上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022~2023学年敬业中学高一（下）5月月考数学试卷 一.填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 已知，，则向量________. 2. 若，则________.（用a表示） 3 若，则________. 4. 已知向量在的方向上的数量投影为1，，，则________. 5. 函数的最小正周期为________. 6. 已知，，则的取值范围为________. 7. 已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为___________. 8. 已知点A坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为________. 9. 若函数的图像关于直线对称，则a的值为__________． 10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则______. 11. 已知向量均为单位向量，且满足（，n为正整数），若任取正整数i，j，，，请你写出，夹角所有可能的取值组成的集合为________. 12. 已知A、B、C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O上一点，则的取值范围为________. 二.选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分） 13. 以下命题中正确的命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若单位向量，共线，则 D. 若，则 14. 已知平面上有三个点A，B，C，则命题“A，B，C可以构成一个A为钝角的钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 函数在上递减，那么在上． A. 递增且无最大值 B. 递减且无最小值 C. 递增且有最大值 D. 递减且有最小值 16. 在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 三.解答题（本大题共有5题，满分48分） 17. 已知向量，，. （1）计算：； （2）求在上的投影向量的坐标. 18. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 19. 已知函数的表达式为. （1）求函数的定义域，并写出函数的值域； （2）证明函数为偶函数，并写出函数的最小正周期和单调增区间. 20. 已知向量，函数，，． （1）当 0时，求值； （2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 21. 已知单位向量，为平面内一组基向量，其中，的夹角为.对于平面内任意一个向量，总存在唯一的有序实数对，使得，定义为向量的“斜坐标”表示. （1）若非零向量，，且，求证：； （2）若向量，，，求，的夹角； （3）若向量，，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值. 2022~2023学年敬业中学高一（下）5月月考数学试卷 一.填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三.解答题（本大题共有5题，满分48分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析；；， 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在，m的取值范围为 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）最大值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $