井情境| |解答题|4/36|菱形性质应用（对角线6和8求边长）、原创题（古法造纸帘网面积）|分层设计，如第20题三问从证明到实际计算，体现数学思维与表达|

华师版新教材八年级下册·第十七章单元测试卷 参考答案及解析 （满分100分　时间45分钟　★标注原创题） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 答案 核心结果 分值 详细解析 1 B 60° 4分 平行四边形的对角相等。在▱ABCD中，∠C＝∠A＝60°。 2 C 8 4分 平行四边形对角线互相平分。OA＝½AC＝5，OB＝½BD＝3，∴OA＋OB＝5＋3＝8。 3 C 35平方步 4分 平行四边形面积＝底×高＝5×7＝35（平方步）。 4 B 5尺 4分 菱形对角线互相垂直平分。OA＝3，OB＝4。由勾股定理：边长AB＝√(OA²＋OB²)＝√(3²＋4²)＝5（尺）。 5 B 4√2 4分 大正方形面积＝64，∴大正方形边长＝8。每个小正方形边长＝4。小正方形对角线＝√(4²＋4²)＝√32＝4√2。注：试卷选项应完整为4√2。 6 C 24寸 4分 矩形对角线＝√(8²＋6²)＝10（寸）。对角线将矩形分成直角三角形，三边分别为8、6、10。三角形周长＝8＋6＋10＝24（寸）。 7 B 30 4分 正方形周长＝40，∴边长＝10。沿一边中点对折后，矩形长＝10，宽＝5。矩形周长＝2×(10＋5)＝30。 8 B 24 cm² 4分 菱形对角线互相垂直平分。已知较短对角线长6，∴半长＝3。菱形边长＝5，由勾股定理求得另一半对角线＝√(5²－3²)＝4，∴另一条对角线＝8。菱形面积＝½×6×8＝24（cm²）。 9★ D 正方形 4分 【原创】以正方形ABCD各边向外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH。由对称性知AE＝BE＝AH（均等于正方形边长），∠EAH＝360°－60°×2－90°＝150°。同理可证EF＝FG＝GH＝HE（四边相等），且各角均为90°。∴四边形EFGH是正方形。 10★ D 四边形ABCD 4分 【原创】折叠（翻折）是全等变换，只改变图形的位置，不改变其形状和大小。无论经过多少次折叠，原矩形ABCD的形状大小始终保持不变。故选D。 二、填空题（每小题4分，共24分） 题号 答案 分值 详细解析 11 96 4分 平行四边形面积＝底×高＝12×8＝96（平方步）。 12 24√3 4分 S＝AB·BC·sin∠B＝6×8×sin120°＝48×(√3/2)＝24√3。 13 4√2 4分 正方形外接圆的直径＝正方形对角线＝√(4²＋4²)＝√32＝4√2。 14 50 4分 设宽为x，则长为2x。周长＝2(x＋2x)＝6x＝30，∴x＝5。长＝10，面积＝5×10＝50（平方寸）。 15 60 4分 菱形一条对角线与边长相等→该对角线将菱形分成两个等边三角形。等边三角形的内角为60°，∴菱形较小内角为60°。 16 6√3 4分 矩形中，一条对角线与一边的夹角为30°，较短边＝6。由tan30°＝较短边÷较长边，得较长边＝6÷tan30°＝6÷(√3/3)＝6√3（cm）。 三、解答题（共36分） 17．（8分）花窗平行四边形 解：（1）（4分）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝72°（平行四边形的对角相等）． ∠B＝180°－∠A＝180°－72°＝108°（平行四边形的邻角互补）． 答：∠C＝72°，∠B＝108°． （2）（4分）平行四边形的周长＝2(AB＋BC)＝2×(8＋5)＝2×13＝26（dm）． 答：该平行四边形框架的周长为26 dm． 【命题意图】此题为基础题，考查平行四边形的对角相等、邻角互补以及周长计算。以传统"花窗"为情境，融入传统文化教育。 18．（8分）方胜纹菱形 解：（1）（5分）设菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，两条对角线交于点O． ∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD． 在Rt△AOB中，由勾股定理：AB＝＝＝＝5． 菱形的面积S＝AC×BD＝×6×8＝24． 答：菱形边长为5，面积为24． （2）（3分）如图建立直角坐标系：以对角线交点O为原点，AC所在直线为x轴． 则四个顶点坐标分别为：A(3, 0)、C(－3, 0)、B(0, 4)、D(0, －4)． 画图略（在坐标系中标出上述四点，依次连接得到菱形ABCD）． 19．（10分）《九章算术》平行四边田 解：（1）（3分）平行四边形田地面积S₁＝底×高＝12×16＝192（平方步）． （2）（3分）正方形水井面积S₂＝3×3＝9（平方步）． 剩余田地面积S＝S₁－S₂＝192－9＝183（平方步）． 答：减去井后剩余田地面积为183平方步． （3）（4分）当水井的一个顶点与平行四边形田地的一个顶点（如A）重合，且水井的两边分别落在平行四边形相邻两边上时： 由于水井的边长（3步）远小于平行四边形的底（12步）和高（16步）， 水井完全位于平行四边形内部．∴剩余面积仍为S＝192－9＝183（平方步）． （示意图略：画出▱ABCD，在顶点A处画边长为3的正方形，两邻边与▱ABCD的边重合） 【数形结合】本题通过画图分析水井与田地的位置关系，体现数形结合的思想． 20★．（10分）【原创题】古法造纸抄纸帘 解：（1）（3分）帘网中的一个小网格是平行四边形． 证明：由编织方式可知，相邻两根经篾互相平行，相邻两根纬篾互相平行． 因此小网格的两组对边分别平行（一组沿经篾方向，一组沿纬篾方向）． 根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形），每个小网格都是平行四边形． （2）（3分）小网格为平行四边形，面积S＝a·b·sinθ． 代入a＝2，b＝3，θ＝60°： S＝2×3×sin60°＝6×()＝3（cm²）． 答：一个小网格的面积为3cm²． （3）（4分）经篾共有m根，相邻经篾之间有(m－1)个间隔． 纬篾共有n根，相邻纬篾之间有(n－1)个间隔． 整个帘网由(m－1)·(n－1)个小网格组成，每个小网格的面积均为a·b·sinθ． ∴帘网总面积S总＝(m－1)(n－1)·a·b·sinθ． 【原创题说明】本题以古法造纸的抄纸帘为真实场景，将平行四边形判定和面积计算融入手工编织工艺。第(3)问将具体情境抽象为含参表达式，体现数学建模核心素养． ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版新教材八年级下册·第十七章 平行四边形 试卷双向细目表 （满分100分　时间45分钟　★标注原创题） 题号 题型 分值 知识板块 具体知识点 核心素养 传统文化情境 难度 1 选 4 平行四边形的性质 对角相等 逻辑推理 窗棂图案 ★☆☆ 2 选 4 平行四边形的性质 对角线互相平分 逻辑推理 回纹图案 ★☆☆ 3 选 4 平行四边形的面积 面积＝底×高（直接运用） 数学运算 《九章算术》 ★☆☆ 4 选 4 菱形的性质 对角线垂直平分＋勾股定理 逻辑推理 菱形窗格 ★★☆ 5 选 4 正方形的性质 正方形对角线＝√2×边长 数学运算 汉字「田」 ★☆☆ 6 选 4 矩形的性质 矩形对角线＋三角形周长 数学运算 榫卯结构 ★★☆ 7 选 4 正方形的性质 正方形对折→矩形周长 数学运算 剪纸艺术 ★★☆ 8 选 4 菱形的面积 面积＝½×对角线积 数学运算 竹编工艺 ★★☆ 9★ 选 4 正方形的判定（原创） 等边三角形＋正方形外延构造 →四边形判定 逻辑推理 直观想象 藻井图案 ★★★★ 10★ 选 4 折叠与不变性（原创） 全等变换→图形形状大小守恒 逻辑推理 空间观念 斗拱结构 ★★★ 11 填 4 平行四边形的面积 面积公式直接计算 数学运算 《九章算术》 ★☆☆ 12 填 4 平行四边形的面积 含120°角→S＝ab·sinθ 数学运算 万字纹 ★★☆ 13 填 4 正方形与圆的位置关系 正方形对角线＝外接圆直径 逻辑推理 藻井图案 ★★☆ 14 填 4 矩形的性质 周长→边长→面积 数学运算 榫卯结构 ★★☆ 15 填 4 菱形的性质 等边三角形→菱形锐角＝60° 逻辑推理 中国结 ★★★ 16 填 4 矩形的性质 30°角直角三角形的边长关系 数学运算 灯笼 ★★★ 17 解 8 平行四边形性质综合 对角相等＋邻角互补＋周长 逻辑推理 数学运算 花窗 ★☆☆ 