江苏省南京市2025-2026学年七年级数学下学期5月份月考仿真模拟练习卷

**基本信息** 立足苏科版七年级下册第7-11章，以《九章算术》问题、CPU主频、“剧本杀”设备购买等真实情境为载体，梯度设计基础概念与创新应用试题，适配月考诊断与核心素养培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|平移性质、不等式运算、幂运算|第4题以《九章算术》为背景考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|10/20|科学记数法、因式分解、几何旋转|第7题结合CPU主频考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|11/88|方程组求解、不等式组应用、新定义“云不等式”|第24题“剧本杀”设备购买问题考查方程与不等式实际应用，第26题“云不等式”新定义培养创新思维|

2025-2026学年南京市七年级数学下学期5月份月考仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学下册第7~11章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下面是某同学在一次小测验中的部分试题的答案： ①；②；③；④； 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（   ） A．4 B．7 C．8 D．10 6．对a、b定义一种新运算T，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为（　　） ①；②若，则；③若，则；④若，则m、n有且仅有6组整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢．某款CPU的主频是GHz，意味着它执行一个基本操作的时间大约是秒．将用科学记数法表示为______． 8．若，，则为________． 9．由方程组可得______．（用只含x的代数式表示） 10．若，则的取值范围为______． 11．若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____． 12．如图，已知在中，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，连接，则___________． 13．已知，则的值为_______． 14．有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为___________． 15．现有边长为的正方形甲卡片，边长为的正方形乙卡片，长和宽分别为的长方形丙卡片若干张．如果用以上卡片拼成一个两边长分别为的长方形，那么需要甲、乙、丙三类卡片的总张数为_______． 16．[x]表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则x的取值范围是 ； ③当 时， 的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分化简∶ (1) (2) 18.本小题6分解方程组： (1) (2) 19.本小题6分解下列不等式组： (1)； (2)． 20.本小题分 如图，三角形的位置如图所示． (1)将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形； (2)三角形的面积为______平方单位． 21.本小题分 已知关于x、y的方程组 (1)若此方程组的解满足求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 22.本小题分 如图，将三角形沿射线的方向平移个单位长度到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 23. 本小题分 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算           ； 类型二：代数式求值若，，则           ；           ． 类型三：解方程解关于的方程：如果，求的值． 24.本小题分 “剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备．已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元． (1)问“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？ (2)根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？ 25.本小题10分 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则，原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：； (2)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 26.本小题10分 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）； (2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 27.本小题10分 在数学活动课上，同学们以“一个60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上平移，始终保持与线段（不含端点）有交点且．并把的位置改变，请探究此时与间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，组同学改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角尺绕点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南京市七年级数学下学期5月份月考仿真模拟练习卷（全解全析） 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，可得答案． 【详解】解：由平移的特点可知，只有D选项中的图案是经过平移得到． 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．下面是某同学在一次小测验中的部分试题的答案： ①；②；③；④； 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方计算公式进行计算即可． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，正确； ④，正确， ∴正确的有③和④， 故选：B． 4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到两种情况中甲、乙的钱数都等于，因此两个表达式相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ， 故选：A． 5．如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（   ） A．4 B．7 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质与判定，利用旋转前后图形全等，得到线段相等，即，，再结合的周长是15，得，故，即可解题． 【详解】解：绕点逆时针旋转，得到， ∴，， 为等边三角形， ， ， ∵的周长是15， ∴， ∴， ∴， 的边长为， 故选：C． 6．对a、b定义一种新运算T，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为（　　） ①；②若，则；③若，则；④若，则m、n有且仅有6组整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】对于①根据定义计算即可判断；由，得方程，求解即可判断②；由，得不等式组，求解即可判断③；由，得，求得，根据、都是整数，可得或或，解得或或0或或或，即可求得所有满足条件的、的值，即可判断④． 【详解】解：①，故①正确； ②，即，解得，故②正确； ③，即，解得，即，故③正确； ④∵， ∴， ∴， ∵、都是整数， ∴或或， ∴或或0或或或， ∴满足题意的、的值可以为：，，，，，，共6组，故④正确； 综上所述，正确有4个， 故选：D 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢．某款CPU的主频是GHz，意味着它执行一个基本操作的时间大约是秒．将用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：将用科学记数法表示为． 8．若，，则为________． 【答案】20 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：20． 9．由方程组可得______．（用只含x的代数式表示） 【答案】/ 【分析】方程组消去，用表示出即可． 【详解】解：， 将代入中得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．若，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】同乘以得到，两边都加上3即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故答案为： 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 11．若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____． 【答案】-7 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是-5，求出m的值即可． 【详解】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m， 由结果中x的一次项系数是-5，得到m+2=-5，则m=-7故答案为-7． 【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果系数为确定数，只需要令其系数为这个数即可． 12．如图，已知在中，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，连接，则___________． 【答案】/25度 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转的性质得出，，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：根据旋转可知：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．已知，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，平方差公式． 将化为，然后代入已知条件计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为___________． 【答案】95 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设两个正方形的边长分别为，图1和图2中阴影部分的面积分别为和，进而求出，则，即可得解． 【详解】解：设两个正方形的边长分别为， 由图1可得：， ， 由图2可得：， ， ， ， 图2中大正方形的面积为， 故答案为：95． 15．现有边长为的正方形甲卡片，边长为的正方形乙卡片，长和宽分别为的长方形丙卡片若干张．如果用以上卡片拼成一个两边长分别为的长方形，那么需要甲、乙、丙三类卡片的总张数为_______． 【答案】12 【分析】题目主要考查多项式乘法的应用，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键．先计算出大的长方形的面积，然后对比各纸片的面积求解即可． 【详解】解： ， 边长为a的正方形纸片，面积为，需要2张； 边长为b的正方形纸片，面积为，需要3张； 边长分别为a和b的长方形纸片，面积为，需要7张； 张， 故答案为：12． 16．[x]表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则x的取值范围是 ； ③当 时， 的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）． 【答案】②③ 【分析】根据定义的新运算：表示不超过的最大整数．一一进行判断即可． 【详解】解：①当时，，不相等，故原来的说法错误； ②若，则x的取值范围是是正确的； ③当时， 当时， 当时， 故当时，的值为1或2是正确的； ④的范围为0～1， 即 或都是方程故原来的说法错误． 故答案为②③． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．化简∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）利用多项式除以单项式的法则，逐项相除化简即可； （2）先展开完全平方公式和平方差公式，再合并同类项化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：，得③ ，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组化简，得 ，得， 解得． 把代入③， 解得， ∴原方程组的解为： 19．解下列不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． （2）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【详解】（1）解：， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为； （2）解： 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 20．如图，三角形的位置如图所示． (1)将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形； (2)三角形的面积为______平方单位． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）将的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可； （2）用包围的正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可得到三角形的面积． 【详解】（1）解：平移后图形如下图所示： （2）解：， 即三角形的面积为平方单位． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图与平移变换，解题的关键是确定平移后对应点的位置． 21．已知关于x、y的方程组 (1)若此方程组的解满足求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，理解题意是关键； （1）先求解，再根据列出关于的不等式，可解得的范围； （2）由解集为，可得，结合（1），由为整数，可得的值． 【详解】（1）解：， 得：， ， ∵， ∴， ， 解得； （2）∵可化为，且解集为， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵为整数， ∴； 22．如图，将三角形沿射线的方向平移个单位长度到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据图形平移的性质得出，再根据线段的和差关系求解即可； （2）由图形平移的性质得出，，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可得，， ， ； （2）解：由平移的性质可得，，， ． 23．在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算           ； 类型二：代数式求值若，，则           ；           ． 类型三：解方程解关于的方程：如果，求的值． 【答案】(1)​ (2)17;72  (3) 【详解】(1)​​​​​​​  (2)17;72  (3)解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 24.“剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备．已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元． (1)问“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？ (2)根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？ 【答案】(1)“青春学园”设备的单价为650元，“未来纪元”设备的单价为400元 (2)最多可购买“青春学园”设备8套 【分析】（1）设“青春学园”和“未来纪元”设备的单价分别为x，y元，利用总价=单价数量，即可得到关于x与y的二元一次方程组，解之即可得到结论； （2）设购买“青春学园”设备a套，“未来纪元”设备套，利用总价=单价数量，结合总价不超过10000元，即可得到关于a一元一次不等式，解之取其中最大值即可得到结论． 【详解】（1）设“青春学园”设备的单价为x元，“未来纪元”设备的单价为y元． 依题意，解得． 答：“青春学园”设备的单价为650元，“未来纪元”设备的单价为400元． （2）设购买“青春学园”设备a套，则购买“未来纪元”设备套． 依题意，得，解得． 答：最多可购买“青春学园”设备8套． 25．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则，原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：； (2)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）把a+b看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解； （2）将原式转化为，进一步整理为，根据n为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】（1）解：设， 则原式， 所以； （2）证明： ， 设， 原式． ∵为正整数， ∴也为正整数， ∴式子的值一定是某一个整数的平方． 26．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）； (2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分别求出三个不等式的解集，判断与有没有公共整数解即可； （2）求出两个不等式的解集，根据两个不等式不是“云不等式”列出关于m的不等式，即可求解； （3）求出当时，不等式的解集，进而列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：解不等式，得，与有公共整数解2，是的“云不等式”； 不等式与有公共整数解2，是的“云不等式”； 解不等式，得，与没有公共整数解，不是的“云不等式”； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于的不等式不是的“云不等式”， ∴与没有公共整数解， 分两种情况： 当与没有公共解时， 可得， 解得； 当与有公共解，但公共解里没有整数时， 则 ，（为任意一整数） 则 即， 解得：， ∵为整数， ∴不存在，使得，即此种情况不成立； 综上可得，的取值范围为； （3）解：当时，即时，不等式即的解集为， 不等式的解集为， ∵关于的不等式与不等式互为“云不等式”， ∴，即，此时两个不等式至少存在整数解1， ∴． 27．在数学活动课上，同学们以“一个60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上平移，始终保持与线段（不含端点）有交点且．并把的位置改变，请探究此时与间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，组同学改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角尺绕点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)． 【分析】（1）先利用平角的意义求得，再利用平行线的性质求得的度数； （2）先利用平行线的性质得出，再根据两角的和得出，再证明，根据平行线的性质可得出，从而可得，再结合，得出； （3）先说明当时，在内部，再求得，从而可得，再根据，又，可得出，整理得：，根据等式与的大小无关，求得，再求得，从而可得出 【详解】（1）解：如图1， ∵，，， ∴ ∵， ∴； （2）解：，理由如下， 如图2，过点作， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）解：如图： ∵，， ∴， 当时，旋转了，此时与重合， 当时，旋转了，此时与重合， ∴当时，在内部， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $