第二单元易错易混专项01 认识三角形和四边形选填题必刷30题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项01 认识三角形和四边形选填题必刷30题 一、选择题 1．爷爷家门前的树被吹歪了。以下几种加固方式，你推荐（    ）给爷爷。 A． B． C． D． 2．下图形中应用了三角形稳定性的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 4．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能 5．如图，用小棒摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆5个三角形要（    ）根小棒。 A．15 B．13 C．11 D．10 6．下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一个三角形最大的角是65°，它是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．不能确定 8．一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 9．下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 10．三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（    ）。 A．35° B．110° C．35°或110° D．需要知道∠A度数才能计算 11．一个直角三角形中，有一个锐角是，另一个锐角的度数是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 12．小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（    ）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 13．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 14．如果一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，那么第三条边不可能是（    ）。 A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 15．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 16．要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？          至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。 17．在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有（ ），也象征着三方合作的稳固。 18．数一数，填一填。 上图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个钝角三角形和（ ）个直角三角形。 19．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 20．用一根长36厘米的铁丝围成一个三角形，若围成等边三角形，则每边长（ ）厘米。若围成腰长是16厘米的等腰三角形，则底边长（ ）厘米。 21．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 22．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是（ ）°。 23．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是（ ）厘米。 24．城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝，经测量它是一个等腰三角形，已知风筝的底角比直角小20°，那么风筝的顶角是（ ）°。 25．三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是（ ）；三角形中，，这个三角形是（ ）角三角形。 26．一个三角形的两个内角是和，另一个内角是（ ）；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是（ ）。 27．淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 28．有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角形，取整厘米数的第三根小棒的长度有（ ）种选择；如果要组成等腰三角形，那么有（ ）种选择，组成等腰三角形的周长是（ ）厘米。 29．按要求选一选，填一填。（填序号） 能围成三角形的3根小棒是（    ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（    ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（    ）。 30．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（ ）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项01 认识三角形和四边形选填题必刷30题 一、选择题 1．爷爷家门前的树被吹歪了。以下几种加固方式，你推荐（    ）给爷爷。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，而平行四边形容易变形。由题意得，需要逐个分析选项，然后看哪个选项的加固方式最牢固即可。 【解答】A．由图可知，木条和树组成了两个长方形。长方形是特殊的平行四边形，容易变形。不满足题意。 B．由图可知，木条和树组成了两个三角形。三角形具有稳定性，不容易变形。满足题意。 C．由图可知，木条围成了一个圆，这种方案的稳定性肯定不如围成三角形。不满足题意。 D．由图可知，木条和树组成了一个长方形。长方形是特殊的平行四边形，容易变形。不满足题意。 故答案为：B 2．下图形中应用了三角形稳定性的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，平行四边形的不稳定性是指当四边形的边长固定时，其形状和大小不能完全确定。因为平行四边形的夹角可以改变，从而形成无数个边长相同但夹角不同的平行四边形。‌所以受力容易变形，据此解答即可。 【解答】由分析可得，图形一、三和四，应用了三角形稳定性，图形中应用了三角形稳定性的有3个。 故答案为：B 3．用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【解答】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 4．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能 【答案】D 【分析】两个完全一样的直角三角形，通过不同的拼接方式可以形成不同的图形。 直角三角形当两条直角边一样长时，称为等腰直角三角形；当两条直角边不一样长时，就是普通的直角三角形，拼组出所有的图形，再选择即可。 【解答】 等腰直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个正方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形； 普通的直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个长方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形或；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形或； 综上，两个完全一样的直角三角形，可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形。 故答案为：D 5．如图，用小棒摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆5个三角形要（    ）根小棒。 A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】摆一个三角形需要3根小棒，以后每增加一个三角形需要增加2根小棒，摆5个三角形需要再增加5－1＝4个2根小棒，再加原有的3根小棒即为摆5个三角形需要的总根数。 【解答】3＋（5－1）×2 ＝3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（根） 摆5个三角形要11根小棒。 故答案为：C 6．下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个内角为钝角的三角形是钝角三角形。对各个选项进行分析，看哪个选项添一条线段得到两个钝角三角形。 【解答】A．，不能得到两个钝角三角形； B．，不能得到两个钝角三角形； C．，不能得到两个钝角三角形； D．，能得到两个钝角三角形。 故答案为：D 7．一个三角形最大的角是65°，它是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．不能确定 【答案】B 【分析】三角形分类依据：锐角三角形：三个角均小于90°。直角三角形：有一个角等于90°。钝角三角形：有一个角大于90°。 最大角为65°，则三角形的三个角都小于90°，根据三角形按角分类的标准，可知这个三角形是锐角三角形。 【解答】因为三角形中最大角为65°，所以三角形的三个角都小于90°，即这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 8．一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 【答案】A 【分析】由题意得，一个三角形最小的锐角是48°，那么另外两个角的度数都大于48°。48°＋48°＝96°，即较小的两个角的度数之和一定大于96°。三角形的内角和为180°，180°－96°＝84°，即最大的角不会超过84°。所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 【解答】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84°，即这个三角形的三个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 9．下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 【答案】B 【分析】红领巾按角分是钝角三角形；直角三角形有个角是90°，那两个锐角加起来该是90°，不是小于90°；0.1和0.2之间有0.11、0.111……能一直写下去，有无数个；等腰直角三角形，就是直角三角形。 【解答】A．红领巾有一个角是钝角（大于90°），另外两个是锐角，按角分属于钝角三角形，该说法正确； B．三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，所以两个锐角之和是180°－90°＝90°，并非小于90°，该说法不正确； C．比如0.11、0.111、0.1111……这样的数可以无限写下去，有无数个，该说法正确； D．等腰直角三角形（两条直角边相等，顶角是90°）就是等腰三角形，也属于直角三角形，该说法正确。 故答案为：B 10．三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（    ）。 A．35° B．110° C．35°或110° D．需要知道∠A度数才能计算 【答案】A 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形中有一个角等于110°，则这个角一定是顶角（因为一个三角形中只能有一个角是钝角），根据等腰三角形的两底角相等可得，用180°减去顶角的度数，再除以2即可得出两底角度数。 【解答】假设∠C与∠B相等，都是110°。 110°＋110°＝220° 220°＞180° 所以∠C与∠B相等，不符合题意。 即∠A与∠C相等。 （180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠C是35°。 故答案为：A 11．一个直角三角形中，有一个锐角是，另一个锐角的度数是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；在一个直角三角形中，已知有一个锐角是，求另一个锐角是多少度，用三角形的内角和180°依次减去90°和55°，即可解答。 【解答】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 即另一个锐角的度数是35°。 故答案为：C 12．小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（    ）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断哪个图能围成三角形，哪些图不能围成三角形。 【解答】A．三角形三边长分别为：2厘米，2厘米，6厘米；2厘米＋2厘米＝4厘米＜6厘米，所以图A的方法不能围成三角形。 B．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图B的方法不能围成三角形。 C．三角形三边长分别为：2厘米，4厘米，4厘米；2＋4＝6（厘米），6厘米＞4厘米，所以图C的方法能围成三角形。 D．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图D的方法不能围成三角形。 小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图的方法一定能围成一个三角形。 故答案为：C 13．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 【答案】C 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【解答】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 14．如果一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，那么第三条边不可能是（    ）。 A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】A 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。 【解答】A．2＋3＝5（cm）＜6cm，第三条边不可能是2cm； B．3＋4＝7（cm）＞6cm，第三条边可能是4cm； C．3＋5＝8（cm）＞6cm，第三条边可能是5cm； D．3＋6＝9（cm）＞6cm，第三条边可能是6cm。 故答案为：A 15．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【解答】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 二、填空题 16．要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？          至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。    至少需要（ ）条。 【答案】2 3 5 【分析】由题目可知，根据三角形具有稳定性，图中是多边形图形，为了增加其稳定性，需要通过添加线段来形成三角形。这样，无论图形的其余部分如何变化，这些三角形都会保持其形状，从而增强整个图形的稳定性。据此即可解题。 【解答】由分析可知： ，至少需要2条； ，至少需要3条； ，至少需要5条。 17．在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有______，也象征着三方合作的稳固。 【答案】稳定性 【分析】当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质被称为三角形的稳定性。三角形的稳定性意味着一旦三角形的三边长度固定，其形状和大小就不能改变。这种特性使得三角形在建筑和其他工程领域中非常有用，因为它能够提供稳定和支持。例如，三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和钢架桥等结构都利用了三角形的稳定性。 【解答】根据分析可知，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有稳定性，也象征着三方合作的稳固。 18．数一数，填一填。 上图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个钝角三角形和（ ）个直角三角形。 【答案】1 5 2 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【解答】图中有1个锐角三角形，5个钝角三角形和2个直角三角形。 19．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 【答案】12 6 【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 36÷3＝12（cm） 36－15×2 ＝36－30 ＝6（cm） 用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。 20．用一根长36厘米的铁丝围成一个三角形，若围成等边三角形，则每边长（ ）厘米。若围成腰长是16厘米的等腰三角形，则底边长（ ）厘米。 【答案】12 4 【分析】封闭图形的一周边线的长度就是它的周长。等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两腰相等。铁丝长就是它的周长。用周长除以3就是等边三角形的边长。用铁丝长减去两个腰长，就是等腰三角形的底边长。 【解答】36÷3＝12（厘米） 36－16－16 ＝20－16 ＝4（厘米） 所以，用一根长36cm的铁丝围成一个三角形，若围成等边三角形，则每边长12厘米。若围成腰长是16cm的等腰三角形，则底边长4厘米。 21．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 【答案】57 锐角 【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 22．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是（ ）°。 【答案】25 【分析】由图可知，等腰三角形的顶角是180°－50°。等腰三角形的两个底角相等，用180°减去顶角的度数，再除以2就是一个底角的度数。 【解答】180°－50°＝130° （180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 所以，一个底角是25°。 23．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是（ ）°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】80 54 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，顶角度数＝三角形内角和－底角度数×2；等边三角形的周长＝边长×3，据此列式计算。 【解答】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 18×3＝54（厘米） 一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是80°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是54厘米。 24．城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝，经测量它是一个等腰三角形，已知风筝的底角比直角小20°，那么风筝的顶角是（ ）°。 【答案】40 【分析】因为三角形的内角和是180°，直角为90°角；该三角形是等腰三角形，则两个底角相等，根据底角比直角小20°，用90°减去20°则可求出两个底角的度数，再用180°减去两个底角度数，即可解答。 【解答】90°－20°＝70° 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以风筝的顶角是40°。 25．三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是（ ）；三角形中，，这个三角形是（ ）角三角形。 【答案】58 钝 【分析】三角形内角和是180°，被遮住的角＝180°－64°－58°，据此计算出被遮住的角是多少度。由一个钝角，两个锐角组成的三角形是钝角三角形，由一个直角，两个锐角组成的三角形是直角三角形，由三个锐角组成的三角形是锐角三角形，，当时，∠C＝90°，，说明∠C大于90°，三角形也就是钝角三角形。 【解答】180°－64°－58° ＝116°－58° ＝58° 三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是58°；三角形中，，这个三角形是钝角三角形。 26．一个三角形的两个内角是和，另一个内角是（ ）；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是（ ）。 【答案】70 37 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°。已知其中两个内角是和，用内角和减去这两个角的度数，就能得到第三个内角的度数。 等腰三角形两腰长度相等，同时三角形三边需要满足任意两边之和大于第三边。首先判断哪条边是腰，如果腰长是7cm，那么两腰长度之和为7＋7＝14（cm），14＜15，不满足三角形三边关系，所以腰长不能是7cm。如果腰长是15cm，两腰长度之和为15＋7＝22（cm），22＞15，满足三角形三边关系。据此计算这个等腰三角形的周长即可。 【解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 所以另一个内角是70°。 根据分析可知，另一条腰长是15cm。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（cm） 所以这个等腰三角形的周长是37cm。 27．淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】12 4 【分析】根据三角形的三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三根小棒最长比两边之和少1厘米，最短比两边之差大1厘米。据此解答。 【解答】8＋5＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 28．有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角形，取整厘米数的第三根小棒的长度有（ ）种选择；如果要组成等腰三角形，那么有（ ）种选择，组成等腰三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】3 1 14 【分析】根据题意，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。由此确定第三条边的取值范围，再确定有几种选择。 等腰三角形的两腰相等，由此确定可以是哪几种是等腰三角形。将等腰三角形的三条边长度相加，就是它的周长。 【解答】2＋6＝8（厘米），6－2＝4（厘米），所以4厘米＜第三条边的长度＜8厘米。第三条边取整厘米数，可以是5厘米、6厘米、7厘米。一共3种选择。 其中2厘米、6厘米、6厘米是等腰三角形。有1种选择是等腰三角形。 6＋6＋2 ＝12＋2 ＝14（厘米） 所以，组成等腰三角形的周长是14厘米。 29．按要求选一选，填一填。（填序号） 能围成三角形的3根小棒是（    ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（    ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（    ）。 【答案】①②③；③④⑤；①②③④（前两空答案不唯一） 【分析】三角形三边需满足 “任意两边之和大于第三边”，如：，，所以①②③能围成三角形；，，所以②③④能围成三角形； 等腰三角形需2边长度相等，同时满足三角形三边关系，如：，，所以③④⑤能围成等腰三角形；，，所以②③④能围成等腰三角形； 平行四边形需 “两组对边分别相等”，①和②都是2米，③和④都是3米，所以①②③④能围成平行四边形。 【解答】能围成三角形的3根小棒是①②③；（答案不唯一） 能围成等腰三角形的3根小棒是③④⑤；（答案不唯一） 能围成平行四边形的4根小棒是①②③④。 30．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】22 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。 【解答】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是： （6＋5）×2 ＝112 ＝22（厘米） 所以其中平行四边形的周长是22厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $