精品解析：2026年河南省周口市扶沟县部分乡镇二模数学试题

2026年河南省中招考试模拟冲刺作业（二）数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 27的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 27的立方根是3； 2. 2026年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，持续优化服务保障，严守安全稳定底线，全省文旅市场呈现人气高涨、业态丰富、消费旺盛、秩序井然的良好态势．以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征逐一判断即可． 【详解】A：不是轴对称图形，不符合题意； B：不是轴对称图形，不符合题意； C：不是轴对称图形，不符合题意； D：是轴对称图形，符合题意． 3. 中国糖画，是北方地区流传的一种传统手工技艺，以熔化的糖液在大理石板或铝板上浇铸图案，兼具观赏性与可食性，民间俗称“倒糖人儿”“倒糖饼儿”“糖灯影儿”．如图1是糖画的一部分，将其抽象出图2所示的几何图形．已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质运算即可． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴． 4. 抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为， 故选：A． 5. 2025年，中国芯片市场发生重大变化．根据最新报告，国产与芯片厂商的市场份额首次攀升至，某型号国产的运算能力高达（是衡量计算机性能的一个重要单位），．将这种型号国产的运算能力表示为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ， ∴. 6. 如图，与位似，点是它们的位似中心．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与位似得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案． 【详解】解：∵与位似， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（负值舍去）． 7. 河南高考包括3门全国统考科目（语文、数学、外语）和3门选择性考试科目．若考生从物理、历史中随机选1门首选科目，接着从思想政治、地理、化学、生物学中随机选2门再选科目，则一名考生再选科目选中生物学和化学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目依次记为 A，B，C，D， 从4门中随机选2门，所有等可能的结果为： ，共 6种， ∵同时选中生物学和化学的结果只有 这 1种， ∴. 8. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该方程的另一个根为，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为，根据题意，得，1是一元二次方程的两个根， 故， 解得． 9. 如图，E为正方形内一点，，，．将绕点C按顺时针方向旋转，得到．延长交于点H，则的长为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得，然后根据图形旋转的性质证明四边形是正方形，即可求得答案． 【详解】解：在中，，， ， 绕点C按顺时针方向旋转，得到， ，，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ． 10. 我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐”是指，“碱”是指．如图是、的溶解度与温度之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 温度每升高，溶解度的增加量不相同 B. 当温度为时，和的溶解度相同 C. 当温度逐渐升高时，的溶解度逐渐增大 D. 在时，与溶解度的最大差值是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图象得，的溶解度图象是一条直线， ∴温度每升高，溶解度的增加量相同，故A错误； B、由图象得，的溶解度图象和的溶解度图象交点的横坐标小于 ∴当温度为时，和的溶解度不相同，故B错误． C、由图象得，当温度逐渐升高时，的溶解度先增大后减小，故C错误； D、由图象得，当时，与溶解度的差值最大，最大为，故D正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算出是大于0还是小于0，再去绝对值即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的估算及去绝对值，解决本题的关键是熟练掌握去绝对值法则． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 13. 当分式与的值互为相反数时，x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为列出分式方程，解分式方程并检验即可得到结果． 【详解】解：分式与的值互为相反数， 去分母，两边同乘，得： 去括号，得： 合并同类项，得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 14. 图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为___．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分为扇形的面积加上扇形的面积减去的面积，容易判断是等腰直角三角形，则，利用扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ． 15. 如图，在中，，，，点P是线段上一点，连接．将沿直线折叠，点A落在点D处．当平行于的一边时（不在的边上），线段的长为_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】平行于的一边的位置共有两种：①，先证明，求出，，，然后设，根据勾股定理列方程求解即可；②，根据轴对称的性质，结合平行线的性质证明即可． 【详解】解：，，， ， 当时，， 沿直线折叠，得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得； 当时，， 沿直线折叠，得到， ， ， ； 综上所述，线段的长为2或6． 【点睛】先要根据已知条件画出符合题意的不同位置的图形，然后根据相似三角形的性质、勾股定理等知识求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减法； （2）先利用单项式乘以多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： （1）上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； （2）关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． （3）博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】（1）90，97，18° （2）① （3）选择《国宝特展》专题陈列进行重点宣传，见解析 【解析】 【分析】（1）依据众数定义确定a，结合各组人数排序找准第10、11个数求出中位数b，利用百分比乘算出圆心角．； （2）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （3）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 【小问1详解】 解：∵《明清河南》打分数据里90出现了3次，次数最多， ∴众数． ∵一共抽取20份评分数据， 《国宝特展》中：A组人数：（人），B组人数：6人， 按分数从高到低依次排列，前8个数据为A组数据，第9至14个数据为B组数据， ∵偶数个数据的中位数为排序后第10、11两个数的平均数， ∴第10个数与第11个数都在B组，均为97， ∴． D组所占百分比：， ∴D组对应扇形圆心角度数：． 【小问2详解】 解：①∵两份评分的中位数都落在范围内，都属于B组， ∴此结论正确． ②∵《明清河南》高于94分的数据共有10个，《国宝特展》高于94分包含A组与B组，总个数为个， , ∴两份评分中分数高于94分的数据个数不相等， ∴此结论错误． ③∵无法确定《国宝特展》里满分人数，无法比较满分人数的多少， ∴此结论错误． 综上，正确的是①． 【小问3详解】 解：推荐宣传《国宝特展》． ∵《国宝特展》平均分、中位数、众数均高于《明清河南》，整体评分水平更高，更受学生喜爱，适合作为重点宣传内容． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义求解即可； （2）设，根据矩形与矩形不重合部分的面积为6列方程求解即可． 【小问1详解】 解：矩形的长和宽分别为4，3， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设， 则，， ，， 矩形与矩形不重合部分的面积为6， ， 解得， ， 点P的坐标为． 19. 实践探究：某校数学研学小组开展城市设施测高实践活动，测量该市一座旧式供水水塔（如图1）的高度，并用无人机采集相关数据． 数据采集：如图2是测量的示意图，点A表示水塔的顶部，点B表示水塔的底部，AB为水塔的垂直高度．无人机从水塔一侧飞行至C处时，测得点A的仰角为，测得点B的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点D处，在D处测得点A的仰角为． 数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算水塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】水塔的高度约为 【解析】 【分析】延长交于点E，先证明，再解直角三角形分别求得，，即得答案． 【详解】解：如图，延长交于点E， 由题意可知，，，，，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 答：水塔的高度约为． 20. 2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下． 素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售． 素材二 该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元． （1）求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个； （2）该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出） 【答案】（1）3月份该体育用品店购进A款足球30个，B款足球50个 （2）最多打九六折 【解析】 【分析】（1）设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个，根据题意列出方程并求解即可； （2）设打折，根据题意列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个． 【小问2详解】 解：设打折， 根据题意，可得： ， 解得 ， 答：最多打九六折． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点P作的切线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若切线l交于点D，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长，再根据线段中垂线的作法，即可作出切线； （2）连接，证明，即可根据相似三角形的性质求得答案． 【小问1详解】 解：如图，切线l即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的直径， ，即， 直线l是的切线， ， ， ． ， ， ， ，， ，， 在中，由勾股定理，得， ，， ， ， ， ． 22. 某同学在观察研究幼苗一对叶片（如图1）生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数的图象的一部分．第一天时，该二次函数的图象经过原点（如图2），此时叶片与茎的交点为，点为左边叶片的叶尖，直线对应的函数表达式为．第四天时，左边叶片横向增长，点竖直长高到点处，叶尖落在直线上（如图3）．（假设叶片生长过程中，两个叶片始终关于茎所在的直线对称） （1）求第一天时二次函数的表达式及点的横坐标； （2）求第四天时，两个叶片叶尖之间的距离． 【答案】（1）二次函数的表达式为，横坐标为1 （2） 【解析】 【分析】（1）把代入得到的值，再由对称轴为直线运算出对称轴，即可得到的横坐标； （2）联立两个函数求出点的横坐标为，得到点的横坐标为，再由对称性解答即可． 【小问1详解】 解：由题意知二次函数的图象过原点，且点为顶点， ∴把代入可得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为， ∵对称轴为直线， ∴点的横坐标为1； 【小问2详解】 ∵直线与抛物线交于，两点， ∴令 ， 解得：，， ∴点的横坐标为， 由（1）可得该二次函数图象的对称轴为直线， ∵左边叶片横向增长， ∴点的横坐标为， ∵叶片生长过程中，两个叶片始终关于茎所在的直线，即关于直线对称， ∴两个叶片叶尖之间的距离为． 23. 【阅读理解】定义：如图1，点D，E分别在射线上（均不与点A重合），过点D且垂直于的直线与过点E且垂直于的直线交于点F，则称满足这样条件的（需满足两边分别与的两边垂直）为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，分别延长，交于点C，交于点B，连接． ①与之间的数量关系是_________； ②求的“边垂角”及与它的“边垂角”之间的数量关系； （2）如图2，是的“边垂角”，，交于点E，点F在射线上，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）①；②的“边垂角”是，； （2）7 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义及四边形的内角和求解即可；②根据“边垂角”的定义求解即可； （2）先根据“边垂角”的定义可得，．再证明．．再求解即可． 【小问1详解】 解：① ∵ ； ②根据“边垂角”的定义，可知的“边垂角”是． ，， ，即． 【小问2详解】 解：是的“边垂角”， ，． ． 由②可得． 在和中， ，，， ． ，． ， ． ． 在和中， ，，， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招考试模拟冲刺作业（二）数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 27的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 2026年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，持续优化服务保障，严守安全稳定底线，全省文旅市场呈现人气高涨、业态丰富、消费旺盛、秩序井然的良好态势．以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国糖画，是北方地区流传的一种传统手工技艺，以熔化的糖液在大理石板或铝板上浇铸图案，兼具观赏性与可食性，民间俗称“倒糖人儿”“倒糖饼儿”“糖灯影儿”．如图1是糖画的一部分，将其抽象出图2所示的几何图形．已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　） A. B. C. D. 5. 2025年，中国芯片市场发生重大变化．根据 最新报告，国产与芯片厂商的市场份额首次攀升至 ，某型号国产的运算能力高达 （ 是衡量计算机性能的一个重要单位），．将这种型号国产的运算能力表示为 ，则m的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点是它们的位似中心．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 河南高考包括3门全国统考科目（语文、数学、外语）和3门选择性考试科目．若考生从物理、历史中随机选1门首选科目，接着从思想政治、地理、化学、生物学中随机选2门再选科目，则一名考生再选科目选中生物学和化学的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E为正方形内一点，，，．将绕点C按顺时针方向旋转，得到．延长交于点H，则的长为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 10. 我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐”是指，“碱”是指．如图是、的溶解度与温度之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 温度每升高，溶解度的增加量不相同 B. 当温度为时，和的溶解度相同 C. 当温度逐渐升高时，的溶解度逐渐增大 D. 在时，与溶解度的最大差值是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______ ． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 当分式与的值互为相反数时，x的值为_____． 14. 图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为___．（结果保留） 15. 如图，在中，，，，点P是线段上一点，连接．将沿直线折叠，点A落在点D处．当平行于的一边时（不在的边上），线段的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： （1）上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； （2）关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． （3）博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 19. 实践探究：某校数学研学小组开展城市设施测高实践活动，测量该市一座旧式供水水塔（如图1）的高度，并用无人机采集相关数据． 数据采集：如图2是测量的示意图，点A表示水塔的顶部，点B表示水塔的底部，AB为水塔的垂直高度．无人机从水塔一侧飞行至C处时，测得点A的仰角为，测得点B的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点D处，在D处测得点A的仰角为． 数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算水塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 20. 2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下． 素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售． 素材二 该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元． （1）求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个； （2）该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出） 21. 如图，在中，，以为直径的交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点P作的切线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若切线l交于点D，，，求的长． 22. 某同学在观察研究幼苗一对叶片（如图1）生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数的图象的一部分．第一天时，该二次函数的图象经过原点（如图2），此时叶片与茎的交点为，点为左边叶片的叶尖，直线对应的函数表达式为．第四天时，左边叶片横向增长，点竖直长高到点处，叶尖落在直线上（如图3）．（假设叶片生长过程中，两个叶片始终关于茎所在的直线对称） （1）求第一天时二次函数的表达式及点的横坐标； （2）求第四天时，两个叶片叶尖之间的距离． 23. 【阅读理解】定义：如图1，点D，E分别在射线上（均不与点A重合），过点D且垂直于的直线与过点E且垂直于的直线交于点F，则称满足这样条件的（需满足两边分别与的两边垂直）为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，分别延长，交于点C，交于点B，连接． ①与之间的数量关系是_________； ②求的“边垂角”及与它的“边垂角”之间的数量关系； （2）如图2，是的“边垂角”，，交于点E，点F在射线上，连接，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $