11.1.2 不等式的性质 第1课时 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 1.理解并掌握不等式的基本性质.（重点） 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质进行简单的应用． 学 习 目 标 问题 等式的性质有哪些？ 等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立. 等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立. 猜想 不等式也具有同样的性质吗？ 复 习 导 入 思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？ （1）已知x＞5,那么5＜x吗? （2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗? 如：10＞8，15＞10 ，15 8. x＞5 5＜x ＞ ☀基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a. ☀基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c. 讲 授 新 课 探究1 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： ① 5＞3 5＋2 3＋2， 5＋0 3＋0 ； 5＋(－2) 3＋(－2). ② －1＜3 －1＋4 3＋4，－1＋0 3＋0，－1＋(－7) 3＋(－7). ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ☀规律 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变． 讲 授 新 课 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 符号语言：如果a＞b,那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 不等式的性质1： 新 知 小 结 探究2 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： ① 6＞2 6×5 2×5， 6×(－5) 2×(－5)； ② －2＜4 －2×4 4×4，－2×(－0.5) 4×(－0.5)； ＞ ＞ ＜ ＜ 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此这个规律也适用于除法 ☀规律 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变; 当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变. 讲 授 新 课 符号语言：如果a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ＞ bc ， ＞ . 符号语言：如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc ， ＜ . ☀注意 两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义. 不等式的性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的性质3： 新 知 小 结 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. 新 知 小 结 例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a＋3与b＋3;(2)－2a与－2b. 解：(1)因为a＞b, 所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1). (2)因为a＞b,所以－2a＜－2b(不等式的性质3). 典 例 精 析 例2 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 ☀归纳 只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 典 例 精 析 1.若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是( ) A. m＋3＞n＋3 B. －3m＜－3n C. D. m2＞n2 D 随 堂 检 测 2.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) A. ab＜ac B. ac＞bc C. a＋c＞b＋c D. a＋b＜c＋b B 3.用适当的不等号填空： (1)若 a－1＜b－1，则 a____b； (2)若 －3a＜－3b，则 a____b； (3)若 0.3a＋1＜0.3b＋1，则 a___b. ＜ ＞ ＜ 随 堂 检 测 4.若 m＞2，利用不等式的性质求出下列各式的取值范围： （1）m－4； （2）3m； （3）－3m＋2. 解:（1）∵ m＞2， ∴m－4＞2－4， ∴m－4＞－2. （2）∵ m＞2， ∴3m＞3×2， ∴3m＞6. （3）∵ m＞2， ∴－3m＜－3×2， ∴－3m＜－6， ∴－3m＋2＜－6＋2， ∴－3m＋2＜－4. 随 堂 检 测 如果 a＞b，c＜0， 那么 ac＜bc(或). 如果 a＞b， 那么 a±c＞b±c. 如果 a＞b，c＞0， 那么 ac＞bc(或). 不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 学 习 目 标 $$