18 解 8 菱形的性质与坐标系 勾股定理求边长＋面积 ＋坐标表示 数形结合 直观想象 方胜纹 ★★★ 19 解 10 平行四边形面积应用 面积计算＋正方形面积 ＋数形结合分析 数学运算 数形结合 《九章算术》 ★★★ 20★ 解 10 平行四边形判定与 含参面积（原创） 平行四边形判定＋ S＝ab·sinθ＋代数建模 逻辑推理 数学建模 数形结合 古法造纸 抄纸帘 ★★★★ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、知识板块分值分布 知识板块 题目（分值） 分值 占比 平行四边形的性质 第1题4＋第2题4＝8分 8 8.0% 平行四边形的面积 第3题4＋第11题4＋第12题4＋第19题10＝22分 22 22.0% 平行四边形的判定 第9题4＋第20题10＝14分 14 14.0% 平行四边形的性质综合 第17题8＋第10题4＝12分 12 12.0% 矩形的性质 第6题4＋第14题4＋第16题4＝12分 12 12.0% 菱形的性质与判定 第4题4＋第8题4＋第15题4＋第18题8＝20分 20 20.0% 正方形的性质与判定 第5题4＋第7题4＋第13题4＋第9题4＝16分 16 16.0% ★原创题合计 第9题4＋第10题4＋第20题10＝18分 18 18.0% 二、难度分布 难度 对应题目 分值 占比 ★☆☆（基础） 第1、2、3、5、11、17题 28分 28.0% ★★☆（中等） 第4、6、7、8、12、13、14题 28分 28.0% ★★★（中上） 第10、15、16、18、19题 30分 30.0% ★★★★（较高） 第9、20题 14分 14.0% 三、核心素养分布 核心素养 涉及题目 分值 逻辑推理 第1、2、4、9、10、13、15、17、20题 42分 数学运算 第3、5、6、7、8、11、12、14、16、17、18、19题 64分 数形结合 第9、10、18、19、20题 32分 直观想象 第4、9、10、18题 20分 数学建模 第20题 10分 四、原创题说明（3道★，共18分，占18%） ● 第9题★（4分）：以藻井图案中「正方形外接等边三角形」为情境，考查正方形的综合判定。不同于市面常见的「中点四边形」模式，本题以「向外构造」的新颖视角出题，需综合运用等边三角形性质、全等三角形、正方形判定定理。 ● 第10题★（4分）：以古建「斗拱折叠」为情境，考查图形全等变换中的不变性。本题不沿袭常规「折叠求角/求长」套路，转而考查学生对变换本质的理解，设问角度独特。 ● 第20题★（10分）：以古法造纸「抄纸帘」为情境，将平行四边形判定融入真实手工艺场景。市面无类似题型。第(3)问要求学生将具体情境抽象为含参表达式S＝(m－1)(n－1)·a·b·sinθ，体现数学建模素养。是「数形结合＋数学建模」的原创典范。 五、命题特色总结 1. 传统文化全覆盖：20道题全部融入传统文化情境（建筑、古籍、工艺、汉字、民俗），实现文化育人目标。 2. 数形结合深度渗透：第9、10、18、19、20题均需通过画图、坐标系或图形分析解决问题。每题在试卷中均配有几何示意图。 3. 难度梯度合理：基础28%＋中等28%＋中上30%＋较高14%，符合7:2:1命题原则，确保区分度。 4. 原创题质量高：3道原创题覆盖选择、解答两种题型，合计18分占18%，设问角度新颖、情境独特、区分度好。 5. 知识覆盖面广：涵盖平行四边形性质、判定、面积，矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及圆与正方形的位置关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版新教材八年级下册·第十七章单元测试卷 平行四边形 时间：45分钟　　满分：100分　　命题范围：第十七章 平行四边形 （标注★的题目为原创题） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1、中国古建筑窗棂中常见平行四边形图案。在▱ABCD中，∠A＝60°，则∠C的度数是（　　） A．30°　　　　　　B．60°　　　　　　C．120°　　　　　　D．150° 2、传统"回纹"图案中，在▱ABCD内，对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD＝6，则OA＋OB＝（　　） A．5　　　　　　　B．6　　　　　　　C．8　　　　　　　D．16 3、《九章算术》载："今有平行四边田，广五步，从七步。"（广＝底，从＝高）则该田面积为（　　） A．12平方步　　　B．24平方步　　　C．35平方步　　　D．70平方步 4、传统菱形窗格的对角线长分别为6尺和8尺，则菱形的边长为（　　） A．4尺　　　　　　B．5尺　　　　　　C．7尺　　　　　　D．10尺 5、汉字"田"可看作由四个全等小正方形拼成。若大正方形面积为64，则每个小正方形的对角线长为（　　） A．4　　　　　　　B．4　　　　　　C．8　　　　　　　D．8 6、榫卯结构中，矩形木条长8寸、宽6寸，则一条对角线将矩形分成三角形的周长为（　　） A．14寸　　　　　B．20寸　　　　　C．24寸　　　　　D．28寸 7、剪纸时将正方形纸沿一边中点对折成矩形。若原正方形周长为40，则所得矩形周长为（　　） A．20　　　　　　B．30　　　　　　C．40　　　　　　D．50 8、竹编菱形孔边长为5 cm，较短对角线长为6 cm，则该菱形孔面积为（　　） A．12 cm²　　　　B．24 cm²　　　　C．30 cm²　　　　D．48 cm² 9、★（原创）中国古代"藻井"图案中，常将正多边形嵌套组合。如图，以正方形ABCD各边为边向外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH一定是（　　） A．平行四边形　　B．菱形　　　　C．矩形　　　　D．正方形 10、★（原创）古建筑"斗拱"中，将矩形ABCD沿对角线BD折叠（点A落在A′处），再将△A′BD沿A′D翻折（点B落在B′处）。在整个操作过程中，始终不变的四边形是（　　） A．四边形A′B′CD　　 　B．四边形A′BCD　　　 C．四边形AB′CD　　　 D．四边形ABCD 第9题 第10题 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、《九章算术》"平行四边田"问题：底12步、高8步，面积＝______平方步． 12、万字纹中▱ABCD，AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，其面积为______． 13、古建藻井中正方形边长为4，其外接圆直径为______． 14、矩形榫头长是宽的2倍，周长30寸，则面积为______平方寸． 15、中国结菱形骨架中，一条对角线与边长相等，则较小内角为______度． 16、灯笼矩形灯框，一条对角线与一边夹角30°，较短边6 cm，则较长边为______cm． 三、解答题（共36分）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 17、（8分）传统"花窗"中有一个平行四边形框架▱ABCD，测得∠A＝72°，AB＝8 dm，BC＝5 dm． （1）求∠C和∠B的度数；（3分） （2）求该平行四边形框架的周长．（3分） 18、（8分）方胜纹中一个菱形，对角线长分别为6和8． （1）求该菱形的边长和面积； （2）将该菱形的一个顶点放在原点O，一条对角线在x轴上，画出该菱形并标出各顶点坐标． 19、（10分）《九章算术》载："今有平行四边田，广十二步，从十六步，中有井，井方三步，问积田几何？" （1）求田地的面积； （2）减去正方形井后，剩余面积是多少？ （3）若井的一个顶点与田地一个顶点重合，井的两边落在田地的两边上，画出示意图并求剩余面积． 20、★（原创·10分）古法造纸中，抄纸帘由竹篾编织成平行四边形网格。经篾（纵向）与纬篾（横向）夹角为θ（锐角），相邻经篾间距a cm，相邻纬篾间距b cm． （1）帘网中的一个小网格是什么形状？证明你的结论； （2）若a＝2，b＝3，θ＝60°，求一个小网格的面积； （3）若帘网中共有经篾m根、纬篾n根（含边框），求整个帘网的总面积（用含a、b、θ、m、n的式子表示）。 —— 试卷结束 —— 请认真检查，祝你考出好成绩！ 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