第六单元正比例与反比例填空题专项训练一-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第六单元正比例与反比例填空题专项训练 一、填空题 1．如果＝7b（，b均不为0），那么和b成（ ）比例；如果，那么和b成（ ）比例。 2．订阅同一种报纸，总价和数量成（ ）比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），那么x和y成（ ）比例。 3．幼儿园买来蓝皮球和黄皮球个数比是3∶5，给每个班发8个蓝皮球和20个黄皮球，结果黄皮球刚好发完，蓝皮球还剩36个。幼儿园买来蓝皮球（ ）个，黄皮球（ ）个。 4．成语“立竿见影”蕴含着比例的知识，即在同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例。明明测得一根竹竿的高度是2米，影长是0.6米，同一时间乐乐量得竹竿旁边的旗杆的影长是2.4米，那么旗杆的高度是（ ）米。 5．如图，在平衡架的左侧刻度1处挂上4个砝码，每个砝码30克。那么在右侧刻度5处挂一个（ ）克的砝码，平衡架平衡。 6．如果x和y成正比例，那么空格里x应填（ ），y应填（ ）。如果x和y成反比例，那么空格里x应填（ ），y应填（ ）。 x 12 36 y 4 3 7．如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A和B成（ ）比例。 8．贴春联是春节习俗之一，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成（ ）比例关系；当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成（ ）比例关系。 9．下表中，x与y是两种相关联的量。当x和y成正比例时，________；当x和y成反比例时，________。 x 40 m y 9 6 10．和是两个相关联的量，当＝5时，＝0.8。如果和成正比例，那么当时，＝（ ）；如果和成反比例，那么当＝15时，＝（ ）。 11．如图，如果X和Y成反比例，那么表中？处应是（ ），如果X和Y成正比例，那么？处应是（ ）。 X 24 ？ Y 6 8 12．某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高（ ）米。 13．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换（ ）本故事书。 14．有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 15．在“测量旗杆高度”实践课后，小东和小明按同样的方法测量马路边一个广告牌子的高度，小东量得广告牌子的影长是1.5m，小明的影长是0.8m。已知小明的身高是1.6m，设这个广告牌子的高度是xm，可以列出一个比例是（ ），解这个比例得到广告牌子的高度是（ ）m。 16．对于小学生的身高和年龄，虽然身高基本随着年龄的增长而（ ），但（ ）与（ ）的比的比值（ ），所以小学生的身高和年龄（ ）正比例。 17．在下面的杠杆上挂相同质量的砝码。 （1）左边刻度4处挂2个砝码，右边刻度2处挂（ ）个才能保持平衡。 （2）右边刻度3处挂4个砝码，左边刻度4处挂（ ）个才能保持平衡。 18．一种普通自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是（ ）。当前齿轮转8圈时，后齿轮要转（ ）圈。 19．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 （1）从表中的数据可以发现（ ）没有变。 （2）树高和影长成（ ）比例。 （3）如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是（ ）m。 20．已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成（ ）比例；若，则a和b成（ ）比例。（填“正”或“反”） 21．下边是小明未完成的一张表格。若x、y成正比例关系，则“？”处为（ ）；若x、y成反比例关系，则“？”处为（ ）。 x 3 9 y 12 ？ 22．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成（ ）比例关系，环卫队每小时清扫（ ）米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的（ ）%。 23．如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（ ）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（ ）。 x 2 6 y 30 ？ 24．下表中，如果x与y成正比例，那么☆表示（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示（ ）。 x 4 ☆ y 80 160 25．一列磁悬浮列车匀速行驶，路程与时间的关系如下图。按照这样的速度，这列磁悬浮列车15分钟能行驶（ ）千米。 26．若，那么（ ）∶（ ），和成（ ）比例；如，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 27．某物流公司将120吨货物运往某一个工厂，如果要一次把所有货物全部运出，运输情况如下表。车的载重和所需车的数量成（    ）比例。请把表格补充完整。 车的载重（吨） 2.5 3 5 所需车的数量 48 40 12 28．王叔叔加工一批零件，加工零件的个数与加工的时间关系如下图。 （1）加工零件个数与加工时间成（ ）比例关系。 （2）图上有一点M（a，b），那么（ ）。 （3）这批零件一共有180个，王叔叔加工完这批零件一共需要（ ）小时。 29．参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分（ ）组，总人数一定，每组人数和组数成（ ）比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的（ ）%，女生人数比男生少（ ）%。 30．一个化肥厂的生产产量与生产时间的情况如下图。 （1）该化肥厂3天可生产化肥________吨。 （2）该化肥厂的生产产量与生产时间成________比例。（填“正”或“反”） （3）该化肥厂生产960吨的化肥需要________天。 参考答案 1．正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】因为＝7b，那么，和b的比值一定，成正比例。 因为，那么，和b的乘积一定，成反比例。 2．正 正 【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系。 【详解】总价÷数量＝单价，订阅同一种报纸（单价一定），总价和数量成正比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），两边同时除以y再同时除以4，可得x÷y＝1.25，那么x和y成正比例。 3．108 180 【分析】由题意得比例关系，蓝皮球个数∶黄皮球个数＝3∶5，设幼儿园有个班，蓝皮球个数为8再加36个，黄皮球个数20个，据此列出比例方程，解方程。 【详解】解：设幼儿园有个班。 （8＋36）∶20＝3∶5 20×3＝5×（8＋36） 60＝40＋180 60－40＝180 20＝180 ＝180÷20 ＝9 8×9＋36 ＝72＋36 ＝108（个） 20×9＝180（个） 幼儿园买来蓝皮球108个，黄皮球180个。 4．正 8 【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，竹竿的高度∶竹竿的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系； 解：设旗杆的高度是x米。 x∶2.4＝2∶0.6 0.6x＝2.4×2 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 所以旗杆的高度是8米。 5．24 【分析】左右两侧砝码的质量分别乘它们到中心点的距离，当结果相等时，平衡架才能平衡，据此解答。 【详解】（30×4×1）÷5 ＝120÷5 ＝24（克） 6．16 9 9 1 【分析】如果x和y成正比例，那么x和y的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此列比例求出x和y的值。 【详解】x∶4＝12∶3 解：3x＝12×4 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 36∶y＝12∶3 解：12y＝36×3 12y＝108 y＝108÷12 y＝9 4x＝12×3 解：4x＝36 x＝36÷4 x＝9 36y＝12×3 解：36y＝36 y＝36÷36 y＝1 如果x和y成正比例，那么空格里x应填16，y应填9。如果x和y成反比例，那么空格里x应填9，y应填1。 7．1 3 正 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则A和2同时为比例的外项，B和同时为比例的内项，由此写出比例并求出A与B的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断。 【详解】分析可知，如果，那么A∶B＝∶2＝（×）∶（2×）＝1∶3＝1÷3＝（一定），所以A和B成正比例。 8．正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】总价÷数量＝单价，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成正比例关系；单价×数量＝总价，当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成反比例关系。 9．/ 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，如果它们的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；据此列比例为40∶9＝m∶6，解比例求出m的值即可解答第一空。 根据反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。据此列反比例方程为6m＝40×9，求出m的值即可解答第二空。 【详解】40∶9＝m∶6 解：9m＝40×6 9m＝240 m＝240÷9 m＝ 6m＝40×9 解：6m＝360 6m÷6＝360÷6 m＝60 10．1.6 【分析】根据正比例和反比例的意义，如果和成正比例，那么它们的比值一定；如果和成反比例，那么它们的乘积一定。算出和的比值，再用10除以比值即可算出的值。算出和的乘积，再用乘积除以15即可算出的值。 【详解】如果和成正比例。 a∶b＝5÷0.8＝6.25；当a＝10时，b＝a÷6.25＝10÷6.25＝1.6 如果和成反比例。 a×b＝5×0.8＝4；当a＝15时，b＝4÷15＝ 11．18 32 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】如果X和Y成反比例，那么表中？处应是： 24×6÷8 ＝144÷8 ＝18 如果X和Y成正比例，那么？处应是： 24÷6×8 ＝4×8 ＝32 12．4.8 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。 【详解】解：设树高为米。 1.5∶2.5＝x∶8 13．6 【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。 【详解】解：设15张活动券可以换x本故事书。 ＝ 5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以可以换6本故事书。 14．113.04 【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。根据圆周长公式列出方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。 （分米） 1130.4分米113.04米 这辆车前进了113.04米。 15．x∶1.5＝1.6∶0.8 3 【分析】同一时间，物体高度和影长成正比。用广告牌的高度与影长的比等于小明的身高与影长的比，写出比例式。再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，计算出x的值。 【详解】x∶1.5＝1.6∶0.8 解：0.8x＝1.5×1.6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 可以列出一个比例是x∶1.5＝1.6∶0.8，解这个比例得到广告牌子的高度是3m。 16．增长 身高 年龄 不一定 不成 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 分析身高随年龄的变化趋势对于小学生的身高和年龄，在正常生长发育过程中，身高基本随着年龄的增长而增长； 身高与年龄的比的比值不一定，因为不同小学生的生长速度存在差异，并非年龄每增加一岁，身高增长的幅度固定不变，所以身高与年龄的比值不一定； 由于身高与年龄的比的比值不一定，不满足正比例关系中“两种量的比值一定”这一关键条件，所以小学生的身高和年龄不成正比例。 【详解】根据正比例的定义可知：小学生虽然身高基本随着年龄的增长而（增长），但（身高）与（年龄）的比值（不一定），所以小学生的身高和年龄（不成）正比例。 17．（1）4 （2）3 【分析】杠杆平衡时，满足左边刻度数×左边砝码数＝右边刻度数×右边砝码数。此时，“左边刻度数×左边砝码数”的乘积与“右边刻度数×右边砝码数”的乘积相等，且两种量（“左边刻度数×左边砝码数”整体与“右边刻度数×右边砝码数”整体）的乘积固定，因此成反比例关系。 （1）已知左边刻度4处挂2个砝码，设右边刻度2处挂x个砝码。根据反比例关系可得：4×2＝2×x，据此解答即可。 （2）已知右边刻度3处挂4个砝码，设左边刻度4处挂y个砝码。根据反比例关系可得：4×y＝3×4，据此解答即可。 【详解】（1）解：设右边刻度2处挂x个砝码。 4×2＝2×x 8＝2x x＝8÷2 x＝4 右边刻度2处挂4个才能保持平衡。 （2）解：设左边刻度4处挂y个砝码。 4×y＝3×4 4y＝12 y＝12÷4 y＝3 左边刻度4处挂3个才能保持平衡。 18．9∶4 18 【分析】自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，所以前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝36∶16，然后根据比的基本性质化简即可。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系就叫做反比例关系。因为前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数（总齿数一定），所以前齿轮转数与后齿轮转数成反比例关系。设后齿轮要转x圈，后齿轮有16个齿，可列比例为：16x＝36×8，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝36∶16 36∶16 ＝（36÷4）∶（16÷4） ＝9∶4 解：设后齿轮要转x圈。 16x＝36×8 16x＝288 x＝288÷16 x＝18 前齿轮与后齿轮齿数的最简整数比是9∶4。当前齿轮转8圈时，后齿轮要转18圈。 19．（1）树高与影长的比值 （2）正 （3）147 【分析】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【详解】（1）4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 （2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 （3）解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 20．反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例，据此分析。 【详解】已知a、b均不为0，若ab＝7，即a和b的积一定，则a和b成反比例；若，即a和b的比值一定，则a和b成正比例。 21．36 4 【分析】如果两种相关联的量成正比例关系，那么这两种量对应数值的比值一定，如果两种相关联的量成反比例关系，那么这两种量对应数值的乘积一定，据此列比例式解答。 【详解】9∶y＝3∶12 解：3y＝9×12 3y＝108 y＝108÷3 y＝36 9y＝3×12 解：9y＝36 y＝36÷9 y＝4 所以，若x、y成正比例关系，则“？”处为36；若x、y成反比例关系，则“？”处为4。 22．正 50 125 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。 【详解】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。 250÷（5－1） ＝250÷4 ＝62.5（米） （62.5－50）÷50×100% ＝12.5÷50×100% ＝0.25×100% ＝25% 1＋25%＝125% 所以，速度应提高到原来的125%。 23．90 10 【分析】如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出y的值。 如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出y的值。 【详解】当x和y成正比例关系，则： 6∶y＝2∶30 解：2y＝6×30 2y＝180 y＝180÷2 y＝90 当x和y成反比例关系，则： 6y＝2×30 解：6y＝60 y＝60÷6 y＝10 填空如下： 如果x和y成正比例关系，那么？处应填（90）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（10）。 24．8 2 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。据此解答。 【详解】＝ 解：80☆＝4×160 80☆＝640 80☆÷80＝640÷80 ☆＝8 因此，如果x与y成正比例，那么☆表示8。 4×80＝☆×160 解：☆×160＝320 ☆×160÷160＝320÷160 ☆＝2 因此，如果x与y成反比例，那么☆表示2。 25．105 【分析】因为磁悬浮列车匀速行驶，所以路程和时间成正比例关系，即路程÷时间＝速度（一定）；从图中可以看出，当时间为1分钟时，路程是7千米，设这列磁悬浮列车15分钟能行驶x千米，则可列比例为x∶15＝7∶1，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得x＝15×7＝105，据此解答。 【详解】解：设这列磁悬浮列车15分钟能行驶x千米。 x∶15＝7∶1 x＝15×7 x＝105 所以这列磁悬浮列车15分钟能行驶105千米。 26．8 5 正 3 7 【分析】根据等式的基本性质2，等式两边同时乘8，再根据比例的基本性质，把8和y看作比例的内项，5x看作比例的外项，可得第一、二问；根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，可得第三问；最后根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，得，再把7a看作比例的外项，3b看作比例的内项，据此当等式变形成比例形式可得第四、五问。 【详解】 因为与的比值一定，所以与成正比例。 若，那么8∶5，和成正比例；如，那么a∶b＝3∶7。 27．反；表见详解 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；用总吨数除以车的载重就是所需车的数量，用总吨数除以所需车的数量就是车的载重。 【详解】车的载重×所需车的数量＝120（吨），乘积一定，所以车的载重和所需车的数量成反比例。 120÷5＝24（辆） 120÷12＝10（吨） 车的载重（吨） 2.5 3 5 10 所需车的数量 48 40 24 12 28．（1）正 （2）24 （3）7.5// 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；通过计算不同时间和对应零件个数的比值判断是否成正比例关系。 （2）由（1）知，加工零件的个数与加工的时间成正比例关系，点M（a，b）在正比例的图像上，所以零件个数与加工的时间的比值一定，是24。 （3）由加工零件的个数与加工的时间成正比例关系，设王叔叔加工完这批零件一共需要x小时，列正比例方程为：180∶x＝36∶1.5，解比例即可解答。 【详解】（1）36∶1.5＝24 60∶2.5＝24 108∶4.5＝24 所以加工零件个数∶加工时间＝24（一定），比值一定，所以加工零件个数与加工时间成正比例关系。 （2）因为点M（a，b），那么24。 （3）解：设王叔叔加工完这批零件一共需要x小时。 180∶x＝36∶1.5 36x＝180×1.5 36x＝270 36x÷36＝270÷36 x＝7.5 所以王叔叔加工完这批零件一共需要7.5小时。 29．40 反 60 40 【分析】第一空：总人数不变，先计算总人数，再用总人数除以8即可得组数。 第二空：根据反比例的定义，两个变量乘积一定时，这两个量成反比例。 第三空：根据求一个数是另一个数的百分之几，用女生人数除以男生人数再乘100%。 第四空：根据求一个数比另一个数少百分之几，用差除以另一个数，用差值除以男生人数再乘100%。 【详解】（组） 每组人数×组数＝总人数（一定） 参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分40组，总人数一定，每组人数和组数成反比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的60%，女生人数比男生少40%。 30．（1）240 （2）正 （3）12 【分析】（1）根据题中图可知，该化肥厂每天生产80吨（如1天80吨、2天160吨、3天240吨、4天320吨）。以此答题即可。 （2）随着生产时间的增加，产量也在增加，可知产量与时间成正比例。 （3）用960除以80，即可求出该化肥厂生产960吨的化肥需要的天数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）该化肥厂3天可生产化肥240吨。 （2）该化肥厂的生产产量与生产时间成正比例。 （3）960÷80＝12（天） 该化肥厂生产960吨的化肥需要12天。 学科网（北京）股份有限公司 $