第五单元易错易混专项03 分数除法解决问题-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 聚焦分数除法解决问题，以“单位‘1’确定—对应分率分析—算法选择”为主线，通过25道梯度题构建“概念理解-方法迁移-综合应用”的完整训练体系，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|分数除法意义（平均分、包含除）|从分数除法概念到简单实际问题，建立“量÷分率=单位‘1’”的基本模型| |两步计算|6-15题|单位“1”转换与乘除混合应用|通过“已知一个数的几分之几是多少”的正逆问题，强化分率对应关系| |综合拓展|16-25题|方程法与线段图辅助分析|结合工程、经济等真实情境，培养用数学语言表达和解决复杂问题的能力|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第五单元易错易混专项03 分数除法解决问题 一、解答题 1．有一批货物，甲车单独运需要6小时，乙车单独运需要8小时，两车同时运，几小时可以运完这批货物？ 2．把一根长为的铁丝剪成若干段，一共剪了4次。平均每段长多少米？ 3．泥人面塑是我国古老的一门传统民间艺术，俗称捏面人。张爷爷用面泥捏了2个猪八戒，平均捏1个猪八戒用面泥多少千克？ 4．一个正方形的周长是米，另一个正方形的边长是这个正方形边长的。另一个正方形的边长是多少米？ 5．“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 6．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 7．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 8．阳光小区与地铁始发站之间的距离是20km，海海从始发站乘坐地铁去阳光小区，小时后到达。地铁平均每小时行驶多少千米？ 9．“泽草所生，种之芒种。”芒种是插秧的忙碌时节之一。一块稻田，王大伯第一天种了，接下来计划每天种这块地的，还需要几天才能种完？ 10．北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 11．按照铁路部门的规定，高铁退票需要扣除手续费，部分规定如下图。王老师买了一张6月10日上午12：00发车的高铁票，他在6月8日上午8：00接到取消出差的通知。王老师收到通知后马上申请退票，结果被扣了28元，王老师买的高铁票多少元？ 12．“六一”期间，云返超市要举行促销活动，所有商品八折出售。小丽买了一个玩具花去了132元，这个玩具的原价是多少元？ 13．为庆祝神舟十三号发射取得圆满成功，胜利小学举行航天知识比赛，玲玲做对了全部题的，正好是30道，笑笑做对了全部题的。这次比赛共有多少道题？笑笑做对了多少道？ 14．在“深圳读书月”活动中，深圳书城科学类图书的销售量是3600册，是故事类图书销售量的，故事类图书的销售量是多少册？ 15．支付宝的出现，给人的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，妈妈带了多少现金？ 16．为了响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某地今年植树比去年增加，增加了54公顷，去年植树造林多少公顷？（先画线段图再解答） 17．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 18．北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它是世界上现存规模大、保存完整的木质结构古建筑群。小宇五一劳动节假期期间去北京旅游后了解到天安门广场的面积是44万平方米，大约相当于故宫面积的，故宫的面积约是多少万平方米？ 19．莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？ 20．某小区2025年春节举行了“欢喜迎新年巧编中国结”非遗手工制作活动。编织一个小中国结要用75厘米长的彩绳，是编织一个大中国结要用彩绳的。编织一个大中国结需要多长的彩绳？ （1）根据信息写出等量关系：___________ （2）列方程解决问题。 21．某果园里有84棵苹果树，是梨树棵数的，桃树的棵数比梨树的棵数多。 （1）该果园里有多少棵梨树？ （2）该果园里桃树比梨树多多少棵？ 22．厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，一支毛笔多少元？ 23．放学了，等候公交车的同学整齐地站成一排，淘淘也在其中。他发现排在他前面的人数占等公交车总人数的，排在他后面的人数占总人数的。你知道从前往后数，淘淘排在第几吗？ 24．多年来，惠东滨海旅游持续吸引八方游客前来，成为沿海乡镇推动乡村振兴发展的“蓝色钥匙”。2023年的滨海旅游业收入比2022年多，2021年的滨海旅游业收入是2022年的，若2021年滨海旅游业收入约为14亿元。 （1）2022年的滨海旅游业收入多少亿元？ （2）2023年滨海旅游业收入比2022年多多少亿元？（先画图表示，再列式解答） 25．龙门梨枣是山西省河津市的特产水果，果实口感酥脆、甘甜多汁，营养成分丰富，蛋白质含量高于普通水果，并含有多种维生素。河津市某土特产商店选用下面的礼品盒装梨枣。 （1）厂家制作一个这样的礼品盒至少用纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计） （2）礼品盒的容积约是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） （3）礼品盒侧面有一圈广告装饰纸，每一个礼品盒至少使用装饰纸多少平方厘米？（接缝处忽略不计） （4）为了促销，土特产商店将这样的一盒枣八折出售，折后价是24元，原价是多少元？ 参考答案 1．小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲车、乙车单独运需要的时间即可得到每小时可以运几分之几，再用加法求出甲车和乙车同时运1小时可以完成几分之几，最后用1除以甲车和乙车同时运1小时的分率即可解答。 【解答】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以运完这批货物。 2．米 【分析】先根据剪的段数＝剪的次数＋1，求出剪的段数；再用铁丝的长度除以剪的段数，计算即可解答。 【解答】   （米） 答：平均每段长米。 3．千克 【分析】先根据除法的意义列式为：，再根据分数除以一个不为零的整数的计算方法算出结果。据此解答。 【解答】（千克） 答：平均捏1个猪八戒用面泥千克。 4．米 【分析】正方形的边长＝周长÷4，再用求出的正方形边长乘解答。 【解答】 （米） 答：另一个正方形的边长是米。 5．；不能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。 【解答】 ＝ 答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。 6．篮球社团有16人；足球社团有30人 【分析】将航模社团人数看作单位"1"，航模社团人数×篮球社团人数对应航模社团的分率＝篮球社团人数；航模社团的人数是足球社团的，是将足球社团的人数看作单位“1”，用24除以对应分率，得单位“1”的数量。据此解答。 【解答】24×＝16（人） 24÷＝30（人） 答：篮球社团有16人，足球社团有30人。 【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。求已知一个数量的几分之几用乘法，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”|的量，用除法。 7．小时 【分析】用小时除以千瓦时，即可计算出1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮的时间。 【解答】（小时） 答：1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮小时。 8．50千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。 【解答】（千米） 答：地铁平均每小时行驶50千米。 9． 4天 【分析】根据题意，把这一块稻田看作单位“1”，第一天种了，还剩下这块稻田的（），再用这块稻田剩下的分率除以计划每天种这块地的，即可解答。 【解答】 （天） 答：还需要4天才能种完。 10．72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【解答】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 11．560元 【分析】根据题意可知，王老师是在开车前48小时之前退票的，应扣除票价的。将票价看作单位“1”，单位“1”未知，将扣的钱28元除以对应的分率，求出王老师买的高铁票多少元。 【解答】6月10日12时－6月8日8时＝2日4时＝52时 28÷＝28×20＝560（元） 答：王老师买的高铁票560元。 12．165元 【分析】八折出售，也就是把原价平均分成10份，售价占其中的8份，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答。 【解答】132÷ ＝132× ＝165（元） 答：这个玩具的原价是165元。 【点睛】此题主要考查根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 13．36道；24道 【分析】把比赛的总题数看作单位“1”，玲玲做对了全部的，对应的是30道题，求单位“1”，用30÷解答，求笑笑做对了多少道题，用总题数×，即可求出笑笑做对了多少道。据此解答。 【解答】30÷ ＝30× ＝36（道） 36×＝24（道） 答：这次比赛共有36道题，笑笑做对了24道。 【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。 14．5760册 【分析】把故事类图书销售量看作单位“1”，单位“1”未知，则用科学类图书销售量除以，即可求出故事类图书的销售量。 【解答】3600÷ ＝3600× ＝5760（册） 答：故事类图书的销售量是5760册。 【点睛】本题考查分数除法的应用，根据题干信息找准单位“1”是解决本题的关键。 15．1340元 【分析】根据题意可知，用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，用4690÷，求出这台电脑的价钱，再用电脑的价钱－支付宝支付的钱数，剩下的就是妈妈带了多少元现金，据此解答。 【解答】4690÷－4690 ＝4690×－4690 ＝6030－4690 ＝1340（元） 答：妈妈带了1340元现金。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 16．135公顷 【分析】把去年植树造林面积看作单位“1”。画出一条线段表示去年植树造林面积，平均分成5份；今年植树比去年增加，也就是今年植树比去年多2份，且比去年多54公顷。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出单位“1”的量。 【解答】 （公顷） 答：去年植树造林135公顷。 17．360本 【分析】把新购进图书总数看成单位“1”，文艺书的数量是其他两种书数量总和的，那么文艺书就是新购进图书总数的，所以工具书就是新购进图书总数的，它对应的数量是180本，写出数量关系：新购进图书总数×＝工具书的数量，设新购进的图书有x本，由此列出方程并求解即可。 【解答】因为文艺书占新购进图书总数的，所以工具书占新购进图书总数的。 解：设新购进的图书一共有x本。 答：新购进的图书一共有360本。 18．72万平方米 【分析】根据题意，把“故宫面积”看作单位“1”，单位“1”的量不知道，可根据公式：单位“1”的量×对应分率＝对应的量，设故宫的面积是x万平方米，据此列方程解答。 【解答】解：设故宫的面积约是x万平方米。 答：故宫的面积约是72万平方米。 19．20米 【分析】做手链用去的是中国结的，做手链正好用去6米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用6除以所得结果即为做中国结用去了多少米绳子；把这条彩色绳子的总长度看作单位“1”，做中国结用去绳子的，用做中国结用去的长度除以，所得结果即为这条彩色绳子的总长度。 【解答】做中国结用去的长度： （米） 绳子总长度： （米） 答：这根绳子长20米。 20．（1）大中国结用彩绳长度×＝小中国结用彩绳长度 （2）125厘米 【分析】（1）已知编织一个小中国结用的彩绳长度是编织一个大中国结用彩绳长度的，这里依据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法，所以可以得到等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）列方程解决问题：设编织一个大中国结需要x厘米长的彩绳，根据上述等量关系可列出方程x＝75。然后根据等式的性质解方程，求出x的值。 【解答】（1）综上分析所述，可列出等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）解：设编织一个大中国结需要x厘米彩绳 x＝75 x÷＝75÷ x×＝75× x＝125 答：编织一个大中国结需要125厘米。 21．（1）112棵；（2）32棵 【分析】（1）把梨树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；用苹果树的棵树÷即可求解； （2）把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘就是桃树比梨树多的棵数。 【解答】（1）84÷＝84×＝112（棵） 答：该果园里有112棵梨树。 （2）112×＝32（棵） 答：该果园里桃树比梨树多32棵。 【点睛】此题是考查分数乘除法的意义及应用。 22．78元 【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占1＋，用总价格÷对应分率＝毛笔价格。 【解答】104÷（1＋） ＝104÷ ＝104× ＝78（元） 答：一支毛笔78元。 23．第9 【分析】排在淘淘前面的人数占等公交车总人数的，排在淘淘后面的人数占总人数的，是以总人数为单位“1”，即除了淘淘以外其他人是总人数的，淘淘就占了总人数的，也就是1人占了总人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法得出总人数是12人，排在淘淘前面的人数占等公交车总人数的，求一个数的几分之几用乘法，得出淘淘前面有8人，那么淘淘排在第9个。 【解答】 ＝1×12 ＝12（人） ＝8＋1 ＝9（个） 答：淘淘排在第9。 24．（1）21亿元 （2）作图见详解；3亿元 【分析】（1）将2022年的滨海旅游业收入看作单位“1”，2021年的滨海旅游业收入÷对应分率＝2022年的滨海旅游业收入； （2）将2022年的滨海旅游业收入看作单位“1”，画一条线段表示2022年的滨海旅游业收入，将这条线段平均分成7份，2023年的滨海旅游业收入比这样的7份多1份，据此作图，2022年的滨海旅游业收入×2023年的滨海旅游业收入比2022年多的对应分率＝2023年滨海旅游业收入比2022年多的钱数。 【解答】（1）14÷＝14×＝21（亿元） 答：2022年的滨海旅游业收入21亿元。 （2） 21×＝3（亿元） 答：2023年滨海旅游业收入比2022年多3亿元。 25．（1）920平方厘米 （2）1800立方厘米 （3）400平方厘米 （4）30元 【分析】（1）求制作礼品盒至少用的纸板面积，即计算长方体表面积。长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知礼品盒长为10厘米，宽为10厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 （2）求礼品盒的容积，即计算长方体体积。长方体体积公式为：V＝abh。礼品盒长为10厘米，宽为10厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）由图可知，侧面装饰纸是4个边长为10厘米的正方形，所以只需计算4个正方形的面积，根据公式：S＝a×a×4（a边长），把数据代入公式计算即可。 （4）已知商品打八折出售，即现价是原价的，折后价是24元，求原价，所以用24除以计算即可。 【解答】（1）（10×10＋10×18＋10×18）×2 ＝（100＋180＋180）×2 ＝460×2 ＝920（平方厘米） 答：制作一个这样的礼品盒至少用纸板920平方厘米。 （2）10×10×18＝1800（立方厘米） 答：礼品盒的容积约是1800立方厘米。 （3）侧面装饰纸是4个边长为10厘米的正方形。 10×10×4＝400（平方厘米） 答：每一个礼品盒至少使用装饰纸400平方厘米。 （4）24÷ ＝24× ＝30（元） 答：原价是30元。 学科网（北京）股份有限公司 $