2026年湖北省十堰市实验中学教联体 中考二模数学试题（5月）

**基本信息** 立足九年级二模备考，以真实情境与分层设问为特色，融合数学抽象、推理能力与模型意识考查，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/60|二次函数综合、圆的证明、统计分析|以卫星轨道情境考函数模型（数学语言），几何探究题分层设问（推理能力），统计题结合社会热点数据（数据意识）|

九年级数学5月学情诊断 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（ ） A． B． C． D． 2．如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程有两个实数根为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点D．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（ ） A．必然事件发生的概率是 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为（，），，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形的对角线，交于点，，，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 13．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图像如图所示，点P（4，3）在图像上，则当力达到时，在力的方向上物体移动的距离是________． 14．计算：________． 15．如图，在中，动点从点出发，沿折线→→匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高．图是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1）________； （2）点的坐标为________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算： 17．（6分）如图，，，，求证：． 18．（6分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 19．（8分）为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：min），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级（＜90）的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75． 等级 时长分组 人数 A x≥90 18 B b C c D 0≤x＜30 7 请根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的_______，________； （2）统计图中C组对应扇形的圆心角为________度； （3）等级时长数据的众数是________；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是________； （4）若该校共有名学生，估计每周日体育活动时间不少于的人数． 20．（8分）综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： 【任务一】二进制数对应的十进制数是________，十进制数对应的二进制数为________． 【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来记数，其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为________． 【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．求出二进制明码破解后的密码． 21．（8分）如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点，． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 22．（10分）某酒店有、两种客房，其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若、两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求、两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 23．（11分）（1）问题背景：如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，， ①若，，则________； ②求证：四边形为平行四边形； （2）问题探究：如图，在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：； （3）问题拓展：如图，在（2）的条件下，连接，，若，直接写出的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线，经过，两点，交轴于点 （1）求，的值； （2）如图，若点是直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为，交于点，求的值； （3）若点是轴右侧抛物线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，设，点的横坐标为； ①求关于的函数解析式； ②若存在三个点同时满足，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $