广东广州市天河外国语学校2025学年第二学期期中诊断检测卷 初二年级 数学试题

广东广州市天河外国语学校2025学年第二学期期中诊断检测卷初二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息用黑色签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂考号及选择题答案，非选择题用黑色签字笔作答． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中，若，，，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（ ）米 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（       ）         A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 4 10. 如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_______米． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 13. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 14. 计算的结果为____________． 15. 如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则___________． 16. 如图，在中，是的角平分线．（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F．（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．（4）作射线．（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．（6）连接、，分别交、于点N、P．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是_________（填序号）． 三、解答题（共9题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中画一条长度为的线段； （2）在图②中画一个面积为5的正方形． 19. 如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为． （1）求证：； （2）若，则的度数为__________． 20. 【阅读材料】问题：已知，求的值． 小明的做法是：， ， ， ． ， ． 小明的做法是将已知条件适当的变形，再整体代入所求代数式进行解答． 小丽的做法是：， 当时，原式． 小丽的做法是将结论中代数式适当的变形，再已知条件代入变形式进行解答． 【解决问题】 （1）请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知，求的值”； （2）请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知，求的值． 21. 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF． （1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由． 22. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 23. 已知、、为直角三角形三边，且为斜边，为斜边上的高． （1）下列说法正确的是_________． A．、、能组成三角形；B．、、能组成直角三角形三边； C．、、能组成直角三角形三边；D．、、能组成直角三角形三边． （2）请选择一个正确选项进行证明． 24. 如图1所示，四边形是矩形，，点O位于对角线上，将分别沿，翻折，使点、点都恰好落在点处． （1）求证：四边形是菱形； （2）点是直线上的一个动点，请在图1中，作于，作于，的值会变吗？如果不变请求出这个值；如果会变，请说明理由． （3）如图2，若是线段上的动点，求的最小值． 25. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”． （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_________． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （2）如图2，在平行四边形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．①求证：四边形是“忧乐四边形”．②若；当是直角三角形时，请求出线段的长． （3）如图1，在四边形中，，线段、之间存在怎样的数量关系？ 广东广州市天河外国语学校2025学年第二学期期中诊断检测卷初二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息用黑色签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂考号及选择题答案，非选择题用黑色签字笔作答． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】17 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】①②##②① 三、解答题（共9题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）AF=DE，理由见解析 （2）四边形HIJK是正方形，图和理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）C； （2）见详解． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是定值，定值为2 （3） 【25题答案】 【答案】（1）B、D （2）①见解析；②或 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $