湖北荆楚联盟2026年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

机密★启用前 湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二）》 (本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置。 兴 ,2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 兴 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将答题卡交回，就卷白行留存，由学校白行安排。 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.下列实数中，比√3大的数是 A.-1 B.1 D.2 2.下列交通标志中是轴对称图形的是 A 9舡 3.下列运算正确的是 A.a.a=a B.2a+3b=6ab C.(-2a2b)3=-6ab D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 头 按 4。不等式之x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是 A.01234 B.0 2 3 C.01234 D.01234 数学模拟试卷（二）第1页共6页 5.如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，∠BAC= ∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°.当AB∥DE 时，∠1的大小为 A.65 B.75 C.85 D.95 6.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜 色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是 A.摸出红球是必然事件 B.摸出黄球是不可能事件 C、摸出蓝球是随机事件 D.摸出黑球是随机事件 7.如图，点D在⊙0上，以点0为圆心，适当长为半径作弧 交弦AB于M,N两点，再分别以点M和点N为圆心，大 于号M的长为半径作弧，两弧在⊙O外相交于点户，射线 OP交⊙0于点C,若∠BDC=25°，则∠AOC的度数是 A.25 B.30° C.45° D.50° 8.潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温 度不变时，一定质量的气体压强P(单位：Pa)与体积V(单位：L)成反 比例关系，即P=k(k为常数)·某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上 时，瓶内空气体积为12L,瓶内压强为200个标准大气压.潜水员在水下某 深度处，外界水压为5个标准大气压，若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使 气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是 A.2.4L B.60L C.240L D.480L 9.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的 边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A,B, C,D,E,F,G,H都是格点.连接BG交DC于点 P,则△DGP的面积是 A. 6 16 B. 3 C. D. 10.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数 y=ax十b的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学模拟试卷（二） 第2页共6页 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.“奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载 人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡.用科学 记数法表示110000000为。 12.已知一元二次方程2x2-x+1=0的两根分别为a,b,则+的值是 a b 13.《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻(yáo)组成，每个爻可以是阳爻 (一)或阴爻(~一)，且每个爻出现的可能性相等.随机生成一个由 三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（三，即上面一个阴爻、下面两 个阳爻)的概率是 14.如图，过原点的直线与反比例函数y=kk>0)的图象交于A(m,n)， B(m一2，n一8)两点，则k的值为 第14题图 第15题图 15.如图，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在AB上，DE 与BC相交于点F,若BF=CF,CE⊥BC,AC=√2，则①∠ACD的度数 为 ②BF的长为 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：1-21+（分-(W52-(π-3.14°. 17.(6分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.下列三个 条件：①AB=CD,②AD∥BC,③OA=OC,请从中选择两个，证明四边形 ABCD是平行四边形. 数学模拟试卷（二）第3页共6页 18.(6分)某公园计划改造一座儿童滑梯，滑梯结构如图.滑梯的顶端A离 地面的高度为3米，滑梯的底部B在地面上，且B距离滑梯正下方点C的 水平距离为4米.为了增加安全性，计划在滑梯 AB的中点D处加装一个水平平台DE,DE的长度 为1米，然后从点E再建一段新的滑梯EF接到地 面点F,使得EF与地面的夹角为30°.滑梯AB, EF均为线段，且AB,DE,EF在同一竖直平面 内.求CF的长度（√3≈1.732，结果保留一位小数） 19.(8分)为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线 上平台.为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况， 市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博 物馆”平台上的累计参观时长x(单位：分钟)，将参观时长分成五组： A.0<x≤15，B.15<x≤30，C.30<x≤45，D.45<x≤60，E.x>60, 并根据数据绘制成如下不完整统计图. 人数 70 60 60 50 40 30 30 D 20 20 B 10 30% 0 B D E 组别 九年级参观时长频数分布直方图 九年级参观时长扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在30<x≤45所对应的人数，并补全直方图： (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学 生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云 游博物馆”活跃参与者的总人数： (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性 化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来 使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由 数学模拟试卷（二）第4页共6页 20.(8分)人类使用密码的历史悠久.在日常生活中，如取款，开门锁，上 网等都需要密码，我们可以利用因式分解生成密码，方便记忆，其中有很 多奥秘.请探究并完成下列活动， 主 题 探究利用因式分解生成密码的奥秘 活动原则：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0 的因式码，最后将因式码按从大到小的顺序排列，形成数字密码： 多项式 分解因式 赋值计算 生成数字密码 a2-25b2 (a+5b)(a-5b) a=21,b=1 2616 动 a=5,b=1 100 1299 3ax2+6axy+3ay2 3a(x+y)2 a=4,x=4,y=5 4=9,x=7,y=6 271313 (1)x2-9 ① x=23 ② (2)ax2-2a2x+a3 ③ a=20,x=④ 201616 活 动 已知多项式x4一yA,当x,y分别取正整数时， 用活动一中的活动原则生 成密码，若密码的后两个因式码为25,15，求第一个因式码， 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D,E分别在AC,AB上， ED IIBC,以BE为直径的⊙O经过AC上的点F,且DE=DF. (1)求证：CB=CF: (2)若ED+BC=8,BE-4√5，求F的长. B 22.(10分)为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充 电功率恒定为7kW(即每小时充电7度)，充电桩采用分时段计费模式， 标准如下表， 充电时段 收费标准（元/度） 峰时(8：00-22：00) 1 谷时(22：00-次日8：00) 0.5 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费 20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变.电动汽车每次 不中断充电5小时为完全充电. (1)设小明某日20：00开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电 卡，求充电时长： (2)小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于21：00开始充电，请 计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱： (3)小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都 安排在谷时进行.若计划本月进行次完全充电，且使用充电卡后的 总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求n的最小值. 23.(11分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,点E是线段 BD上一点，过点D作DG⊥CE交CE于点F,交BC于点G. (1)如图1，求证：△CDG∽△AEC: (2)如图2，若AE=CE,AD=1,CD=2,求线段CG的长： (3)如图3，当点E是BD的中点时，过点B作CE的平行线交DG的延 长线于点P,若= , 探究DG与GP的数量关系，并说明理由 CD 2 图 图2 图3 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+2x十3与x轴相交于点 A(一1,0)和点B. (1)求a的值： (2)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2 倍，我们称这个点为“倍值点”.求抛物线y=ax2+2x十3上的“倍 值点”的坐标： (3)如图1，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部 分图象与原抛物线剩余的部分组成新函数的图象（如图2）记为M. ①直接写出新函数图象M对应的函数解析式： ②当0≤x≤m时，图象以上西数的最小值是2一片，最大值是号-1 求m的取值范围， B 图1 图2 数学模拟试卷（二）第6页共6页湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二）参考答案 一、选择题.（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 P 9 10 答案 D A D ◇ C D 0 B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 3 1 11.1.1×108: 12. 213. 14.4: 15.①90：②v5 2 .三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：原式=√2-1+2-3-1 …4分 =√2-3 ……6分 17.选择②AD∥BC,③OA=OC ……2分 证明：，AD∥BC, .∠DAC=∠BCA. 在△AOD和△COB中， ∠DAO=∠BCO OA=OC ∠AOD=∠COB ∴.△AOD≌△COB(SAS), ……5分 ..AD=CB. .四边形ABCD是平行四边形…6分 l8.解：过点D,E分别作DG⊥CF,FH⊥CE垂足为G,H ∴.四边形DGHE为矩形. ,AC⊥CF, .AC∥DG∥FH D .AD=DB, CG-BG-CB-2.DG-1AC-3 2 2 .EH=3,GH-DE=1 …2分 在Rt△EHF中，'an∠EFH=EH=3 FH 3 FH3EH=33≈2.6(m)，…4分 人数1 ..CF-CG+GH+HF-5.6(m). …6分 70 70 19.解：()06 60=200,200-(20+60+30+20)=70 30 补图如图 …3分 (2)70+30+20×100%×50000=30000. 200 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人.…6分 (3)建议合理即可.比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实 际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题.8分 20.①(x+3)x-3) 1分 ②2620： 2分 ③a(x-a)2; 3分 ④36： ……4分 活动二：x4-y4=(x2+y2)0x2-y2)=(x2+y2)x+y)(x-y) x,y分别取正整数，x2+y2>x+y>x-y 由题意得， ∫+=25 -=15 6分 解得， {9 =20 7分 当x=20,y=5时， x2+y2=202+52-425, .第一个因式码为425. 8分 21.(1)证明：连接OD,OF· ∠ABC=90°，ED∥BC, .∠BED=90°. BE为直径， .ED,BC为⊙O的切线. OE=OF,DE=DEOD=OD, ∴.△OED≌△OFD, ∴.∠OFD=∠OED=90°， B AC与⊙O相切于点F. ..CF=CB. 4分 (2)解：过点D作DH⊥BC于点H. .DE=DF,CF=CB, .∴.CD=CF+FD=8 设DE为a, 在Rt△DHC中，DH2+HC2=DC2, .8-2a)2+143)2=82, 解得a1=2,a2=6 B H .DE=2,BC=6 。。。。。。。。。 6分 DE V3 ∴tan∠EOD=OE=3’ .∠EOD=30°， ∴.∠EOF=60°，∴.∠BOF=120°， ∴.BF的长为120：π·2W34V3 π 8分 180 3 22.解：（1)设充电时长为t小时， 由题意得，7×2×1+7×0.5×(t-2)=21 解得4. 答：充电时长为4小时 ..3分 (2)从21：00开始充5小时，峰时1小时，谷时4小时， 未使用卡费用=(7×1×1+7×1×0.5×4)×4=84元， 使用卡费用=(7×1×1+7×1×0.5×0.6×4)×4+20=81.6元 答：使用充电卡更省钱， .7分 (3)由题意得20+7×1×0.5×0.6×5n≤7×1×0.5×5n 解得n≥20 答：n的最小值为3. .10分 23.(1)证明：，∠ACB=90°， ∴.∠BCD+∠ACD=90°. ,CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠CDE=90°. .∠A+∠ACD=90°. ∴.∠BCD=∠A.同理∠CDG=∠AEC. ∴.△CDG∽△AEC. …4分 （2)设DE=x,则AE=CE=x十1. ,CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠CDE=90°， ..AC=AD2+CD2=+25,DE2+CD2=CE2. .x2+22=(0x+1)2. 解得x=3 ·AB= 2 由(1)知，△CDG∽△AEC, CG=CD AC石’.万二 51 ..CG=45 …7分 (3):D=2 CD 2 .设AD=√2x,CD=2x. 则AC=√AD+CD2=√6x. ……8分 由(1)知，∠BCD=∠A, ,∴.tan∠BCD=tan∠A. DB CD,DB 2x CD AD ∴DB=2N2x E是BD的中点，DE= DB=√2x. ..AD=DE. 而CD⊥AE, ..CA=CE. .∠A=∠AEC. …9分 由(I)知，∠BCD=∠A,∠CDG=∠AEC, ∴.∠BCD=∠CDG,.GC=GD. 又∠BCD+∠DBC=90°，∠CDG+∠GDB=90°， ∴.∠DBC=∠GDB. ∴.GD=GB,GC=GB. :BP∥CE,.∠GCF=∠GBP,∠GFC=∠P. ∴.△CFG≌△BPG. FG=PG ..FP=2GP. …10分 ,E是BD的中点，DE=EB 而BP/CE,:DE=DE=1. FP EB ∴.DF=FP=2GP. ..DG=DF+FG=2GP+GP=3GP. ∴.DG=3GP. …1分 24.解：(1)把A(-1,0)代入y=ax2+2x+3,得a-2十3=0， ∴.a=-1. …2分 (2)设这个点的坐标为(m,2m), …3分 将它代入y=-x2+2x+3,得-m2+2m+3=2m. …4分 解得=士√3.…5分 .抛物线y=-x2+2x十3上的“倍值点”的坐标是（√5,2√5）和(-√5，一23). …6分 「x2-2x-3(x<-1) (3)①y= -x2+2x+3(-1≤x≤3），… …8分 x2-2.x-3(x>3). ②在y=一x2+2x+3中，令y=0,得 -x2+2x+3=0. 解得x=-1或3. .B(3,0). …9分 (x-1)2-4(x<-1) 由①可知，y= -(x-1)2+4(-1≤x≤3)， (x-1)2-4(x>3) 如图所示， 当0≤x≤1时，y随x的增大而增大： 当1<x<3时，y随x的增大而减小： 当x≥3时，y随x的增大而增大，且当x=3时，y取得最小值为0.…10分 1 :当0≤x≤m时，图象M上函数的最小值是2一二， t 2-=0.= 此时，图象M上函数的最大值是)-一4。 …11分 在y=(x-1)2-4中，令y=4,得x-1)2-4=4 解得，x1=1+2W2,x2=1-2W2(舍去)· m的取值范围是3≤m≤1十2√2.…12分