上海市卢湾高级中学2025-2026学年高一下学期数学练习二

高一年级数学练习二 考试时间90分钟 一、域空题（本大趣共有12题，满分36分，每题3分） 1.已知廊形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为 2.数了()=sm(2x-君的初始相位为 3. z'0ea（1i)z=22&z“—0ti.“ 4. 已知39=2,3b=5,若用a、b表示log。5,则l0g。5= 3「π 5.已知snx=亏x2 6.已知向量ā=(2，-3)，b=(3,2),若ā116，则1等于」 7.设aeR,若2+1（其中1为虚数单位）是纯虚数，则a= 1-a 8.已知平面向量ā=(1,3)，=(（1，-2)，则ā在6方向上的投影向量为 9.若z∈C,且=2，则2-1-2列的最小值是 10,如图，在△ABC中，D,E是BC上的两个三等分点，AB=12,AC=9,∠BAC=60°，则AD.A的值为 1.已知函数f(x)=5 sincx-coSx(o>0)在区间[-号，妥]上严格增 且在区间[0，元上只取得一次最大值，则ω的最小值是 12.已知OA=2,OB=1,OC=xOA+yO,且x+y=1,L40B为钝角若f0=|可A-0B 的最小值为5，则C的最小值是 二、单选题（本题共有4题，满分16分，每题4分）海题有且只有一个正确选项考生应在 答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.为了得到函数y=sn2x-牙的图象，只需把函数y=s血2x的图象() A,向左平移平个单位 B.向左平移C个单位 P C.向右平移元个单位 D.向右平移个单位 14.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x+sinx,当x<0时，(x) 的表达式为(). A.x+sinx B.--sinx C.-x+sinx D.x-si nx 15.已知名，22是使数，则“名+2=名-3”是“22=0的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 G6,设非零向量ā6满足：对任意的实数入都有a+2之反寸，对于命题：@若@为定值，则 ā·b也为定值；②若b为定值，则ā·b也为定值。则下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①为真命题，②为假命题C,①为假命题，②为真命题D.①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤。 17.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分， 设△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(1,2)，(3，-2)，(8,3). (I)诺BP=BC,求点P的坐标； (2)过点A作AD⊥BC,垂足为D,求BD的坐标， 18.(体题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分3 已知关于x的实系数一元二次方程x2+a+3=0, (诺k=1,名是该方程的两个根，求上+上的值 X1 x2 (2)诺该方程有两，虚根x,x2且名-x=2W瓦.求k的值. 19,(本测满分10分)本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题5分， 已知向量a=(2sinx,cosx),=(cosx,2cosx),且函数f(x)=a.万. a嘴=2，xe[0引 求x的值： (2)求函数y=f(x)在x∈[0，π]上的严格增区间， 20.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分. 上海某区计划将某乡村规划成休闲度假区，该度假区形状如图△ABC,设想在其中规划出 三个功能区：△PBC为露营区，△PAB为垂钓区，△PAC为活动区.已知△ABC为直角三角 形，∠ABC=交，AB=35m,BC=25km,P为△MBC内-点，且∠BPC=2 B (1)安全起见， 垂钓区周围需要筑护栏，已知PB=2km, ①求∠PCB的大小； ②求护栏PA的长度（精确到0.01）： (2)求露营区面积的最大值， 21.(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分. 在梯形ABCD中，ABIICD,AB=BC=2,CD=1,∠BCD=120°，P,2 分别为直线BC,CD上的动点， O C (I)当P,O为线段BC,CD上的中点，试用B和D来表示OP ②诺丽=c,求刘丽1： D (3)若B丽=BC,D0=DC,1>0,4>0,G为△MP2的重心，若 D,G,B在同一条直线上，求u的最大值 A B 四、附加题（每题5分） 22.如图，由一个正方形ABCD与正三角形BDE(点E在BD下方)组成一 个“风筝骨架”，O为正方形ABCD的中心，点P是“风筝骨架”上一点， 设O=mOA+nOBm,neR),则m+n的最大值是 23.已知函数∫(x)=x-2+x-4,若对于任意正整数k在区间 2026t+上总存在m k 个实数a,a2,4,…,an使得f(a)>f(a2)+f(4)+…+f(an),则m的最大值是