第五单元易错易混专项01 三角形选填题必刷题 -2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过选填题系统训练三边关系、特殊三角形性质及内角和定理，提炼分类讨论、简便判断等解题方法，强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形三边关系|8题（如1、3、5、19）|短边和＞长边简便判断，第三边取值范围推导|从概念（边的关系）到应用（围三角形、实际测量）| |特殊三角形性质|7题（如6、8、9、26）|等腰三角形腰长分类讨论，直角三角形直角边互底高|特殊三角形定义→性质→周长/边长计算| |内角和定理|8题（如11、13、27、29）|多边形内角和公式（n-2）×180°推导，角的度数计算|三角形内角和180°→多边形内角和拓展|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第五单元易错易混专项01 三角形选填题必刷题 一、选择题 1．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．、、 B．、、 C．、、 D．、， 2．下面的设计方案中，（    ）没有运用三角形的稳定性。 A． B． C． D． 3．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（    ）处剪才能围成三角形。 A．a B．b C．c D．d 4．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．天门北湖公园要建一个周长为16米的三角形花坛，那么它的任意一边一定（    ）8米。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 6．等腰三角形的两条边是48厘米和96厘米这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．144厘米 B．192厘米或240厘米 C．192厘米 D．240厘米 7．下面说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．直角三角形可能是等腰三角形 D．钝角三角形不可能是等腰三角形 8．如果一个等腰三角形的两边分别长4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．20或16 D．23或16 9．一个等腰三角形的周长是23cm，其中一条边是5cm，另外两条边的长度分别是（    ）。 A．9cm和9cm B．5cm和13cmm C．8cm和10cm D．6cm和12cm 10．下图中的三角形被遮住了一部分，其中一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 11．如图，该图的内角和是（    ）。 A．720° B．540° C．480° D．360° 12．在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。下图是小明、小秦、小红、小军四名同学的作品，小明使用的算式是180°×5－360°，你认为图（    ）是小明的作品。 A． B． C． D． 13．下面哪组度数不是一个三角形的内角？（    ） A．39°、68°、73° B． C． D． 14．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这是一个（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 15．一个三角形中，其中最小的一个角是36°，这个三角形一定是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二、填空题 16．丽丽用一根2米长的铁丝围成了一个等腰三角形，已知有一条边长6分米，则这个等腰三角形的腰长是（ ）分米。 17．三角形有（ ）条边，（ ）个角；长方形和正方形都是四边形，它们都有（ ）条边，（ ）个角。 18．如图，路线①和②比较，路线（ ）近，理由是（ ）。路线②和③比较，路线（ ）近，理由是（ ） 19．如果有一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，另一条边可能是（ ）厘米（取整厘米数）。 20．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为5厘米和9厘米，则第三条边的长度最短为（ ）厘米，最长为（ ）厘米。 21．如下图，王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是（ ）（填“错的”或“对的”）。我的理由是：（ ）。 22．明明想用三条整分米数的木条围一个三角形相框（接头处不计），他选择了7分米和4分米的木条，那么可选择的第三根木条最短是（ ）分米，最长是（ ）分米。 23．如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么（ ）°，∠2＝（ ）°。 24．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是（ ）厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是（ ）厘米。 25．一根铁丝恰好可以围成一个底边长为5厘米、腰长为8厘米的等腰三角形，那么用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是（ ）厘米。 26．一个等腰三角形三条边都是整厘米数，已知其中两条边的长分别是5厘米、11厘米，那么第三条边的长度是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 27．在一个三角形的中，∠1＝32°，∠2＝38°，那么第三个角是（ ）度，按角分这是一个（ ）三角形。 28．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，（ ）°。 29．如图，照这样的规律继续研究下去，八边形的内角和为（ ）°。 图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 …… …… 内角和 180° 360° 540° 720° … 30．选一选，填一填。（填序号） 内角和是180°         内角和是360°        内角和是540°       内角和是720° 参考答案 1．B 【分析】判断线段能否围成三角形，依据小学所学的三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法是：把较短的两条边相加，看结果是否大于最长边即可。 【解答】A．5＋10＝15，15＜18，不能围成。 B．10＋25＝35，35＞30，满足条件，可以围成。 C．2＋2＝4，4等于最长边4，不满足“大于”的要求，不能围成。 D．2＋3＝5，5＜6，不能围成。 四组长度的线段中，能围成三角形的是10cm、25cm、30cm。 2．B 【分析】三角形三条边确定后，形状和大小就固定不变了，具有稳固、耐压的特点。四边形及以上的多边形，没有额外结构支撑时，容易变形，不具备稳定性。结合选项图片逐一进行分析。 【解答】A．六边形内部加了斜杆，把图形分割成了多个三角形，利用了三角形的稳定性。 B．图中没有形成三角形，不具备三角形稳定性的特征。 C．正方形里画了一条对角线，把正方形分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性。 D．是由大量三角形组成的网状结构，典型地运用了三角形的稳定性。 没有运用三角形的稳定性。 3．C 【解答】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。 【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）； 1＋3＜6，不能围成三角形； B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）； 2＋3＝5，不能围成三角形； C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）； 3＋3＞4，能围成三角形； D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米） 3＋1＜6，不能围成三角形；。 所以第2刀应该选在C处。 故答案为：C 4．B 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和不大于第三边，则这三条线段不能围成三角形。 【解答】A．3＋3＞3，均满足，能围成三角形。 B．3＋3＜7，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。 C．4＋5＞6，均满足，能围成三角形。 D．4＋9＞12，均满足，能围成三角形。 故答案为：B 5．B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【解答】由题意得，一个三角形花坛的周长为16米。假设一条边的长度大于或等于8米，16－8＝8（米），那么另外两条边的长度之和就小于或等于8米。此时，两边之和就小于或等于第三条边的长度，不满足构成三角形三边的条件。所以这个三角形的任意一边一定小于8米。 故答案为：B 6．D 【分析】根据“三角形任意两边的和大于第三边”分析等腰三角形的腰是48厘米还是96厘米。最后把这个三角形的三条边相加就得到它的周长。 【解答】如果长48厘米的边是等腰三角形的腰，则三角形的三边长分别为48厘米、48厘米、96厘米，48＋48＝96（厘米），长48厘米的边不是等腰三角形的腰。 若长96厘米的边是等腰三角形的腰则这个三角形的三边长分别为48厘米、96厘米、96厘米，且48＋96＞96，96＋96＞48，符合“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 这个三角形的周长：48＋96＋96＝240（厘米） 7．C 【分析】等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，并且等边三角形是特殊的等腰三角形。 【解答】A．等腰三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，原题干说法错误； B．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题干说法错误； C．当两个底角都是45°的直角三角形是等腰三角形，原题干说法正确； D．钝角三角形可能是等腰三角形，原题干说法错误。 故答案为：C 8．A 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，那么可以假设4厘米或8厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。 【解答】假设4厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是4厘米。 4＋4＝8（厘米），8厘米＝8厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。 假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是8厘米。 4＋8＝12（厘米），12厘米＞8厘米，即这三边可以围成三角形，该假设成立。 8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（厘米），即这个等腰三角形的周长是20厘米。 故答案为：A 9．A 【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断出5cm是底边还是腰即可。 【解答】当5cm为腰时，底边＝23－5×2＝13cm，因为5＋5＜13，所以不能构成三角形； 当5cm为底边时，腰长＝（23－5）÷2＝9cm，5＋9＞9，能构成三角形，所以另两边是9cm和9cm。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查三角形的认识，解答本题的关键在于知道三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 10．B 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】 A．看到的一个角是直角，这是直角三角形。 B．看到三角形的2个角，把2个角的边延长，如图：，这是锐角三角形。 C．看到三角形的1个角，把这个角的边延长，画出三角形的第三条边，这个三角形可能是直角三角形，如图：；也可能是锐角三角形，如图：；如果遮住三角形的纸条足够宽，也可能是钝角三角形，如图：。 D．看到三角形的1个角，把这个角的边延长，画出三角形的第三条边，这个三角形可能是直角三角形，如图：；也可能是钝角三角形，如图： ；也可能是锐角三角形，如图： 。 一定是锐角三角形的是。 故答案为：B 11．B 【分析】三角形的内角和是180°，一个四边形可以分成（4－2）个三角形，则四边形的内角和为：2×180°＝360°；一个五边形可以分成（5－2）个三角形，则五边形的内角和为：3×180°＝540°；……；一个n边形可以分成（n－2）个三角形，则n边形的内角和为：（n－2）×180°。据此解答即可。 【解答】180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 所以， 的内角和是540°。 故答案为：B 12．C 【分析】根据题意可知，小明的算式是把五边形分成5个三角形，再减去一个周角，据此解答。 【解答】A. 图中把五边形分成3个三角形，列式为：180°×3；不符合题意； B．图中把五边形分成4个三角形再减去一个平角，列式为：180°×4－180°；不符合题意； C．图中把五边形分成5个三角形再减去一个周角，列式为：180°×5－360°；符合题意； D．图中把五边形分成一个三角形和一个四边形，列式为：180°＋360°；不符合题意； 故答案为：C 13．C 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和必须等于180°。逐一计算各选项三个角的度数之和，若和不等于180°，则该组度数不能构成三角形的内角。 【解答】A．39°＋68°＋73°＝180°，是一个三角形的内角。 B．40°＋60°＋80°＝180°，是一个三角形的内角。 C．15°＋20°＋155°＝190°，不是一个三角形的内角。 D．41°＋87°＋52°＝180°，是一个三角形的内角。    故答案为：C 14．A 【分析】1直角＝90°，大于90°而小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角。三角形的内角和是180°，这个三角形中最小的一个角是50°，另一个角最小是51°，用180°这两个角的和，求出第三个内角的度数，再看这3个角中最大的角属于什么角，那么这个三角形就属于什么三角形。 【解答】180°－50°－51° ＝130°－51° ＝79° 这是一个锐角三角形。 故答案为：A 15．D 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，一个三角形中，其中最小的一个角是36°，可以假设出另一个角的度数（大于或等于36°）。三角形的内角和为180°，直接用180°减去两个角的度数即可算出第三个角的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【解答】由题意得，最小的一个角是36°，假设另一个角也是36°。 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108°，108°＞90°，即这个三角形可能是钝角三角形。 如果另一个角稍大一点，是54°。 180°－36°－54° ＝144°－54° ＝90°，90°＝90°，即这个三角形可能是直角三角形。 如果另一个角稍大于54°，那么第三个角应该小于90°，这个三角形可能是锐角三角形。 故这个三角形可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形。 故答案为：D 16． 6或7 【分析】本题考查等腰三角形的特征及三角形三边关系。首先需统一单位，将周长换算为分米。已知等腰三角形的一条边长，需分两种情况讨论：该边是底边或该边是腰。分别计算出对应的腰长后，必须利用“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质进行验证，排除不能围成三角形的情况，从而确定最终的腰长。 【解答】2米＝20分米；情况一：假设已知边长6分米为底边。则腰长为：（20−6）÷2＝14÷2＝7（分米）；验证三边关系：三边分别为7 分米、7分米、6分米。因为7＋6＞7，符合三角形三边关系，能围成三角形。 此时腰长为7分米。   情况二：假设已知边长6分米为腰。则另一条腰长也为6分米，底边长为：20−6×2＝20−12＝8（分米）；验证三边关系：三边分别为6分米、6分米、8分米。 因为6＋6＝12，12＞8，符合三角形三边关系，能围成三角形。此时腰长为6分米。因此，这个等腰三角形的腰长是6分米或7分米。 17． 3 3 4 4 【解答】有3条线段围成的封闭图形叫做三角形，三角形有3条边，3个角； 有4条线段围成的封闭图形叫做四边形，四边形有4条边，4个角。 如图： 三角形      四边形 18． ② 两点之间，线段最短 ② 三角形任意两边之和大于第三边 【分析】①是弯曲路线、②是直线路线、③是经过图书馆的折线路线。 对比①和②：同是家到学校两点，一个曲线、一个线段，依据两点之间，线段最短可判断长短。 对比②和③：家、图书馆、学校刚好构成一个三角形，②是三角形一条边，③是三角形两条边相加，可用三角形三边关系判断远近。 【解答】路线①和②相比：②更近 依据：两点之间，线段最短，曲线长度一定大于两点间线段长度。 路线②和③相比：②更近 依据：三角形任意两边之和大于第三边，折线③是三角形两条边的和，大于作为第三边的直线路线②。 综上，路线①和②比较，路线②近，理由是两点之间，线段最短。路线②和③比较，路线②近，理由是三角形任意两边之和大于第三边。 19．4、5、6、7、8、9、10 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【解答】7厘米－4厘米＜第三边＜7厘米＋4厘米 所以3厘米＜第三边＜11厘米 即第三边在3厘米至11厘米之间，不包括3厘米和11厘米， 即另一条边可能是4、5、6、7、8、9、10厘米。 有一个三角形的两条边分别长4cm和7cm，另一条边可能是4、5、6、7、8、9、10厘米。 20． 5 13 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【解答】5＋9＝14（厘米） 9－5＝4（厘米） 14－1＝13（厘米） 4＋1＝5（厘米） 第三条边的长度最短为5厘米，最长为13厘米。 21． 错的 三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。 【分析】三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，据此验证22米、13米、9米这三条边能否围成三角形。 【解答】13＋9＝22（米），根据三角形的三边关系可知：22米、13米、9米这三条边不能围成三角形； 所以王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是错的。我的理由是：三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。（答案不唯一） 22． 4 10 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此求出第三边的范围，再根据长度是整分米数，据此即可得出最长和最短的长度。 【解答】7分米－4分米＜第三边＜7分米＋4分米 所以3分米＜第三边＜11分米 即第三边在3分米至11分米之间，不包括3分米和11分米， 第三条边最短是3＋1＝4（分米），最长是11－1＝10（分米）。 明明想用三条整分米数的木条围一个三角形相框（接头处不计），他选择了7分米和4分米的木条，那么可选择的第三根木条最短是4分米，最长是10分米。 23． 30 60 【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。 【解答】根据分析可知：如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝60÷2＝30°，∠2＝60°。 24． 4 3 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。 【解答】根据分析： 因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。 25．7 【分析】根据等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，求出铁丝长度；三边相等的三角形是等边三角形，用铁丝长度除以3求出等边三角形的边长，据此解答。 【解答】铁丝长度：5＋8×2 ＝5＋16 ＝21（厘米） 等边三角形的边长：21÷3＝7（厘米） 所以这个等边三角形的边长是7厘米。 26． 11 27 【分析】根据题意，等腰三角形的两腰相等。由此可知第三条边长可能是5厘米，也可能是11厘米。再根据三角形任意两边之和大于第三边，确定第三边的长度。最后把三条边的长度相加，就是三角形的周长。 【解答】当第三条边长是5厘米。 5＋5＜11 所以，不能围成三角形。 当第三条边长11厘米。 5＋11＞11，11＋11＞5 所以，等腰三角形的第三条边的长度是11厘米。 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 那么，周长是27厘米。 27． 110 钝角 【分析】三角形内角和为180°，用内角和依次减去已知两个角的度数，求出第三个角的度数。然后根据角的大小来确定三角形的类型，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】180°－32°－38° ＝148°－38° ＝110° 所以，第三个角的度数是110°，按角分这是一个钝角三角形。 28．65 【分析】等腰直角三角形ABC中，除了直角∠BAC，另外两个角∠ABC和∠ACB都是45°（因为等腰，所以两个底角相等）；又因为三角形内角和180°，所以（180°－90°）÷2＝45°。接着想象把∠1和∠ABC“拼”在一起，因为l1与l2平行，所以从l1到l2的“倾斜程度”是一致的。上下两个角相等都是70°，∠ABC＝45°，那这两个角加起来的大角是70°＋45°＝115°。因为l2是一条直线（平角180°），所以∠2和刚才的“大角”加起来是180°，因此∠2＝180°－115°＝65°。 【解答】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 70°＋45°＝115° ∠2＝180°－115°＝65° 29．1080 【分析】观察发现，四边形可以分成4－2＝2（个）三角形，2个三角形的内角和就是四边形的内角和；五边形可以分成5－2＝3（个）三角形，3个三角形的内角和就是五边形内角和；六边形可以分成6－2＝4（个）三角形，4个三角形的内角和就是六边形的内角和，由此八边形可以分成8－2＝6（个）三角形，6个三角形的内角和就是八边形的内角和。 【解答】8－2＝6（个） 6×180°＝1080° 30．①④；②③；⑥⑦；⑤⑧ 【分析】多边形内角和公式为（边数-2）×180°。三角形有3条边，内角和为；四边形有4条边，内角和为；五边形有5条边，内角和为；六边形有6条边，内角和为。根据题目中给出的图形序号对应的边数分类填写即可。 【解答】三角形（内角和180°）：①④ 四边形（内角和360°）：②③ 五边形（内角和540°）：⑥⑦ 六边形（内角和720°）：⑤⑧ 学科网（北京）股份有限公司 $