第六单元易错易混专项01 正比例和反比例选填题必刷题 -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

**基本信息** 聚焦正比例和反比例选填题，通过30道必刷题系统提炼判断方法与应用技巧，构建从概念辨析到综合应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选填题|30题（选择15+填空15）|正反比例核心判断（比值/乘积一定）、方程法、比例基本性质、实际问题建模|从基础概念辨析（如第1题正比例式子判断）到综合应用（如第21题行程问题、第27题古代数学问题），结合几何、生活场景，形成“概念-判断-应用”递进逻辑，培养推理能力与模型意识|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第六单元易错易混专项01 正比例和反比例选填题必刷题 一、选择题 1．表示x和y成正比例关系的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，平衡尺右端第3个孔下面悬挂的砝码重30g，平衡尺左端第2个孔下面应悬挂（    ）g的砝码才能使平衡尺保持平衡。 A．15 B．30 C．45 D．60 3．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（    ）厘米。 A．18 B．21 C．24 D．27 4．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①有一个关于家庭支出的扇形统计图，表示电费支出的扇形的圆心角是，那么电费支出占全部支出的。 ②一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定为1。 ③在含盐率的盐水中，加入50克盐和50克水后，新的盐水含盐率小于。 ④圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列几种说法，正确的有（    ）个。 ①2kg糖，吃了50%，还剩； ②零件总数一定，每小时加工零件的个数和加工时间成反比例； ③一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2； ④从甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3∶4； A．4 B．3 C．2 D．1 6．下列两种量成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆柱的体积一定，它的底面半径和高 C．正方体的表面积一定，它的棱长和棱的数量 D．三角形的面积一定，它的底边的长度和对应的高 7．下面每组关于正、反比例的判断，叙述正确的是（    ）。 A．平行四边形的底和高成反比例关系 B．圆的周长和它的半径成正比例关系 C．长方形的周长一定，长和宽成反比例关系 D．一本书已看的页数和未看的页数反比例关系 8．下面说法正确的有（    ）个。 ①一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积一定为1。 ②一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的圆锥倒放入水中，杯中还有20升水。 ③在C＝πd中，C一定时，π和d就一定成反比例。 ④有一家庭支出的扇形统计图，表示生活支出的扇形的圆心角是90°，那么生活支出占全部支出的25%。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．图中三角形A和三角形B重叠部分的面积占三角形A面积的，占三角形B面积的，则三角形A和三角形B的面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 10．有两个相关联的量的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．一个圆的半径和它的面积 C．铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数 D．灌溉机每小时浇地的面积一定，所用的时间和浇地的总面积 11．下列等式中，x、y这两种量不成比例关系的是（    ） A． B． C． D． 12．如果m、n是两个相关联的量，且mn＝12－mn，那么m与n（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 13．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A．12∶（x＋0.2）＝18∶x B．18∶（x＋0.2）＝12∶x C．12∶（x－0.2）＝18∶x D．12∶x＝18∶（x－0.2） 14．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（    ）。 A．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B．圆的半径和圆周率 C．看一本书，已看的页数和未看的页数 D．安安从家到学校，行走的平均速度和时间 15．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 二、填空题 16．已知两种相关联的量x、y均不为0，若＝，则xy－4＝（ ）；若＝，则＝（ ），y与x成（ ）比例关系。 17．一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有20个齿，当前齿轮转动5圈时，后齿轮会转动（ ）圈。 18．下表中，如果x与y成反比例关系，那么☆＝（ ）；如果x与y成正比例关系，那么☆＝（ ）。 x 1.5 6 y 3 ☆ 19．如果（A、B都不为0），那么（ ）∶（ ），A与B成（ ）比例关系。 20．已知（x，y均不为0），x∶y的比值是（ ），那么x与y成（ ）比例。当x＝40时，y＝（ ）。 21．小华、小刚两人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了40m时，小刚跑了36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有（ ）m。 22．如果4＝8（、都不等于0），那么和成（ ）比例关系。如果＝（、都不等于0），那么和成（ ）比例关系。 23．表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填（ ），如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填（ ）。 x 60 ？ y 15 50 24．从厦门到汕头全程250千米，如图是乐乐一家从厦门到汕头自驾游的行驶情况。由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成（ ）比例关系，汽车行驶的速度是（ ）千米/时。乐乐爸爸想要提前1小时到达汕头，速度应提高到原来的（ ）%。 25．登封观星台是我国现存最古老的天文台之一，其周公测景台的台座与石柱的高度比是3∶5，若台座高度是3.6米，石柱的高度是（ ）米。 26．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是（ ）米。 27．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？”意思是：有一根竹竿不知其长度，在阳光下测得它影长为一丈五尺。同一时刻，立一根长为一尺五寸的小标杆，测得影长为五寸，问竹竿的长度是多少？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸） 设竹竿的长度为尺，依题意，可列方程为________。 28．阿基米德曾研究杠杆平衡原理，我们结合比例的知识，模拟他的实验场景：剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上。若在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠（如图），那么在支架右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡；如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂（ ）个珠才能保持平衡。 29．用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。（假设此题数据均在弹簧的弹性限度内） （1）弹簧本身的长度是（ ）厘米。 （2）物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加（ ）厘米，物品的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例关系。 （3）用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是（ ）厘米。 30．下面图像表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例关系。为什么？ （2）从图像上看，单价更贵一些的水果是（    ）。 （3）买3千克苹果要用（    ）元。 （4）20元可以买（    ）千克香蕉。 参考答案 1．B 【分析】判断与是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定都不成比例，乘积一定成反比例。据此逐一分析选项。 【解答】A．，和的和一定，比值不固定，不成比例； B．，可变形为（比值固定），符合正比例的意义，与成正比例； C．，和的乘积一定，成反比例，不成正比例； D．，和的差一定，比值不固定，不成比例。 x和y成正比例关系的式子是y＝0.8x。 2．C 【分析】平衡尺平衡时，砝码重量与到支点的孔数成反比例关系，则有“左边重量×左边孔数＝右边重量×右边孔数”的等量关系，据此可以列出比例求解。 【解答】解：设左端应悬挂g的砝码。 3．D 【分析】设注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是（x－7）厘米，乙注入水的高度是（x－15）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：5∶3，据此解答。 【解答】解：设注入同样多的水后水深为x厘米。 3（x－7）＝5（x－15） 3x－21＝5x－75 3x－21＋75＝5x－75＋75 3x＋54＝5x 3x＋54－3x＝5x－3x 54＝2x 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 所以现在甲容器中水深27厘米。 4．B 【分析】①家庭全部支出费用所占圆心角是360°，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用电费支出的扇形的圆心角度数除以360°再乘100%，即可求出电费支出占全部支出的百分之几。 ②互为倒数的两个数乘积是1。比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ③先求新加入的盐水的含盐率：含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%；再将原来盐水的含盐率与新加入的盐水的含盐率进行比较。若新加入的盐水含盐率＞原来盐水含盐率，则新的盐水的含盐率＞10%，若新加入的盐水含盐率＜原来盐水含盐率，则新的盐水的含盐率＜10%，若新加入的盐水含盐率＝原来盐水含盐率，则新的盐水的含盐率＝10%。 ④圆柱的体积（为底面半径，为圆柱的高）即；两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。 【解答】① 所以电费支出占全部支出的12.5%，原说法错误。 ②一个比例的两个外项互为倒数，即两个外项的积是1；根据比例的基本性质可知，两个内项的积也是1；原说法正确。 ③ 50%＞10%，所以新的盐水含盐率大于10%。原说法错误。 ④设圆柱的体积是，底面半径是，圆柱的高是。 ，那么，半径一定，即体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。原说法正确。 所以说法正确的是②④共2个。 5．C 【分析】①用糖的总质量乘50%，即可得知还剩多少kg糖； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； ③根据圆锥的底面积S＝V÷÷h，代入数据解答即可； ④将这段路看成单位“1”，根据速度＝路程÷时间，得出甲车的速度是，乙车的速度是，根据比的意义得出比后，再根据比的基本性质将比化简成最简整数比。 【解答】①2×50%＝1（kg） 2kg糖，吃了50%，还剩1kg，选项说法错误； ②每小时加工的个数×加工时间＝零件总数（一定），每小时加工的个数和加工时间成反比例，选项说法正确； ③24÷÷4 ＝24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（cm2） 一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2，选项说法正确； ④甲车的速度：1÷6＝ 乙车的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 则甲乙两车的速度比是4∶3，选项说法错误。 所以几种说法，正确的有2个。 故答案为：C 6．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。逐一分析各选项中的两个量是否存在乘积为定值的关系。 【解答】A．长方形的周长公式为C＝2×（a＋b）（C为周长，a为长，b为宽）。当周长C一定时，a＋b＝C÷2（一定），是和一定，不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。 B．圆柱的体积公式为V＝πr2h（V为体积，r为底面半径，h为高）。当体积V一定时，πr2h＝V（一定），是r2与h的乘积一定，而不是底面半径r和高h的乘积一定，所以底面半径和高不成反比例关系。 C．正方体的表面积公式为S＝6a2（S为表面积，a为棱长），棱的数量是固定的12条，棱长和棱的数量之间不存在乘积一定的关系，所以不成反比例关系。 D．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S为面积，a为底边长度，h为对应的高）。当面积S一定时，ah＝2S（一定），是底边的长度和对应的高的乘积一定，所以它们成反比例关系。 成反比例关系的是选项D中的两种量。 故答案为：D 7．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．平行四边形的面积公式为S＝底×高，只有当面积一定时，底和高才成反比例关系。题中并没有说明面积一定，不能得出底和高成反比例的关系。 B．圆的周长公式为C＝，那么是个定值，也就是圆的周长和它的半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系。 C．长方形的周长公式为C＝2×（长＋宽），周长一定时，长和宽是和一定。而不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。 D．一本书已看页数＋未看页数＝这本书的总页数（一定），已看页数和未看页数是和一定，不是乘积一定，所以一本书已看的页数和未看的页数不成反比例关系。 故答案为：B 8．C 【分析】①乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此分析解答； ②等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此求出倒放入圆锥后剩下水的容积，再进行比较，据此解答； ③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答； ④用家庭支出÷全部支出×100%，即90°÷360°×100%，求出家庭支出占全部支出的百分比，再进行比较，即可解答。 【解答】①互为倒数的两个数的乘积是1； 比例的两个外项之积互为倒数，即两个外项之积等于1，则两个内项之积也等于1。 一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积一定为1，原题干说法正确。 ②30－30× ＝30－10 ＝20（升） 一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的圆锥倒放入水中，杯中还有20升水，原题干说法正确。 ③C＝πd中，C一定时，π是常数，d固定，在C＝πd中，C一定时，π和d不成比例，原题干说法错误。 ④90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 有一家庭支出的扇形统计图，表示生活支出的扇形的圆心角是90°，那么生活支出占全部支出的25%，原题干说法正确。 ①②④说法正确，正确的有3个。 故答案为：C 9．A 【分析】从题意可知：重叠部分的面积占三角形A面积的，占三角形B面积的，根据分数乘法的意义可得：三角形A面积×＝三角形B面积×，再根据比例的基本性质改写成比例式为三角形A面积∶三角形B面积＝∶，最后化简。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】三角形A面积×＝三角形B面积× 三角形A面积∶三角形B面积＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝5∶3 ＝ 三角形A面积∶三角形B面积＝（一定） 因为三角形A面积 与三角形B面积的比值一定，所以三角形A和三角形B的面积成正比例。 故答案为：A 10．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此逐一分析选项，找出成比例关系的量。 【解答】A．小明的身高和年龄：在成长过程中，身高增长不是随年龄均匀变化的，比如青春期前身高增长慢，青春期身高增长快，二者不成正比例关系，所以不符合图象关系； B．圆的半径r和面积S：根据圆的面积公式可得＝πr（不是定值），所以半径和面积不成正比例关系，不符合图象关系； C．每块方砖面积和所需块数：因为铺设方砖总面积一定，即每块方砖面积×所需块数＝总面积（一定），二者乘积一定，不是比值一定，不成正比例关系，不符合图象关系； D．时间和浇地总面积：因为灌溉机每小时浇地面积一定，即浇地的总面积÷所用的时间＝每小时浇地面积（一定），二者比值一定，所以所用时间和浇地总面积成正比例关系，图象是经过原点的直线，符合图象关系。 故答案为：D 11．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．x＋y＝12（一定），和一定，不是比值一定或乘积一定，所以x、y不成比例关系； B．因为，所以3x＝2y，x∶y＝（一定），比值一定，所以x、y成正比例关系； C．x－y＝0，所以x＝y，x∶y＝1（一定），比值一定，所以x、y成正比例关系； D．x∶3＝4∶y，所以xy＝3×4＝12（一定），乘积一定，所以x、y成反比例关系。 所以x、y这两种量不成比例关系的是x＋y＝12。 故答案为：A 12．B 【分析】​​比例关系判定标准：若两个相关联的量的乘积为定值，则成反比例关系。若两个相关联的量的比值为定值，则成正比例关系。对给定关系式进行变形，判断最终得到的是乘积定值还是比值定值，通过等式性质将原式转化为标准比例关系表达式。 【解答】mn＝12－mn mn＋mn＝12－mn＋mn 2mn＝12 2mn÷2＝12÷2 mn＝6​ 变形后得到mn＝6（定值），符合反比例定义，因此m与n成反比例关系。 故答案为：B 13．B 【分析】设乙每年缴纳x万元，则甲每年缴纳（x＋0.2）万元。由于缴纳年数相同，甲的总金额÷每年缴纳金额＝乙的总金额÷每年缴纳的金额，即对应比例式为18∶（x＋0.2）＝12∶x。 【解答】根据分析可知，正确的比例为18∶（x＋0.2）＝12∶x。 故答案为：B 14．A 【分析】观察图像可知，该图像是一条经过（0，0）的射线；再结合判断正反比例的条件：两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此逐一分析各项即可。 【解答】A．因为圆锥的体积÷底面积＝h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例，符合题意； B．因为圆周率×半径＝圆的面积÷半径，圆的半径和圆周率的比值和乘积都不一定，则圆的半径和圆周率不成比例，不符合题意； C．因为已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看的页数和未看的页数不成比例，不符合题意； D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合题意。 故答案为：A 15．A 【分析】两个相关联的量如果比值一定，这两个量就成正比例；若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例。据此解答。 【解答】已知三角形PAD的面积＝AD×AP÷2， 则三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），即比值一定。 所以三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。 故答案为：A 16． 20 / 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【解答】根据＝可知：xy＝4×6＝24，则xy－4＝24－4＝20； 根据＝可知：＝（一定），x和y比值一定，所以x和y成正比例。 已知两种相关联的量x、y均不为0，若＝，则xy－4＝20；若＝，则＝，y与x成正比例关系。 17．10 【分析】在齿轮传动中，链条带动两个齿轮转动时，前齿轮转动的总齿数等于后齿轮转动的总齿数。因此，前齿轮齿数×转动圈数＝后齿轮齿数×转动圈数；可设后齿轮转动x圈，据此此列出方程求解即可。 【解答】解：设后齿轮转动x圈。 20x＝40×5 20x＝200 20x÷20＝200÷20 x＝10 所以，当前齿轮转动5圈时，后齿轮会转动10圈。 18． 0.75/ 12 【分析】无论是正比例关系还是反比例关系，都涉及到4个数之间的关系，现在四缺一，就要依据正比例关系与反比例关系的特点列比例式，解相应的比例式即可。（成正比例关系比值一定；成反比例关系积一定）。 【解答】如果x与y成反比例关系，则： 1.5×3＝6×☆ 解：6×☆＝4.5 ☆＝4.5÷6 ☆＝0.75 如果x与y成正比例关系，则： 1.5∶3＝6∶☆ 解：1.5×☆＝3×6 1.5×☆＝18 ☆＝18÷1.5 ☆＝12 如果x与y成反比例关系，那么☆＝0.75；如果x与y成正比例关系，那么☆＝12。 19． 4 3 正 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此将相乘的两个数同时作外项或内项即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】因为3A＝4B，A∶B＝4∶3 ，所以A与B成正比例关系。 如果（A、B都不为0），那么4∶3，A与B成正比例关系。 20． 正 75 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此利用比例的基本性质的逆运算，求出x∶y的比值；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断，当x＝40时，原式变为：75%×40＝y，解方程，进而求出y的值。 【解答】75%x＝y x∶y＝∶75% x∶y＝∶ ＝÷ ＝× ＝ x∶y＝（一定），x与y成正比例。 当x＝40时： 75%×40＝y 解：y＝30 y＝30÷ y＝30× y＝75 75%x＝y，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。 21．10 【分析】因为两人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当小华到达终点时，小刚距终点还有x米，根据等量关系式：小华到达终点的距离∶此时小刚跑的距离＝40∶36，据此列比例并求解。 【解答】解：设当小华到达终点时，小刚距终点还有x米。 100∶（100－x）＝40∶36 （100－x）×40＝100×36 4000－40x＝3600 40x＝4000－3600 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小华、小刚两人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了40m时，小刚跑了36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有10米。 22． 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】由4＝8可得，＝＝2（一定），比值一定，那么和成正比例关系。 由＝可得，＝3×9＝27（一定），乘积一定，那么和成反比例关系。 23． 200 18 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【解答】成正比例时： x∶50＝60∶15 解：15x＝50×60 15x÷15＝3000÷15 x＝200 成反比例时： 50x＝60×15 解：50x＝900 50x÷50＝900÷50 x＝18 如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填200，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填18。 24． 正 50 125 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 从图中可知，汽车5小时行驶250千米，根据“路程÷时间＝速度”求出汽车行驶的速度； 乐乐爸爸想要提前1小时到达汕头，即汽车（5－1）小时行驶250千米，根据“路程÷时间＝速度”求出现在汽车行驶的速度； 求速度应提高到原来的百分之几，用现在汽车的行驶速度除以原来汽车的行驶速度即可。 【解答】＝＝＝＝＝50（一定） 比值一定，那么汽车行驶的路程与所用时间成正比例关系。 汽车的速度：250÷5＝50（千米/时） 提前1小时到达，汽车的速度为： 250÷（5－1） ＝250÷4 ＝62.5（千米/时） 速度应提高到原来的： 62.5÷50×100% ＝1.25×100% ＝125% 由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成正比例关系，汽车行驶的速度是50千米/时。乐乐爸爸想要提前1小时到达汕头，速度应提高到原来的125%。 25．6 【分析】分析题目，设石柱的高度是x米，根据台座的高度∶石柱的高度＝3∶5列出方程3.6∶x＝3∶5，进一步解出方程即可。 【解答】解：设石柱的高度是x米。 3.6∶x＝3∶5 3x＝3.6×5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 登封观星台是我国现存最古老的天文台之一，其周公测景台的台座与石柱的高度比是3∶5，若台座高度是3.6米，石柱的高度是6米。 26．0.6/ 【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。 因此小孔成像后，树的像的高度是0.6米。 27．x÷15＝1.5÷0.5 【分析】先将1丈5尺、1尺5寸、5寸换算成尺。从题意可知：在相同时间相同地点，竹竿与影长的比值是一定的，所以竹竿长和影长成正比例，据此设竹竿的长度为x尺，根据两根竹竿分别除以影长的商相等，列出方程，即可求出竹竿的长度。 【解答】1丈5尺＝15尺 1尺5寸＝1.5尺 5寸＝0.5尺 设竹竿的长度为尺，依题意，可列方程为x÷15＝1.5÷0.5 28． 4 4 【分析】左侧满足“珠子数×孔到中心的距离”与右侧“珠子数×孔到中心的距离”相等，即：左侧珠子数×左侧距离＝右侧珠子数×右侧距离。左侧珠子数＝2，左侧距离为2×4＝8厘米；右侧距离为2×2＝4厘米，设右侧珠子数为x。根据平衡关系，列比例2×8＝x×4。通过比例的“内项积＝外项积”计算即可解答。左侧珠子数＝3，左侧距离为2×4＝8厘米；右侧距离为2×3＝6厘米（第3孔），设右侧珠子数为y。可列比例3×8＝y×6，然后利用比例的基本性质计算即可。 【解答】在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠时：设右侧珠子数为x 个。 2×8＝x×4 16＝x×4 x＝16÷4 x＝4 左侧第4个孔挂3个珠时：设右侧珠子数为y个。 3×8＝y×6 24＝y×6 y＝24÷6 y＝4 那么在支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡；如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂4个珠才能保持平衡。 29．（1）20 （2） 2 正 （3）38 【分析】（1）从表中找到质量为0，所对应的弹簧长度，就是弹簧本身的长度； （2）挂10克物体，弹簧长22厘米；挂20克物体，弹簧长24厘米；挂30克物体，弹簧长26厘米……；挂物体时的弹簧长减去原长度就是弹簧增加的长度。物品的质量与弹簧伸长的长度的乘积一定则成反比例关系，物品的质量与弹簧伸长的长度的比值一定则成正比例关系； （3）90克包含9个10克，用9乘每增加10克，弹簧长度增加的长度再与原长度相加，据此解答。 【解答】（1）质量为0时，所对应的弹簧长度是20厘米，所以弹簧本身的长度是20厘米。 （2）因为22－20＝2（厘米），24－22＝2（厘米）……30－28＝2（厘米），所以物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加2厘米。 因为是定值，所以物品的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 （3）90÷10×2＋20 ＝9×2＋20 ＝18＋20 ＝38（厘米） 故用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是38厘米。 30．（1）正；理由见详解 （2）香蕉 （3）12 （4）2.5 【分析】（1）正比例关系的特征是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；观察香蕉的总价与数量关系图像，它是一条经过原点的直线，这意味着当香蕉购买数量增加时，总价也随之增加；根据“单价＝总价÷数量”，比如取数量为2千克时，总价是16元，单价为16÷2＝8元/千克；再取数量为3千克时，总价24元，单价24÷3＝8元/千克，即总价和数量的比值（单价）始终不变。所以香蕉的总价和购买的数量成正比例关系，原因是“香蕉的总价和数量是相关联的量，且总价与数量的比值（单价）一定”。 （2）在相同数量下，总价越高，单价越贵；观察图像，取相同数量（比如2千克 ），香蕉对应的总价16元高于苹果对应的总价8元，所以单价更贵一些的水果是香蕉。    （3）从苹果的图像中找数据，比如数量是4千克时，总价是16元，根据“单价＝总价÷数量”，可得苹果单价为16÷4＝4元/千克，那么买3千克苹果的总价＝单价×数量，即4×3＝12元，所以买3千克苹果要用12元。    （4）由前面分析知香蕉单价是8元/千克，根据“数量＝总价÷单价”，20元买香蕉的数量为20÷8＝2.5千克，所以20元可以买2.5千克香蕉。 【解答】（1）香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。 8÷1＝8（元/千克） 16÷2＝8（元/千克） 24÷3＝8（元/千克） 所以香蕉的总价和购买的数量成正比例关系，因为单价一定（或总价与数量的比值一定）。 （2）由图中可知：购买2千克香蕉对应总价16元高于2千克苹果对应的总价8元，所以单价更贵一些的水果是香蕉。    （3）16÷4×3 ＝4×3 ＝12（元） 所以买3千克苹果要用12元。 （4）20÷8＝2.5（千克） 所以20元可以买2.5千克香蕉。 学科网（北京）股份有限公司 $