第五单元易错易混专项01 认识方程选填题必刷题 -2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 聚焦方程单元易错选填，通过30道题系统整合字母表示数、等量关系建立及方程应用，以题载法强化抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错选填专项|30题（15选择+15填空）|等量关系分析、代入法、线段图辅助|字母表示数→方程定义→实际问题建模的递进|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第五单元易错易混专项01 认识方程选填题必刷题 一、选择题 1．笑笑今年m岁，妈妈今年（m＋28）岁，a年后，笑笑与妈妈相差（    ）岁。 A．28 B．a C．28＋a D．m＋a 2．当a＝7，b＝12时，b＋a2的值是（    ）。 A．26 B．61 C．151 D．361 3．、、是三个连续的自然数，它们的和不能表示为（    ）。 A． B． C． D． 4．奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人C．15元；4人 D．80元；40元；4人 5．已知★－▲＝●，下面算式正确的是（    ）。 A．★＋●＝▲ B．▲－●＝★ C．▲＋●＝★ D．●－▲＝★ 6．图书馆有300本科技书，比故事书本数的3倍少21本。下列等量关系错误的是（    ）。 A．故事书的本数×3＝300本＋21本 B．故事书的本数×3－21本＝300本 C．故事书的本数×3－300本＝21本 D．300本÷3－21本＝故事书的本数 7．妈妈买了5千克香蕉，付出30元，找回6元，每千克香蕉多少元？设每千克香蕉x元，以下方程不正确的是（    ）。 A．30－5x＝6 B．5x＝30－6 C．5x＋6＝30 D．5x－30＝6 8．张老师买了一个篮球和一个排球。篮球的价格是45元，比排球价格的2倍多1元。如果设排球的价格是x元，那么可以列出的方程是（    ）。 A．2x＋1＝45 B．2x－45＝1 C．2x－1＝45 D．2x＝45＋1 9．下面各式中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 10．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 11．下面（    ）情形的问题可以用方程3x－15＝87解答。 A．奇思有87元，他买了三个小蛋糕后还剩15元，一个小蛋糕的价格是多少？ B．笑笑心里想了一个数x，先把它乘3再加上15，结果等于87，这个数x是多少？ C．一个书包87元，比一个笔盒的三倍少15元，笔盒的价格是多少？ D．小华和同学去游乐场玩，先买了3张相同的游戏项目票，又一起支付了15元的入场费，总共87元，每张游戏项目票的价格是多少元？ 12．四（1）班图书角有图书60本，比四（2）班的2倍少4本，四（2）班图书角有多少本？设四年级（2）班有图书x本，下列方程错误的是（    ）。 A．2x＝60－4 B．2x－4＝60 C．2x＝60＋4 D．60＋4＝2x 13．儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设乐乐的水杯可以装水x毫升，那么下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．观察下面线段图中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A．40＋5x＝160 B．5x＋160＝40 C．5x＝40＋160 D．5x＝160－40 15．根据线段图，下面表述错误的是（    ）。 A．53－8＝女生人数×3 B．女生人数×2＋8＝53 C．男生比女生人数的2倍还多8人 D． 二、填空题 16．小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少（ ）。 17．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（ ）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻（ ）千克。 18．某剧场楼上有a排座位、楼下有b排座位，每排都是22个座位。这个剧场的座位一共有（ ）个；当a＝10、b＝25时，这个剧场一共有座位（ ）个。 19．一个长方形的长是40厘米，宽是x厘米，则它的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 20．公园里杨树和柳树共有48棵，杨树的棵数是柳树的3倍，请根据以上条件写出一道等量关系式（ ）。 21．2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是（ ），设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程（ ）。 22．根据图中的等量关系，列出方程。 方程为（ ）。 23．买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：（ ）的价格×3－7＝（ ）的价格。若设每把椅子元，则可列方程为（ ）。 24．解方程36＋x＝52时，在方程两边同时（ ），未知数x等于（ ）。 25．如图中每条边上三个数的和分别相等，那么A＝（ ），B＝（ ）。 26．□，如果这个方程的解是x＝4，则□里应填（ ）；如果□里填30，则这个方程的解是x＝（ ）。 27．公园有5行杨树，每行有x棵，还有28棵柳树，杨树和柳树共有53棵。可列方程为（ ），x＝（ ）。 28．看图列方程。 （1）  方程：（ ） （2）方程：（ ） 29．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。 30．用方程表示下列等量关系。 （1）x加20的和是50。方程：（ ）。 （2）妈妈买了两条单价为x元的裤子，付出100元，找回20元。方程：（ ）。 （3）一袋苹果50千克，每a千克装一箱，装了3箱，还剩5千克。方程：（ ）。 参考答案 1．A 【分析】根据题意，已知笑笑今年m岁，妈妈今年（m＋28）岁，年龄差是固定不变的，无论经过多少年，两人的年龄差始终等于现在的年龄差。用（m＋28） －m，以此答题即可。 【解答】（m＋28） －m ＝m－m＋28 ＝28（岁） 笑笑今年m岁，妈妈今年（m＋28）岁，a年后，笑笑与妈妈相差28岁。 故答案为：A 2．B 【分析】由题意得，在b＋a2中，a2表示两个a相乘，即b＋a2＝b＋a×a。直接将a和b的值代入即可算出b＋a2的值。 【解答】b＋a2 ＝b＋a×a ＝12＋7×7 ＝12＋49 ＝61 即b＋a2的值是61。 故答案为：B 3．C 【分析】相邻的连续自然数相差1，用a表示出b、c的值，求和；用b分别表示出a、c的值，求和；用c表示出a、b的值，求和。 【解答】最前面的自然数是a，则它后面第一个数是a＋1，后面第二个数是a＋2，和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3。 中间的自然数是b，则它前面的这个数就是b－1，后面的这个数就是b＋1，和是：b－1＋b＋b＋1＝3b。 最后面的自然数是c，则它前面第一个数是c－1，前面第二个数是c－2，和是：c－1＋c－2＋c＝3c－3。 3a＋3、3b、3c－3这三个都能表示它们的和，3c－2不能表示它们的和。 故答案为：C 4．C 【分析】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【解答】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 5．C 【分析】根据减法各部分间的关系，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，据此解题。 【解答】A．★＋●＝▲错误，被减数加差不等于减数； B．▲－●＝★错误，减数减差不等于被减数； C．▲＋●＝★正确； D．●－▲＝★错误，差减减数不等于被减数。 故答案为：C 6．D 【分析】图书馆有300本科技书，比故事书本数的3倍少21本，则科技书的本数＝故事书的本数×3－21，据此解答。 【解答】A．故事书的本数×3＝科技书的本数＋21，所以故事书的本数×3＝300本＋21本，选项正确； B．科技书的本数＝故事书的本数×3－21，所以故事书的本数×3－21本＝300本，选项正确； C．故事书的本数×3－科技书的本数＝21，所以故事书的本数×3－300本＝21本，选项正确； D．故事书的本数＝（科技书的本数＋21）÷3，即（300＋21）本÷3＝故事书的本数，选项错误。 故答案为：D 7．D 【分析】根据题意可列等量关系式：找回的钱＝付出的钱－香蕉的钱、香蕉的钱＝付出的钱－找回的钱、找回的钱＋香蕉的钱＝付出的钱，设每千克香蕉x元，根据总价＝单价×数量，可知5千克香蕉5x，据此列方程解答。 【解答】设每千克香蕉x元，据此可列方程： 30－5x＝6或5x＝30－6或5x＋6＝30 故答案为：D 8．A 【分析】排球的价格是x元，篮球的价格比排球价格的2倍多1元，篮球的价格为（2x＋1）元，又已知篮球的价格是45元，，则列出方程为2x＋1＝45，据此解答。 【解答】张老师买了一个篮球和一个排球。篮球的价格是45元，比排球价格的2倍多1元。如果设排球的价格是x元，那么可以列出的方程是2x＋1＝45。 故答案为：A 9．D 【分析】含有未知数的等式叫方程，所以方程必须有未知数，且必须是等式，据此来判断。 【解答】A．，不是等式，所以不是方程。 B．，没有未知数，不是方程。 C．，不是等式，所以不是方程。 D．，有未知数，是等式，所以是方程。 故答案为：D 10．D 【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即31＋5＝2m。 故答案为：D 11．C 【分析】A．可以设一个小蛋糕是x元。根据等量关系：3个蛋糕的总价＋还剩的钱数＝总钱数，据此列出方程。 B．这个数是x，x乘3即为3x，再加上15，结果等于87，据此列出方程。 C．设一个笔盒的价格是x元，笔盒价格的3倍减15，才等于87元，根据等量关系为：一个笔盒的价格×3－15＝一个书包的价钱，据此列出方程。 D．可以设每张游戏项目票的价格为x元，根据等量关系：每张游戏项目票价×3＋入场费＝需付的总钱数，据此列出方程。 【解答】A．解：设一个小蛋糕是x元。 3x＋15＝87 所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 B．求这个数x是多少，列方程为：3x＋15＝87，所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 C．解：设一个笔盒的价格是x元。 3x－15＝87 所以这个问题能用方程3x－15＝87解答。 D．解：设每张游戏项目票的价格是x元。 3x＋15＝87 所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 故答案为：C 12．A 【分析】根据题意可知，四（2）班图书角图书的本数×2－4＝四（1）班图书角图书的本数，设四年级（2）班有图书x本，根据等量关系式列方程即可解答。 【解答】解：设四年级（2）班有图书x本。 2x－4＝60 2x－4＋4＝60＋4 2x＝60＋4 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生列方程知识的掌握，找出等量关系式是解答本题的关键。 13．C 【分析】用水杯能装的毫升数乘3可以计算出3杯水的毫升数，再加上240毫升为1500毫升；设乐乐的水杯可以装水x毫升，列出方程：3x＋240＝1500，再运用等式的性质1和2解方程。 【解答】根据分析： 解：设乐乐的水杯可以装水x毫升。 3x＋240＝1500 3x＋240－240＝1500－240 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 所以乐乐的水杯可以装水420毫升，那么方程正确的是3x＋240＝1500。 故答案为：C 14．C 【分析】如图，第一段线段是40，第二段线段是160，两段线段合计是5x，等量关系式：第一段线段＋第二段线段＝一共的5x，一共的5x－第一段线段长度＝第二段线段长度，一共的5x－第二段线段的长度＝第一段线段长度，据此解答即可。 【解答】根据分析，可以列出方程为：40＋160＝5x，5x－40＝160，5x－160＝40。 A．40＋5x＝160，表示第一段线段长度＋一共的5x＝第二段线段长度，不正确。 B．5x＋160＝40，表示一共的5x＋第二段线段长度＝第一段线段长度，不正确。 C．5x＝40＋160，表示一共的5x＝第一段线段长度＋第二段线段长度，正确。 D．5x＝160－40，表示一共的5x＝第二段线段长度－第一段线段长度，不正确。 故答案为：C 15．B 【分析】由图可知，女生有x个人，男生的人数比女生人数的2倍还多8个人，那么男生有（2x＋8）个人，男生和女生一共有53个人。据此来分析选项中的说法是否正确。 【解答】A．由图可知，如果把总人数去掉8人，那么剩余的人数就是女生人数的3倍，所以式子“53－8＝女生人数×3”正确。 B．由分析得，男生的人数比女生人数的2倍还多8个人，所以女生人数×2＋8＝男生人数，而不是53个人。该选项表述错误。 C．由分析得，男生的人数比女生人数的2倍还多8个人。该选项表述正确。 D．由分析得，女生有x个人，男生有（2x＋8）个人，男生和女生一共有53个人，据此列出方程为：x＋2x＋8＝53。把这个方程化简为：3x＋8＝53。该选项表述正确。 故答案为：B 16．88 【分析】根据题意，小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5×m＋22，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（m＋22）＝5m＋5×22，再与5m＋22进行比较，进行判断即可。 【解答】5×（m＋22） ＝5m＋5×22 ＝5m＋110 5m＋110－（5m＋22） ＝5m＋110－5m－22 ＝5m－5m＋110－22 ＝110－22 ＝88 小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少88。 17． 3a＋1 5 【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。 【解答】西瓜的重量： 当时，                           （千克）   一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。 18． 22（a＋b） 770 【分析】剧场楼上座位排数加上楼下座位排数，可以算出这个剧场共有（a＋b）排座位，每排座位个数乘座位排数，即可算出这个剧场一共有22×（a＋b）个座位。在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。 把a＝10、b＝25代入表示剧场座位个数的算式中计算即可。 【解答】当a＝10、b＝25时， 22（a＋b） ＝22×（10＋25） ＝22×35 ＝770 某剧场楼上有a排座位、楼下有b排座位，每排都是22个座位。这个剧场的座位一共有 22（a＋b）个；当a＝10、b＝25时，这个剧场一共有座位770个。 19． 40x 2x＋80 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】40×x＝40x（平方厘米） （40＋x）×2 ＝40×2＋x×2 ＝80＋2x ＝2x＋80（厘米） 一个长方形的长是40厘米，宽是x厘米，则它的面积是40x平方厘米，周长是（2x＋80）厘米。 20．柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数 【分析】根据题意可知，“杨树的棵数＋柳树的棵数＝总棵数”、“杨树的棵数＝柳树的棵数×3”，根据以上两个数量关系写出一道等量关系式即可。 【解答】等量关系式为：柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数。 【点睛】解答本题的关键是根据杨树与柳树棵数之间的倍数关系，将杨树棵数代换成 “柳树棵数×3”。 21． 瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分 2x－5＝11 【分析】由题意可知：瑞典选手得分的2倍减去5分就等于中国选手的得分，由于瑞典选手第五局的得分是x分，据此列出方程即可。 【解答】由分析可知： 题中的等量关系是：瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程2x－5＝11。 22．3x＋20＝300 【分析】根据图可知，蝴蝶有x只，蜻蜓是蝴蝶的3倍还多20只，蜻蜓有（3x＋20）只，可列方程为3x＋20＝300，据此解答。 【解答】方程为3x＋20＝300。 23． 椅子 桌子 3x－7＝125 【分析】根据题意可知“买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。”，用椅子的价格乘3再减去7就是桌子的价格，等量关系式为：椅子的价格×3－7＝桌子的价格，据此设每把椅子的价格为x元，列出方程即可。 【解答】买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：椅子的价格×3－7＝桌子的价格。若设每把椅子x元，则可列方程为3x－7＝125。 24． 减去36 16 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。由题意得，解方程36＋x＝52时，方程两边同时减去36即可解方程。 【解答】36＋x＝52 解：36＋x－36＝52－36 x＝16 解方程36＋x＝52时，在方程两边同时减去36，未知数x等于16。 25． 7.54 2.9 【分析】根据题意，图中每条边上三个数的和分别相等，可知A＋2.15＋B＝B＋6.44＋3.25，根据等式的基本性质1将方程两边同时减去B，化简可得：A＋2.15＝6.44＋3.25，据此求出A。可知A＋2.15＋B＝A＋1.8＋3.25，根据等式的基本性质1将方程两边同时减去A，化简可得：B＋2.15＝1.8＋3.25，据此求出B。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： A＋2.15＋B＝B＋6.44＋3.25 A＋2.15＋B－B＝B＋6.44＋3.25－B A＋2.15＝6.44＋3.25 A＋2.15－2.15＝6.44＋3.25－2.15 A＝7.54 A＋2.15＋B＝A ＋1.8＋3.25 A＋2.15＋B－A＝A＋1.8＋3.25－A B＋2.15＝1.8＋3.25 B＋2.15－2.15＝1.8＋3.25－2.15 B＝2.9 因此A＝7.54，B＝2.9。 26． 60 2 【分析】把x＝4代入方程□÷x＝15中，则有□÷4＝15，被除数＝除数×商，则□里应填（15×4）；把□＝30代入方程□÷x＝15中，则有方程30÷x＝15，根据等式的性质解此方程。 【解答】15×4＝60 30÷x＝15 解：30÷x×x＝15×x 15x＝30 15x÷15＝30÷15 x＝2 □÷x＝15，如果这个方程的解是x＝4，则□里应填（60）；如果□里填30，则这个方程的解是x＝（2）。 【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 27． 5x＋28＝53 5 【分析】5行杨树，每行有x棵，5与x的积即为杨树的棵数，杨树的棵数加28等于53，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可解答。 【解答】5x＋28＝53 解：5x＋28－28＝53－28 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 【点睛】找准等量关系是解答此题的关键，杨树棵数＋柳树棵数＝53。 28．（1）3x＋14.7＝32.7 （2）x＋x－80＝160 【分析】（1）1支铅笔是x元，1个笔记本是14.7元，3支铅笔和一个笔记本共32.7元，数量关系式：3支铅笔的价格＋14.7＝32.7，据此列出方程即可； （2）红彩带长x米，黄彩带比红彩带少80米，红彩带和黄彩带一共长160米，数量关系式：红彩带长度－80＝黄彩带长度，红彩带长度＋黄彩带长度＝160，据此列方程即可。 【解答】（1）3x＋14.7＝32.7 解：3x＋14.7－14.7＝32.7－14.7 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 （2）x＋x－80＝160 解：2x－80＝160 2x－80＋80＝160＋80 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 29．24 【分析】根据“码数＝厘米数×2－10”可知，厘米数＝（码数＋10）÷2，由此列式计算就可以计算出脚长。 【解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 所以王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长24厘米。 30．（1）x＋20＝50 （2）2x＋20＝100 （3）3a＋5＝50 【分析】（1）一个加数是x，另一个计算是20，和是50，据此列出方程。 （2）花去的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数，根据此等量关系式列出方程。 （3）已经装箱苹果质量＋剩下苹果质量＝一袋苹果质量，根据此等量关系式列出方程。 【解答】（1）x加20的和是50。方程：（x＋20＝50）。 （2）妈妈买了两条单价为x元的裤子，付出100元，找回20元。方程：（2x＋20＝100）。 （3）一袋苹果50千克，每a千克装一箱，装了3箱，还剩5千克。方程：（3a＋5＝50）。 【点睛】找出题中等量关系式，再根据等量关系式列方程是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $