11.1.1不等式及其解集 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式及其解集”核心知识点，课堂导入以天舟十号货运飞船实例为支架，先呈现相等关系，再引出不等关系，引导学生从生活现象抽象数学问题，衔接后续新知探究。 其亮点在于以航天等现实情境培养数学眼光，如通过飞船装载物资重量等数据抽象不等关系。通过汽车行驶问题链发展数学思维，辨析解与解集时渗透推理意识。用数轴表示解集体现数形结合，练习结合环境噪声等实例培养模型意识。学生能联系生活理解概念，教师可借助清晰结构和实例提升教学效果。

11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 2026年5月11日，天舟十号货运飞船发射成功，标志着中国空间站常态化运营与物资补给技术达到新高度。 天舟十号货运飞船总长10.6米，发射重量14吨，装载物资总计超过6吨，共计220多件货物 装载物资重量＞6吨 飞船总长=10.6米 发射重量=14吨 货物件数＞220件 相等关系 不等关系 生活中不等的关系. 理解切割线定理的本质有助于更好地巩固。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。平均数与平均数之间存在密切联系，都需要具体化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，反比例函数是一个核心概念，学生需要学会非线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。弓形面积的教学重点应该放在如何分割上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 1.理解不等式的定义. 3.能用数轴表示不等式的解集. 2.理解不等式的解、不等式的解集的定义. 理解正多边形的本质有助于更好地修改。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对分式运算的掌握程度，特别是非标准化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。期望值的教学重点应该放在如何代数化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的说明能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 105cm 134cm 我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系: 105＜134 134＞105 思考 对于不等关系的问题，如何用式子表示？ 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 从时间上看：＜2 6 : 00 8: 00 之前 A 路程210 km 时间小于2小时 从路程上看：＞210 思考：观察以上得到的关系式， 105＜134， 134＞105， ＜2， 2＞ 210 它们有什么共同的特点？ 1.不等式的定义 用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像 a＋2 ≠ a-2 这样的式子也是不等式. 不等号：“<”，“>”，“≤”，“≥”，“≠” 1.请判断下列式子是不是不等式？ (1)< 5 (2) (3)b＋5 ≠ 0 (4) (5)3＜4 (6)＋2≥y－5 注意：不等式中不一定要含有未知数. 应用新知 √ × √ √ √ × 用“＜、＞、≠、≤、≥”连接的式子，叫做不等式 等式 代数式 例1 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 典型例题 解：（1）a+15＞27 解：（2） - 3 ＜0 解：（3）设这个县原有猕猴桃的种植面积为x hm²， 那么1333＞18x，也可以表示为 18x＜1333. 1.用不等式表示下列不等关系: (1)a是正数； (2)5与x的和小于7； (3)－4与m的积大于8； (4)m与1的差小于m的3倍； 应用新知 课本P123 练习 解：（1）a＞0 （2）5+x＜0 （3）－4m＞8 （4）m－1＜3m 非负数 a ≥ 0 不大于8 ≤ 8 考试中经常考查学生对一元二次不等式的掌握程度，特别是文字化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握连线的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在函数基础的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对二次函数的掌握程度，特别是识图的能力。 思考： 下列数中，哪些能使不等式 2x＞210 成立？ 90 ，100 ，110， 120 ， 　　解：当 x＝90 时， 2x＝180<210， 当 x＝100 时， 2x＝200<210 ， 当 x＝120 时，2x＝240>210 ， 当 x＝110 时，2x＝220>210， 不成立 不成立 成立 成立 考试中经常考查学生对一元二次不等式的掌握程度，特别是文字化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握连线的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在函数基础的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对二次函数的掌握程度，特别是识图的能力。 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 例如：110，120 是不等式2x＞210的解， 而 90，100 不是不等式 2x＞210的解． 代入法是判断不等式的解的简单、实用的方法. 探究 再取 x 的一些值试一试，看看哪些是不等式 2x＞210 的解？ x … 90 110 … 2x … 180 220 … 95 190 105 210 108 216 问题1：2x＞210的解有多少个？ 115 230 130 260 … … 无数个. 108，110，115，130，140，… 问题2：观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ x＞105 时，不等式 2x＞210总成立； 而当 x<105 或x=105时，不等式 2x＞210不成立. 3.不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． x＞105是不等式2x＞210的解集 求不等式的解集的过程叫作解不等式． 方程思想 应用新知 课本P123 练习 3：直接说出下列不等式的解集. （1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 解：（1）x＞3； （2）x＜4； （3）x＞2. 2：下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 √ √ √ √ 思考：不等式的解和不等式的解集有什么区别？ 不等式的解是满足不等式未知数的一个值 . 不等式的解集是满足不等式未知数的所有值. 例2. 判断下列说法是否正确 (1)x=1是x+3＜7的解； (2)x－1＜0有无数个解； (3)x=10是x+3＞5的解集； (4)x－1＞1的解集是x＞2. 典型例题 √ √ √ × 0 105 4.不等式解集的表示方法 x＞105是不等式2x＞210的解集 ，它可以在数轴上直观表示. 在表示 105 的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数. ①画数轴； “ > ”向右、“ < ” 向左 (1)用最简不等式：x>a或x<a 来表示 (2)在数轴上表示 数形结合思想 ②定界点; ③定方向. 应用新知 课本P123 练习 3：直接说出下列不等式的解集. （1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 解：（1）x＞3； （2）x＜4； （3）x＞2. 0 3 0 2 0 4 并在数轴上表示出来. 变式：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗? 0 －1 （2） 0 －5 （1） 解：（1）x＜－5 （2）x＞－1 1.用不等式表示下列不等关系: (5)经检测，某公园的环境噪声在50dB(分贝）以下； (6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66% 应用新知 课本P123 练习 解：（5）设某公园的环境噪声为x dB， 那么x＜50. （6）设新能源公交车为x 辆， 那么 ×100%＞66% 不等式的 定义 不等式的解 不等式的 解集 ①画数轴；②定界点；③定方向. 用数轴表示不等式的解集 不等式 及其 解集 用不等号表示不等关系的式子 “＞”、“＜”、“≠”、“≥”、“≤”、 课本P128：习题11.1 第1、2、3题 课后作业 $