第五单元分数除法应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数除法应用题，以单位“1”确定和对应分率分析为核心，通过生活情境问题构建“问题情境—数量关系—算法应用”的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题（如1、5、11）|已知部分求整体：部分量÷对应分率|从分数除法意义出发，建立“量率对应”基本关系| |变式拓展|8题（如2、4、13）|分率转化：锯段数=次数+1；量率混合：已打部分占比变化|通过情境变式深化单位“1”辨析，突破分率与具体量混淆点| |综合实践|8题（如12、23、24）|多量关联：连续分率（如6题）；行程综合：相遇时路程分率|整合工程、行程等跨情境问题，构建分数除法应用逻辑链|

第五单元 分数除法应用题 1．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 2．把一根木料锯成3段需要分。照这样计算，如果把这根木料锯成6段需要多少分？ 3．“泽草所生，种之芒种。”芒种是插秧的忙碌时节之一。一块稻田，王大伯第一天种了，接下来计划每天种这块地的，还需要几天才能种完？ 4．数学与生活。打一份稿件，已经打完的部分占未打完部分的；再打600个字，已经打完的部分占全部的。这份稿件共有多少个字？ 5．一杯毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 6．实验小学舞蹈兴趣班有40人，是书法兴趣班人数的，书法兴趣班人数是航模兴趣班的。航模兴趣班有多少人？ 7．周末，鹏鹏和爸爸一起去博物馆，他用自己攒的零花钱买了一张儿童票和一张成人票。两张票一共用了56元，其中儿童票的票价是成人票的。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ 8．实验小学五年级共有学生500人，四年级学生数是五年级的，五年级学生数是六年级的。 （1）四年级有学生多少人？ （2）六年级有学生多少人？ 9．一支钢笔的价钱是15元，是一个书包价钱的，一个书包和一支钢笔一共多少元？ 10．光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 11．欢欢从家到学校，已经走了全程的。正好走了750米，欢欢家到学校的路程是多少米？ 12．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时行45千米，A、B两地相距多少千米？ 13．一条绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去的全长的，还剩下5米，这条绳子原来有多少米？ 14．某卫星的飞行轨道近地点高度为184千米，是远地点高度的，则其飞行轨道的远地点高度是多少千米？ 15．王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 16．2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。 （1）图书馆共有多少本故事书？ （2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？ 17．2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 18．国庆小长假期间，明明一家自驾从西安前往太原旅游，驾车行驶了全程的时遇到一个高速服务区，明明的爸爸将车开进服务区打算休息一段时间，再继续开往太原，这个高速服务区离太原还有330千米。西安到太原的路程是多少千米？ 19．我看一本故事书，第一天看了20页，第二天看了24页，两天共看了这本书的。这本故事书一共多少页？ 20．某工厂运来了一堆煤有吨。 （1）这堆煤的重多少吨？ （2）如果每天烧吨，这堆煤可以烧多少天？ 21．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 22．杨洋正在读一本科普书，第一周读了90页，第二周读了这本书的，还剩下没有读，这本科普书一共多少页？ 23．淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？ 24．光明小学体育组的人数是象棋组的，象棋组的人数是美术组的，体育组有32人。 （1）体育组和象棋组共有多少人？ （2）美术组有多少人？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元 分数除法应用题》参考答案 1．升 【分析】耗油量÷行驶距离＝平均每千米耗油量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（升） 答：平均每千米消耗柴油升。 2．分 【分析】要求锯成6段需要的时间，先要求出锯1次需要的时间，这里需要注意：锯的段数＝锯的次数＋1。锯成6段只需要锯5次，锯成3段只需要锯2次，用锯成3段需要的时间除以次数，算出锯1次需要的时间，再乘以锯6段的次数，即可算出木料锯成6段需要的时间。 【详解】 （分） （分） 答：把这根木料锯成6段需要分。 3． 4天 【分析】根据题意，把这一块稻田看作单位“1”，第一天种了，还剩下这块稻田的（），再用这块稻田剩下的分率除以计划每天种这块地的，即可解答。 【详解】 （天） 答：还需要4天才能种完。 4．4500个 【分析】根据题意，已经打完的部分占未打完部分的，那么已经打完的部分占全部的，用减即可求出600字占全部的几分之几，最后用600除以占全部的分率即可解答此题。 【详解】根据分析： 已打完的部分占全部的​ 600个字占全部的 ＝ ＝ ＝ ​这份稿件的总字数为 ＝300×15 ＝4500（个） 答：这份稿件共有4500个字。 5．克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用钙质的含量克除以对应分率，即可求出一个成年人一天大约需要多少钙质。 【详解】（克） 答：一个成年人一天大约需要克钙质。 6．80人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。舞蹈兴趣班的人数是书法兴趣班人数的，运用等量关系“舞蹈兴趣班的人数＝书法兴趣班人数×”，可以求出书法兴趣班的人数，用舞蹈兴趣班的人数除以。书法兴趣班人数是航模兴趣班的，再运用等量关系“书法兴趣班人数＝航模兴趣班的人数×”，即可求出航模兴趣班的人数，用书法兴趣班的人数除以。据此解答。 【详解】 （人） 答：航模兴趣班有80人。 7． 成人票价32元，儿童票价24元。 【分析】根据题意得：儿童票价格＋成人票价格＝56，可将成人票价看作单位“1”，因为儿童票价是成人票价的，即儿童票为，两者相加，再用56除以两数之和，运用分数除法可计算得出答案。 【详解】将成人票价看作单位“1”，则儿童票价为，则此时成人票价为： （元） 则儿童票价为：（元） 答：成人票的票价是32元，儿童票的票价是24元。 8． （1）400人；（2）600人 【分析】（1）四年级学生数是五年级的，用五年级人数乘即可； （2）五年级人数是六年级的，即五年级人数等于六年级人数乘，因此用五年级人数除以即可求出六年级人数。 【详解】（1）四年级人数： （人） 答：四年级有学生400人。 （2）六年级人数： （人） 答：六年级有学生600人。 9．42元 【分析】把书包的价钱看作单位“1”，钢笔的价钱是书包的，对应的是钢笔的价钱，求单位“1”，用钢笔的价钱÷，求出书包的价钱；再用一个书包的价钱加上一个钢笔的价钱即可解答。 【详解】15÷ ＝15× ＝27（元） 27＋15＝42（元） 答：一个书包和一支钢笔一共42元。 10．30万千米/秒；22.5万千米/秒 【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。 把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 11．1200米 【分析】已知欢欢已经走了全程的，且这部分的路程是750米，要求全程的长度。根据分数除法的意义，全程长度＝已走的路程÷已走的路程占全程的比例，即用750除以计算即可。 【详解】750÷ ＝750× ＝1200（米） 答：欢欢家到学校的路程是1200米。 12．900千米 【分析】把A、B两地相距的路程看作单位“1”。相遇时甲车行了全程的，则乙车行了全程的。根据“路程＝速度×时间”，利用乙车的速度和相遇时间求出乙车行驶的路程。已知乙车行驶的路程及其占全程的分率，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法即可求出A、B两地相距的路程。 【详解】45×8÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 13．12米 【分析】把绳子的全长看作单位“1”。第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，用单位“1”依次减去和即可得到剩余绳子的占比，已知剩下5米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法即可解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 5÷ ＝5× ＝12（米） 答：这条绳子原来有12米。 14．230千米 【分析】已知飞行轨道近地点高度为184千米，是远地点高度的，把远地点高度看作单位“1”，单位“1”未知，用近地点高度除以，求出远地点高度。 【详解】184÷ ＝184× ＝230（千米） 答：其飞行轨道的远地点高度是230千米。 15．；能 【分析】求平均每分钟录入这份稿件的几分之几，即求工作效率=工作总量÷工作时间，解答即可。求王阿姨8分钟能否录完这份稿件，需用8分钟的工作量与总工作量“1”进行比较。 【详解】（1） （2） ＞1，所以能录完。 答：平均每分钟录入这份稿件的，王阿姨8分钟能录完这份稿件。 16．（1）1280本； （2） 【分析】（1）把全部故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得解。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用科普读物的数量除以故事书的数量即可得解。 【详解】（1）（本） 答：图书馆共有1280本故事书。 （2） 答：科普读物是故事书的。 17．675个 【分析】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。 【详解】90÷ ＝90× ＝675（个） 答：五年级共捡了675个塑料袋。 18．600千米 【分析】把西安到太原的路程看作单位“1”， 驾车行驶了全程的，还剩全程的（1－），剩下的路程是330千米，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答，用330÷（1－）列式解答。 【详解】330÷（1－） ＝330÷ ＝330× ＝600（千米） 答：西安到太原的路程是600千米。 19．99页 【分析】先求出两天一共看的页数。两天看的页数占这本书总页数的，把这本书总页数看作单位“1”，已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。 【详解】（20＋24）÷ ＝44× ＝99（页） 答：这本故事书一共99页。 20．（1）吨 （2）天 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式解答即可； （2）煤的吨数÷每天烧的吨数＝烧的天数，据此列式解答。 【详解】（1）×＝（吨） 答：这堆煤的重吨。 （2）÷＝×4＝＝（天） 答：这堆煤可以烧天。 21．；60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 还剩下全书的没看，用单位“1”减去剩下的页数占这本书的总页数的分率，即可求出已经看了全书的几分之几；先求出已看了多少页，即用第一天看的页数加上第二天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书共有多少页。据此解答。 【详解】1－＝ （20＋30）÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（页） 答：已经看了全书的，这本书共有60页。 22．270页 【分析】把这本科普书的总页数看成单位“1”，用1减去第二周读了这本书的几分之几，再减去剩下这本书的几分之几，就是第一周读了这本书的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：90÷（1－－）。 【详解】90÷（1－－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90×3 ＝270（页） 答：这本科普书一共270页。 23． （1） （2）；；；最后5分 【分析】（1）把全程看作单位“1”，已知用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半即全程的，最后用5分登上了山顶，根据减法的意义，用“1”减去25分、30分走了全程的分率之和，即是最后5分走的路程占全程的几分之几。 （2）用每段时间走了全程的分率除以时间，即是这段时间平均每分走了全程的几分之几；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝     答：最后5分时间走的路程是全程的。 （2）     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：前25分钟平均每分走了全程的，中间30分平均每分走了全程的，最后5分平均每分走了全程的，最后5分钟走的最快。 24．（1）152人；（2）160人 【分析】（1）把象棋组的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用体育组人数除以，就可以算出象棋组的人数，再把体育组人数和象棋组人数加起来即可。 （2）把美术组人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用象棋组人数除以，就可以算出美术组的人数。 【详解】（1） ＝120＋32 ＝152（人） 答：体育组和象棋组共有152人。 （2） ＝160（人） 答：美术组有160人。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $