和差问题与年龄问题入门（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学通用版

小学三年级奥数专题讲义 和差问题与年龄问题入门 一、专题导入 在小学数学应用题中，有两类最经典、最基础的思维题型：和差问题与年龄问题。这类题目不需要复杂计算，重点考查孩子的数量关系分析能力。 已知两个数的总和与两个数的差值，求这两个数分别是多少，就是和差问题；两个人的年龄随着时间变化，但存在固定不变的规律，这类问题就是年龄问题。掌握固定解题模型，可快速秒杀所有基础同类应用题。 趣味问题：哥哥和弟弟一共有20颗糖果，哥哥比弟弟多4颗，两人各有多少颗糖果？不用试数、不用猜，本节课学会公式思路，直接精准解题。 本节学习目标： 1、掌握和差问题核心公式，理解大小数的数量关系 2、掌握年龄问题三大不变规律，突破年龄变化类题型 3、熟练解决基础应用题、变式题型，建立数形结合解题思维 二、核心知识与解题模型 1、和差问题核心知识 题型特征：已知两个数的和、两个数的差，求两个数各是多少。 万能公式： 大数 =（和 + 差）÷ 2 小数 =（和 − 差）÷ 2 解题思路：通过补全差值或去掉差值，让两个数变得相等，再平均分求解。 2、年龄问题三大黄金规律（永久不变） 1、年龄差永远不变：两个人的年龄差值，无论过多少年都不会改变 2、年龄同时变化：每过一年，所有人年龄都增加1岁 3、年龄倍数会变化：两人年龄的倍数关系会随着时间慢慢变小 3、解题通用步骤 第一步：找已知条件，确定和、差、年龄差 第二步：判断题型，套用对应公式规律 第三步：列式计算，检验结果是否符合题意 4、解题易错警示 1、和差问题切勿记反公式，大数对应和加差，小数对应和减差 2、年龄问题最关键：永远抓年龄差，不要被年龄倍数迷惑 3、审题看清“现在、几年前、几年后”的时间节点 三、经典例题精讲（逐层突破） 【例题1·基础和差问题】 题目：哥哥和弟弟一共有20颗糖果，哥哥比弟弟多4颗，哥哥和弟弟各有多少颗糖果？ 思维点拨：已知两数和为20，两数差为4，直接套用和差公式求解，哥哥是大数，弟弟是小数。 标准解答： 哥哥（大数）：(20 + 4) ÷ 2 = 12（颗） 弟弟（小数）：(20 − 4) ÷ 2 = 8（颗） 答：哥哥有12颗糖果，弟弟有8颗糖果。 方法小结：知和知差，直接套用和差公式，一步求出大小数。 【例题2·进阶和差问题】 题目：一个长方形周长是30厘米，长比宽多3厘米，长方形的长和宽各是多少厘米？ 思维点拨：周长=（长+宽）×2，先求出长与宽的和，再结合差值，转化为标准和差问题。 标准解答： 长+宽：30 ÷ 2 = 15（厘米） 长：(15 + 3) ÷ 2 = 9（厘米） 宽：(15 − 3) ÷ 2 = 6（厘米） 答：长方形长9厘米，宽6厘米。 方法小结：隐藏和题型，需要先根据题意求出两数之和，再套用和差公式。 【例题3·基础年龄问题】 题目：今年姐姐12岁，妹妹8岁，请问5年后，姐姐比妹妹大几岁？ 思维点拨：年龄差永久不变，无需计算5年后的年龄，直接求今年的年龄差即可。 标准解答： 12 − 8 = 4（岁） 答：5年后姐姐比妹妹大4岁。 方法小结：但凡求年龄差，无论过多少年，直接求今年差值。 【例题4·拔高年龄和差题型】 题目：今年父子两人年龄和是45岁，父亲比儿子大25岁，今年父子各多少岁？ 思维点拨：年龄问题结合和差模型，已知年龄和、年龄差，直接套用和差公式求解。 标准解答： 父亲年龄（大数）：(45 + 25) ÷ 2 = 35（岁） 儿子年龄（小数）：(45 − 25) ÷ 2 = 10（岁） 答：今年父亲35岁，儿子10岁。 四、变式专项训练（举一反三） 变式训练1：甲乙两个数的和是36，甲数比乙数多8，甲乙两数分别是多少？ 解析：甲数：(36+8)÷2=22，乙数：(36−8)÷2=14。答：甲数22，乙数14。 变式训练2：两筐苹果共重50千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐苹果各重多少千克？ 解析：第二筐：(50+10)÷2=30（千克），第一筐：(50−10)÷2=20（千克）。答：第一筐20千克，第二筐30千克。 变式训练3：今年小明9岁，小红13岁，再过10年，小红比小明大几岁？ 解析：年龄差不变，13−9=4（岁）。答：小红比小明大4岁。 五、课堂综合练习 1、两个数的和是58，差值是12，这两个数分别是多少？ 解析：大数：(58+12)÷2=35，小数：(58−12)÷2=23。答：两个数为35和23。 2、学校共有男女学生80人，男生比女生多10人，男、女生各有多少人？ 解析：男生：(80+10)÷2=45（人），女生：(80−10)÷2=35（人）。答：男生45人，女生35人。 3、今年妈妈34岁，女儿6岁，3年前，妈妈比女儿大几岁？ 解析：年龄差不变，34−6=28（岁）。答：妈妈比女儿大28岁。 4、（压轴综合题）今年姐弟年龄和是32岁，姐姐比弟弟大4岁，今年姐弟各多少岁？ 解析：姐姐：(32+4)÷2=18（岁），弟弟：(32−4)÷2=14（岁）。答：姐姐18岁，弟弟14岁。 六、真题拓展 真题：两年后，小明和爸爸的年龄和是50岁，今年爸爸比小明大26岁，今年小明和爸爸各多少岁？ 解析： 今年年龄和：50 − 2×2 = 46（岁） 爸爸年龄：(46+26)÷2=36（岁） 小明年龄：(46−26)÷2=10（岁） 答：今年爸爸36岁，小明10岁。 思维拓展：年龄和随时间变化，年龄差永久不变，解题始终以年龄差为突破口。 七、课堂总结 1、和差问题核心公式：大数=（和+差）÷2，小数=（和−差）÷2 2、和差解题关键：找准题目中的“和”与“差”，隐藏和需要先推导 3、年龄问题核心铁律：年龄差永远不变，是所有年龄题型的解题核心 4、综合题型思路：年龄问题可结合和差模型，转化为基础应用题快速求解 学科网（北京）股份有限公司 $