课题学习 周期问题（期中复习讲义）基础版（导图+4个考点真题讲练+提优练 共32题）-2025-2026学年数学三年级下册专项复习（苏教版新教材）

2025-2026学年苏教版（新教材）数学三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 课题学习 周期问题【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+4个考点讲练+真题提优练 共32题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置） 考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母） 考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份） 考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼） 知识点一 核心概念与方法 1.基本概念 周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环重复出现的现象。我们把连续两次出现所经过的时间或次数叫做周期长度。 关键要素：周期现象（重复出现的规律）、周期长度（一组循环的个数）、总量（事物的总数量）、余数（总量除以周期长度的剩余数）。 2.基本方法 ① 观察法：找出事物排列的重复部分，确定周期长度。 ② 计算法：总量÷周期长度=商（完整周期数）……余数（剩余个数） ③ 定位法：根据余数确定具体位置（余数为0时对应周期最后一个） ④ 分组法：将周期内的元素看作一组，计算组数和剩余元素 知识点二 核心题型与技巧 题型1：图形周期问题（颜色、形状、位置） 技巧：先找出图形排列的重复规律，确定周期长度；用总数除以周期长度，根据余数判断指定位置的图形（余数1对应第一个，余数0对应最后一个）。 题型2：数列周期问题（数字、符号、字母） 技巧：观察数列中重复出现的数字组合，确定周期长度；计算第n项时，用n除以周期长度，根据余数确定具体数字。 题型3：日期周期问题（星期几、月份） 技巧：以7天为一个星期周期，计算总天数除以7的余数；注意区分平年和闰年的二月天数（平年28天，闰年29天）。 题型4：生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼） 技巧：将实际问题转化为周期问题，确定起点和周期长度；注意"第几个"与"过几个"的区别。 知识点三 常见错误提醒 1.周期判断错误：没有找到真正的重复部分，导致周期长度判断错误。 2.余数处理错误：余数为0时应对应周期最后一个元素，而非第一个。 3.起点计算错误：混淆"从第1个开始"和"从第0个开始"的不同情况。 4.总量计算错误：日期问题中忽略月份天数差异或闰年平年区别。 5.顺序颠倒错误：周期排列顺序记反，导致结果错误。 考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【变式1】（难度：☆☆☆）找规律，接着画一画，写一写。 (1)△△△□□△△△□□ __________  __________  __________ (2) __________  __________  __________ (3)○○□○○□○ __________  __________  __________ (4)嘀 嗒 嘀 嗒 嘀 嗒 __________  __________  __________  __________ (5)好 好 学 习 好 好 学 习 好 __________  __________  __________ 【变式2】（难度：☆☆☆）照这样摆下去，第14个是（    ）。 A． B． C． 考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后各有2页文字。那么第28页是插图还是文字？ 【变式1】（难度：☆☆☆）有90朵花，按2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花，四种花各有几朵？ 【变式2】（难度：☆☆☆）黑珠子和白珠子共有102颗，穿成一串，排列如下：○●○○○●○○○●○○○●○○……这串珠子中，黑珠子有（    ）颗。 A．26 B．25 C．76 D．77 考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）将下面7月份的月历补充完整并回答问题。 日 一 二 三 四 五 六 15 （1）这个月的第一天是星期（    ），这个月一共有（    ）个星期日。这年的7月有（    ）个周六，8月有（    ）个周六。 （2）梦梦在每星期二学习书法，下个月第一次学习书法的日期是8月（    ）日。 【变式1】（难度：☆☆☆）我国农历按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序来进行生肖纪年。已知2020年是鼠年，那么2038年是什么年？如果王老师30岁那年是从2020年往前数的第一个猪年，那么2024年王老师多少岁？ 【变式2】（难度：☆☆☆）我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年，2025年是“蛇”年，2050年是“( )”年，这一年有( )个大月。2月份有( )天，国庆节所在的月份有( )天。 考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）华小庚数左手手指。他从大拇指开始，按“大拇指、食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……”的规律（如图），“1、2、3、4、5、6、…”往后顺序数数。 （1）请按以上规律顺序，在图上的〇中继续填数，其中大拇指的“1”已经填好。 （2）你发现“数到的手指”的周期数是（    ）。 （3）数到2025的时候，数到哪个手指上？说明你的推理过程。 【变式1】（难度：☆☆☆）找规律填数。 (1)12，36，108，324，( )。 (2)256，128，64，32，( )。 (3)同学们排成长方形方队做广播体操，每11人站成一排。在“第一排报数”环节中，第一排同学按从左到右“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。第一排的最后一个同学应该报( )（填“1”或“2”或“3”或“4”）。 【变式2】（难度：☆☆☆）若自然数如下图排列，问：75应排在哪个字母的下面？257应排在哪个字母的下面？ 1．这串珠子的规律也可以表示为（    ）。 A．abcabcabc B． C．√√×√√×√√× 2．（    ）的规律与其他两组不相同。 A．▲■■▲■■▲■■▲■■ B．☆◇☆◇☆◇☆◇☆◇ C．响当当响当当响当当响当当 3．照这样摆下去，第31个是（    ）。 A． B． C． 4．□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是（    ）。 A．□ B．△ C．○ 5． 2025年7月20日是星期日，这一天入伏，意味着夏天最闷热的阶段开始了；8月9日，进入末伏，意味着这个闷热的阶段进入尾声。末伏这天是星期（    ）。 A．一 B．五 C．六 D．日 6．开心农庄在围墙上按照“2红1黄2蓝”的顺序挂了一组灯笼，一共有69盏。其中蓝灯笼有（    ）盏。 A．25 B．26 C．27 7．果果买了356个彩色气球，按下面的排列顺序串起来，第356个气球是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 8．腊月廿七，文文和弟弟一起挂彩灯，按下面的顺序挂一串彩灯，第16个灯是( )色的，第24个灯是( )色的。 9．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第133个图形是( )，第211个图形是( )。 10．劳动节在( )月，这个月有( )天。2022年的劳动节当天是星期日，那么2022年6月21日是星期( )。 11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。照下图的顺序排列下去，第39枚棋子是( )，前39枚棋子中有( )枚“兵”。 12．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，月相的变化顺序如下图。从新月开始，第105个月相是( )；当新月出现20次时，满月至少出现( )次。 13．六一联欢会，同学们布置文艺汇演舞台，将气球按“2个红气球、3个黄气球和1个绿气球”的顺序排列。第78个气球是( )色。 14．△○□△○□……依次画下去，第217个是□。( )（判断对错） 15．按“红、黄、绿”的顺序把气球挂起来，第104个气球是黄色。( )（判断对错） 16．2025年5月1日劳动节是星期四，小明的生日是5月17日，这一天是星期六。( )（判断对错） 17．海边灯塔上的一盏航标灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1，2秒是亮的，第3秒是暗的。 (1)第4秒航标灯是亮的还是暗的？第5秒呢？ (2)第39秒航标灯是亮的还是暗的？第40秒呢？ (3)如果让航标灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？在图上画一画。 18．一串彩灯，按1红2黄3蓝的规律排列，第73个是什么颜色？第94个呢？ 19．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？ 20．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。 (1)第122颗珠子是什么颜色？ (2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版（新教材）数学三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 课题学习 周期问题【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+4个考点讲练+真题提优练 共32题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置） 考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母） 考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份） 考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼） 知识点一 核心概念与方法 1.基本概念 周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环重复出现的现象。我们把连续两次出现所经过的时间或次数叫做周期长度。 关键要素：周期现象（重复出现的规律）、周期长度（一组循环的个数）、总量（事物的总数量）、余数（总量除以周期长度的剩余数）。 2.基本方法 ① 观察法：找出事物排列的重复部分，确定周期长度。 ② 计算法：总量÷周期长度=商（完整周期数）……余数（剩余个数） ③ 定位法：根据余数确定具体位置（余数为0时对应周期最后一个） ④ 分组法：将周期内的元素看作一组，计算组数和剩余元素 知识点二 核心题型与技巧 题型1：图形周期问题（颜色、形状、位置） 技巧：先找出图形排列的重复规律，确定周期长度；用总数除以周期长度，根据余数判断指定位置的图形（余数1对应第一个，余数0对应最后一个）。 题型2：数列周期问题（数字、符号、字母） 技巧：观察数列中重复出现的数字组合，确定周期长度；计算第n项时，用n除以周期长度，根据余数确定具体数字。 题型3：日期周期问题（星期几、月份） 技巧：以7天为一个星期周期，计算总天数除以7的余数；注意区分平年和闰年的二月天数（平年28天，闰年29天）。 题型4：生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼） 技巧：将实际问题转化为周期问题，确定起点和周期长度；注意"第几个"与"过几个"的区别。 知识点三 常见错误提醒 1.周期判断错误：没有找到真正的重复部分，导致周期长度判断错误。 2.余数处理错误：余数为0时应对应周期最后一个元素，而非第一个。 3.起点计算错误：混淆"从第1个开始"和"从第0个开始"的不同情况。 4.总量计算错误：日期问题中忽略月份天数差异或闰年平年区别。 5.顺序颠倒错误：周期排列顺序记反，导致结果错误。 考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【答案】蓝色 【思路引导】观察图片，可以发现规律：2个蓝色、3个红色、1个黄色，6个为一组，重复循环。“我”排第20位，要知道第20个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个按重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【规范解答】20÷6＝3（组）……2（个） 答：按规律我可以拿到蓝色的气球。 【变式1】（难度：☆☆☆）找规律，接着画一画，写一写。 (1)△△△□□△△△□□ __________  __________  __________ (2) __________  __________  __________ (3)○○□○○□○ __________  __________  __________ (4)嘀 嗒 嘀 嗒 嘀 嗒 __________  __________  __________  __________ (5)好 好 学 习 好 好 学 习 好 __________  __________  __________ 【答案】(1) △ △ △ (2) (3) ○ □ ○ (4) 嘀 嗒 嘀 嗒 (5) 好 学 习 【思路引导】（1）观察可知，规律：以 △△△□□ 为一组循环，按照规律，继续往下画3个△。 （2）观察可知，这一组图形都是直角三角形，接着往下画3个直角三角形。 （3）观察可知，规律：以○○□为一组循环，按照规律，继续往下画○□○。 （4）观察可知，规律：以嘀嗒为一组循环，按照规律，继续往下写嘀嗒嘀嗒。 （5）观察可知，规律：以好好学习为一组循环，按照规律，继续往下写好学习。 【规范解答】（1）△△△□□ △△△□□ △△△ （2） （3）○○□ ○○□ ○○□○ （4）嘀 嗒 嘀 嗒 嘀 嗒 嘀 嗒 嘀 嗒 （5）好 好 学 习 好 好 学 习 好 好 学 习 【变式2】（难度：☆☆☆）照这样摆下去，第14个是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意，图形按照的规律排列，6个图形为一个周期，用14除以6，如果没有余数，第14个图形是周期里最后一个，如果有余数，余数是几，就是一组的第几个；据此解答。 【规范解答】（组）（个） 照这样摆下去，第14个是。 故答案为：A 考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后各有2页文字。那么第28页是插图还是文字？ 【答案】插图 【思路引导】根据题意，2页插图前后各有2页文字，则这本画报是按照2页文字2页插图这样的规律重复排列的，2＋2＝4（页），则4页为一组，用28÷4如果正好能整除，则第28页是每组的最后一页即插图，如果有余数，则看余数是几就是每组的第几页，据此解答即可。 【规范解答】2＋2＝4（页） 28÷4＝7（组） 每组的最后一页是插图。 答：第28页是插图。 【变式1】（难度：☆☆☆）有90朵花，按2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花，四种花各有几朵？ 【答案】红色；红花24朵；绿花33朵；黄花11朵；紫花22朵 【思路引导】由题意得，90朵花按照2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，即8朵花为一组有规律地排列，可以用90除以8算出一共有多少组这样的花还多几朵，据此推算出最后一朵花的颜色。接着用每组里面各种颜色的花的数量分别乘上组数再加上多出来的对应颜色花的数量即可算出四种花各有多少朵。 【规范解答】2＋3＋1＋2 ＝5＋1＋2 ＝6＋2 ＝8（朵） 90÷8＝11（组）……2（朵），故一共有11组这样的花还多2朵，所以多出来的2朵花都是红花。 红花：2×11＋2 ＝22＋2 ＝24（朵） 绿花：3×11＝33（朵） 黄花：1×11＝11（朵） 紫花：2×11＝22（朵） 答：最后一朵花的颜色是红色。红花一共有24朵，绿花有33朵，黄花有11朵，紫花有22朵。 【变式2】（难度：☆☆☆）黑珠子和白珠子共有102颗，穿成一串，排列如下：○●○○○●○○○●○○○●○○……这串珠子中，黑珠子有（    ）颗。 A．26 B．25 C．76 D．77 【答案】A 【思路引导】观察珠子排列规律：1黑3白。一个完整周期包含颗珠子。 总珠子数为102颗， （组） （颗） ，25组表示有25个完整的 “1黑3白” 周期，余数2表示剩余2颗珠子，按规律排列为第1颗白，第2颗黑。 完整周期中的黑珠子： （颗） ，剩余2颗里有1颗是黑珠子，总计： （颗）。 【规范解答】由分析可得： 这串珠子中，黑珠子有26颗。 故答案为：A 考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）将下面7月份的月历补充完整并回答问题。 日 一 二 三 四 五 六 15 （1）这个月的第一天是星期（    ），这个月一共有（    ）个星期日。这年的7月有（    ）个周六，8月有（    ）个周六。 （2）梦梦在每星期二学习书法，下个月第一次学习书法的日期是8月（    ）日。 【答案】月历表格见详解 （1）一；4；4；5   （2）6 【思路引导】（1）根据月历中所给的15日在星期一，以此往前和往后填上所有的日期（注意：7月总共31天），填好月历表格后，便可知这个月的第一天是星期几，这个月一共有几个星期日，以及这年的7月有几个周六，接下来根据8月1日是星期几，再根据8月共有31天，从而推导出8月有几个周六。 （2）根据7月最后一次学习书法在7月30日，从而推导出8月第一次学习书法的日期。 【规范解答】月历表格如下： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）由上面的月历可知，这个月的第一天是星期一，这个月一共有4个星期日。这年的7月有4个周六。因为8月1日是星期四，而8月有31天，31÷7＝4（个）……3（天），说明8月共有4个星期多三天，每个星期周期都是从星期四开始，星期三结束，所以剩下的3天分别是星期四、星期五、星期六，4＋1＝5（个），所以8月有5个周六。 （2）梦梦7月最后一次学习书法在7月30日，再过一周，即是8月6日。 答：下个月第一次学习书法的日期是8月6日。 【变式1】（难度：☆☆☆）我国农历按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序来进行生肖纪年。已知2020年是鼠年，那么2038年是什么年？如果王老师30岁那年是从2020年往前数的第一个猪年，那么2024年王老师多少岁？ 【答案】马年；35岁 【思路引导】首先算出2020年到2038年一共经过了2038－2020＝18（年），生肖每12年轮一次，18－12＝6年，18年里面有1个12年，轮一次，还余6年，再往后数6年就是马年。 已知2020年是鼠年，王老师30岁那年是从2020年往前数的第一个猪年，即2019年王老师30岁，用2024年减2019年加王老师现在的年龄，就是2024年王老师多少岁。 【规范解答】2038－2020＝18（年） 18－12＝6（年） 已知2020年是鼠年，往后数6年，所以2038年是马年。 答：2038年是马年。 王老师30岁那年是从2020年往前数的第一个猪年，即2019年王老师30岁； 2024－2019＋30 ＝5＋30 ＝35（岁） 答：2024年王老师35岁。 【变式2】（难度：☆☆☆）我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年，2025年是“蛇”年，2050年是“( )”年，这一年有( )个大月。2月份有( )天，国庆节所在的月份有( )天。 【答案】 马 7 28 31 【思路引导】先计算从2025年开始到2050年共有多少年，用2050减2025再加1，即可求共是26年，而12年为一轮，所以用26除以12，求出商与余数，余数是几，就从蛇开始数到几，即可知道2050年是什么年。1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月每个月有31天，大月有7个月，要看这一年的2月有多少天，要判断2050年是闰年，还是平年，用2050除以4，若能整除是闰年，否则为平年，闰年2月29天，平年2月28天。每年的10月1日是我国的国庆节，而10月是大月，这个月有31天。 【规范解答】2050－2025＋1 ＝25＋1 ＝26（年） 26÷12＝2……2 2050÷4＝512……2 2025年是“蛇”年，2050年是“马”年，这一年有7个大月。2月份有28天，国庆节所在的月份有31天。 考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）华小庚数左手手指。他从大拇指开始，按“大拇指、食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……”的规律（如图），“1、2、3、4、5、6、…”往后顺序数数。 （1）请按以上规律顺序，在图上的〇中继续填数，其中大拇指的“1”已经填好。 （2）你发现“数到的手指”的周期数是（    ）。 （3）数到2025的时候，数到哪个手指上？说明你的推理过程。 【答案】（1）见详解； （2）8； （3）大拇指；理由见详解 【思路引导】（1）依据题意按规律在图上的〇中继续填数去解答； （2）依据题意结合图示找出“数到的手指”的周期数；规律是先从大拇指开始从左往右数到小拇指，再从右往左数到大拇指这样循环出现。 （3）结合（2）找到的“数到的手指”的周期数，用2025除以这个数，余数是几就从大拇指开始数几根手指去解答。 【规范解答】（1）如图： （2）“数到的手指”的周期数是8。因为9又和1一样，开始先从左往右数到最后一个，再从右往左数到第一个大拇指循环。 （3）2025÷8＝253……1，则数到2025的时候，数到大拇指。 答：数到2025的时候，数到大拇指，因为“数到的手指”的周期数是8，2025÷8＝253（次）……1，则数到2025的时候，数到大拇指。 【变式1】（难度：☆☆☆）找规律填数。 (1)12，36，108，324，( )。 (2)256，128，64，32，( )。 (3)同学们排成长方形方队做广播体操，每11人站成一排。在“第一排报数”环节中，第一排同学按从左到右“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。第一排的最后一个同学应该报( )（填“1”或“2”或“3”或“4”）。 【答案】(1)972 (2)16 (3)3 【思路引导】（1）观察数列12，36，108，324，发现后项是前项的3倍，用324乘3即可解答； （2）观察数列256，128，64，32，发现后项是前项的一半，用32除以2即可解答； （3）报数周期为4（1、2、3、4重复），总人数11人，通过周期余数确定第11人的报数。 【规范解答】（1）324×3＝972 12，36，108，324，972。 （2）32÷2＝16 256，128，64，32，16。 （3）11÷4＝2（组）……3（个） 同学们排成长方形方队做广播体操，每11人站成一排。在“第一排报数”环节中，第一排同学按从左到右“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。第一排的最后一个同学应该报3。 【变式2】（难度：☆☆☆）若自然数如下图排列，问：75应排在哪个字母的下面？257应排在哪个字母的下面？ 【答案】75排在字母E的下面；257排在字母B的下面。 【思路引导】从排列情况可知，自然数按从小到大每5个数一个循环排列，因此可以根据75和257分别除以5的余数来判断。 【规范解答】75÷5＝15，没有余数，则75排在周期里的第5个数字，也就是字母E的下面。 257÷5＝51……2，余数是2，则257排在周期里的第2个数字，也就是字母B的下面。 答：75排在字母E的下面；257排在字母B的下面。 1．这串珠子的规律也可以表示为（    ）。 A．abcabcabc B． C．√√×√√×√√× 【答案】C 【思路引导】根据题意可知：这串珠子的排列规律是以白色、白色、粉色为一组，依次重复出现，即两个相同元素后跟一个不同元素，据此解答。 【规范解答】A.abcabcabc以a、b、c为一组，依次重复出现，并没有出现相同的元素，不符合题意； B.以太阳、星星为一组，依次重复出现，只有两个元素，不符合题意； C.√√×√√×√√×以√、√、×为一组，依次重复出现，与题中珠子的规律相同； 故答案选：C 2．（    ）的规律与其他两组不相同。 A．▲■■▲■■▲■■▲■■ B．☆◇☆◇☆◇☆◇☆◇ C．响当当响当当响当当响当当 【答案】B 【思路引导】逐项分析规律，再进行判断和选择即可。 【规范解答】A．规律是 “▲■■” 为一组，重复出现（3个一循环）。 B．规律是 “☆◇” 为一组，重复出现（2个一循环）。 C．规律是 “响当当” 为一组，重复出现（3个一循环）。 故答案为：B 3．照这样摆下去，第31个是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】以这样的顺序排列，3个图形为一个周期，用31除以3，看余数，余数是几就是第几个图形，据此解答。 【规范解答】（组）（个） 第31个图形是 故答案为：B 4．□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是（    ）。 A．□ B．△ C．○ 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，这排图案是按照“□△○☆”为一组循环排列的，第1个是“□”，第2个是“△”，第3个是“○”，第4个是“☆”，据此用237除以4求出商，没有余数时就是第4个图形，有余数时余数是几就是第几个图形。 【规范解答】237÷4＝59（组）……1（个） 余数为1，则□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是□。 故答案为：A 5． 2025年7月20日是星期日，这一天入伏，意味着夏天最闷热的阶段开始了；8月9日，进入末伏，意味着这个闷热的阶段进入尾声。末伏这天是星期（    ）。 A．一 B．五 C．六 D．日 【答案】C 【思路引导】一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月有31天。先计算7月的天数，用（31－20＋1）；加上8月的9天，算出总天数。总天数除以7等于有这样的几个星期（注意按星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六，这样7日一个周期循环），如果没有余数，对应周期中的最后一天，即星期六；如果有余数，余数是几就还剩几天；剩余几天就从星期日接着往后数几天即可。 【规范解答】31－20＋1 ＝11＋1 ＝12（天） 12＋9＝21（天） 21÷7＝3（个） 末伏这天是星期六。 6．开心农庄在围墙上按照“2红1黄2蓝”的顺序挂了一组灯笼，一共有69盏。其中蓝灯笼有（    ）盏。 A．25 B．26 C．27 【答案】C 【思路引导】根据题意，把“2红1黄2蓝”灯笼看成一组，周期为2＋1＋2＝5。用69除以5，所得的商表示组数，余数是几，最后一组就是每组中的前几盏灯。每组有2个蓝灯笼，用2乘组数，再加上最后一组中蓝灯笼的数量，就是蓝灯笼的总数量。 【规范解答】2＋1＋2＝5（盏） 69÷5＝13（组）……4（盏），则一共有13组，最后一组有4盏灯，其中最后1盏是蓝灯笼。 2×13＋1 ＝26＋1 ＝27（盏） 则蓝灯笼有27盏。 7．果果买了356个彩色气球，按下面的排列顺序串起来，第356个气球是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 【答案】A 【思路引导】把“红、黄、黄、蓝、绿”这样连续的5个气球看成一组，用356除以5求出余数，根据余数对应周期内的气球颜色；据此解答。 【规范解答】（组）（个） 一组里面第一个气球是红色。 故答案为：A 8．腊月廿七，文文和弟弟一起挂彩灯，按下面的顺序挂一串彩灯，第16个灯是( )色的，第24个灯是( )色的。 【答案】 红 黄 【思路引导】观察彩灯排列顺序“红红红黄蓝”，可知每5个灯为一个循环周期，循环节为“红红红黄蓝”。要确定第16个和第24个灯的颜色，需用灯的序号除以周期数5，根据余数判断位置，若无余数则为周期最后一个颜色。 【规范解答】循环周期：5个（红红红黄蓝） 第16个灯：（组）（个），余数为1，对应周期第1个颜色，即红色。 第24个灯：（组）（个），余数为4，对应周期第4个颜色，即黄色。 所以第16个灯是红色的，第24个灯是黄色的。 9．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第133个图形是( )，第211个图形是( )。 【答案】 □ ☆ 【思路引导】图形的排列规律是每5个一组（☆、○、□、◎、△）重复出现。分别求出133个、211个有多少组，若有余数，余数是几就是一组的第几个；若没有余数则是一组的最后一个；据此解答。 【规范解答】133÷5＝26（组）……3（个），第133个图形是第27组的第3个图形，则第133个图形是□； 211÷5＝42（组）……1（个），第211个图形是第43组的第1个图形，则第211个图形是☆。 10．劳动节在( )月，这个月有( )天。2022年的劳动节当天是星期日，那么2022年6月21日是星期( )。 【答案】 5 31 二 【思路引导】劳动节是5月1日，这个月是大月有31天；然后求出5月1日到6月21日经过了多少天，再用天数除以7求出经过了多少周，最后根据余数推算6月21日是星期几，据此解答。 【规范解答】劳动节在5月，这个月有31天。 劳动节在（5）月，这个月有（31）天。2022年的劳动节当天是星期日，那么2022年6月21日是星期（二）。 【考点剖析】此题的关键是先求出两个日期之间经过了多少天，然后根据一周是7天再进一步解答。 11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。照下图的顺序排列下去，第39枚棋子是( )，前39枚棋子中有( )枚“兵”。 【答案】 士 8 【思路引导】 观察图形可知，这组图形的排列规律是按照5个图形为一个循环周期，依次按照循环排列的，用39除以5，计算出第39枚棋子是第几个循环周期的第几枚棋子，即39÷5＝7（个）……4（枚），余下的第4枚棋子对应周期中第4个位置的棋子，即“士”； 每个周期中有1枚“兵”，7个完整周期共有7×1＝7（枚）“兵”，余下的4枚棋子中第1枚是“兵”，所以“兵”的总数为7＋1＝8（枚），据此解答即可。 【规范解答】39÷5＝7（个）……4（枚） 余下的第4枚棋子对应周期中第4个位置的棋子，即“士”； 7×1＝7（枚） 7＋1＝8（枚） 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。照下图的顺序排列下去，第39枚棋子是士，前39枚棋子中有8枚“兵”。 12．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，月相的变化顺序如下图。从新月开始，第105个月相是( )；当新月出现20次时，满月至少出现( )次。 【答案】 新月 19 【思路引导】根据题意可知，月相的变化是有规律的，按照新月、蛾眉月、上弦月、盈凸月、满月、亏凸月、下弦月、残月为一组依次重复出现，也就是把这8个月相看成一组，周期为8；用105除以8求出105个月相里有几组这样的周期，如果没有余数，第105个月相就是周期的最后一个月相，如果有余数，余数是几，第105个月相就是周期的第几个月相；每一组的第一个月相是新月，第五个月相是满月，当新月出现20次时，说明一定有完整的19组周期，第20组中至少有一个新月。 【规范解答】105÷8＝13（组）……1（个），所以第105个月相是新月。 当新月出现20次时，前面19组周期中各有一个满月，也就是满月出现了19×1＝19（次），而第20组中没有满月，所以当新月出现20次时，满月至少出现19次。 13．六一联欢会，同学们布置文艺汇演舞台，将气球按“2个红气球、3个黄气球和1个绿气球”的顺序排列。第78个气球是( )色。 【答案】绿 【思路引导】由题中可知6个为一组重复排列，用78除以6，根据余数来判断是什么颜色，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是一组中的最后一个。 【规范解答】2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 78÷6＝13（组） 第78个气球是绿色。 14．△○□△○□……依次画下去，第217个是□。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】观察图形排列规律，发现每3个图形（△、○、□）为一个周期。判断第217个图形的形状，需计算217除以3的余数。若余数为1，对应△；余数为2，对应○；余数为0，对应□。 【规范解答】周期长度为3（△、○、□依次重复）。 217÷3＝72……1 余数为1，对应第1个图形△，因此，第217个图形是△，不是□。 故答案为：× 15．按“红、黄、绿”的顺序把气球挂起来，第104个气球是黄色。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】气球按照“红、黄、绿”3个为一组循环排列。计算第104个气球的颜色，需要用104除以3，通过观察余数来确定颜色。若余数为1则是红色，余数为2则是黄色，没有余数则是绿色。 【规范解答】（组）（个） 余数是2，说明第104个气球是第35个周期里的第2个。 每个周期的第2个气球是黄色，所以第104个气球是黄色。 故答案为：√ 16．2025年5月1日劳动节是星期四，小明的生日是5月17日，这一天是星期六。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先计算出5月17日与5月1日之间相差多少天，再除以7，看有几个星期，然后从星期四往后推余数天数，即可知道5月17日这天是星期几。据此解答。 【规范解答】17－1＝16（天） 16÷7＝2（个）……2（天） 星期四往后数2天是星期五、星期六，所以5月17日这天是星期六，题目说法正确。 故答案为：√ 17．海边灯塔上的一盏航标灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1，2秒是亮的，第3秒是暗的。 (1)第4秒航标灯是亮的还是暗的？第5秒呢？ (2)第39秒航标灯是亮的还是暗的？第40秒呢？ (3)如果让航标灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？在图上画一画。 【答案】(1)第4秒亮；第5秒：暗 (2)第39秒：暗；第40秒：亮 (3)见详解 【思路引导】先根据给出的亮暗时间，找出亮暗变化的重复规律，确定一个周期里亮、暗的顺序。再用总秒数除以周期，看余数判断对应位置是亮还是暗。 从图中可以整理出已知亮灯秒数：1、2、4、7、8、10、13、14亮；可得出周期规律：亮、亮、暗、亮、暗、暗，每6秒一个周期。 【规范解答】（1）根据分析，第4秒：亮；第5秒：暗。 答：第4秒航标灯是亮的，第5秒是暗的。 （2）计算第39秒、40秒 39÷6＝6……3，对应周期第3位：暗 40÷6＝6……4，对应周期第4位：亮 答：第39秒航标灯是暗的，第40秒是亮的。 （3）每5秒设计一个规律，按：亮、亮、暗、暗、亮重复 1亮，2亮，3暗，4暗，5亮， 6亮，7亮，8暗，9暗，10亮…… 依次循环画出即可。（循环方式不唯一） （画法不唯一） 18．一串彩灯，按1红2黄3蓝的规律排列，第73个是什么颜色？第94个呢？ 【答案】红色；蓝色 【思路引导】已知一串彩灯按照“1红2黄3蓝”的顺序循环排列，每6个彩灯为一个周期，那么用73除以周期数6，所得的商就是组数，余数是几，则是所求的彩灯的颜色；用94除以周期数6，所得的商就是组数，余数是几，则是所求的彩灯的颜色，据此解答。 【规范解答】73÷6＝12（组）……1（个） 94÷6＝15（组）……4（个） 答：第73个是红色，第94个是蓝色。 19．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？ 【答案】星期四 【思路引导】根据题意，先求出2025年3月5日到2025年6月5日一共有多少天，3月份：用31减去5算出惊蛰后剩余的天数；4月份：30天；5月份：31天；6月份：5天。所求各月份天数相加，最后除以7，算出有几个周。没有余数正好是星期三，余数是几就是星期三之后的第几天，据此解答即可。 【规范解答】（31－5）＋30＋31＋5 ＝26＋30＋31＋5 ＝56＋31＋5 ＝87＋5 ＝92（天） 92÷7＝13（周）……1（天） 答：这一天是星期四。 20．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。 (1)第122颗珠子是什么颜色？ (2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？ 【答案】(1)红色 (2)50颗 【思路引导】周期规律分析：珠子按“3红、2黄、1蓝”的顺序排列，一个周期包含3＋2＋1＝6颗珠子。解题核心是通过除法计算余数，确定指定位置珠子在周期中的位置；再通过周期数计算黄珠子的总数。 （1）第122颗珠子颜色：用122除以周期数6，根据余数判断颜色。 （2）150颗珠子中黄珠子数量：先算150颗珠子包含多少个完整周期，再用周期数乘每个周期里黄珠子的数量。 【规范解答】（1）计算周期数：3＋2＋1＝6（颗） 122÷6＝20（个）……2（颗） 余数为2，说明第122颗珠子是第21个周期里的第2颗，对应周期内“3红”的第2颗，即红色。 答：第122颗珠子是红色。 （2）150÷6＝25（个） 每个周期有2颗黄珠子，总数为：25×2＝50（颗） 答：黄珠子共有50颗。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $