精品解析： 2025年 河南省周口市扶沟县 九年级中招第二次模拟考试数学 试题

2025年河南省周口市扶沟县九年级中招第二次模拟考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的性质，依题意，选项的每个数值的绝对值最大即为距离原点最远， 即可作答． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴距离原点最远的是． 故选：A． 2. 斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图． 根据三视图的定义求解，即可． 【详解】解：A、不是构件的视图，不符合题意； B、是构件的主视图，不符合题意； C、是构件的左视图，符合题意； D、是构件的俯视图，不符合题意； 故选：C． 3. 某抽水蓄能电站的装机容量为万千瓦，数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增大 D. 的度数不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角度关系，涉及对顶角、邻补角等知识，根据题意，数形结合，逐项分析角度变化即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 与是对顶角，即；与是对顶角，即；， A、若增大，则减少，故A正确，符合题意； B、若增大，则增大，故B错误，不符合题意； C、若增大，则减少，故C错误，不符合题意； D、若增大，则减少，故D错误，不符合题意； 故选：A． 5. 某市两个社区和分别统计居民性别比例，绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 社区的男性人数比社区的男性人数多 B. 社区和社区的总人数一样多 C. 社区的女性人数比社区的女性人数多 D. 社区的男女人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键． 根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，从社区的扇形统计图中，可以看男生、女生各占社区总人数的，因此社区的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的． 【详解】解：从社区的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占社区总人数的，因此社区的男女生人数一样多是正确的， 不知道社区、社区的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，A、B、C均不正确 故选：D． 6. 如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系．连接，由圆周角定理得到，由圆心角，弧，弦之间的关系得到，据此求解即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， 故选：C． 7. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，高米，则自动扶梯的长可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．利用正弦的定义得到即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：D． 8. 若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A. 不可能是负数 B. 不可能是正数 C. 不可能是0 D. 有可能是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，根据异分母分式加法计算法则可得，再由分式有意义的条件可推出不存在这种情形，则，据此可得答案． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴， ∴不存在这种情形， ∴， 又∵的值可以为负，也可以为正， ∴的值可以为负，也可以为正，但不可以为0， 故选：C． 9. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点A的坐标为， ∴点A的对称点的坐标为或，即或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于． 10. 某太阳能充电站在晴天和多云天气下的充电功率不同，如图是该充电站某日为电动汽车充电时，电池储能率（储能率）随充电时间（小时）变化的函数图象（前2小时为晴天，充电速率快，后1小时转为多云，充电速率降低），则下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电持续时间是2小时，充电结束时汽车电池储能率达到了 C. 本次充电持续时间是3小时，充电结束时汽车电池储能率提高了 D. 若电池总容量为100千瓦时，本次共为电动汽车充电能75千瓦时 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，充电时间为0时，电池储能率的值为，据此可判断A；根据本次充电持续时间是3小时，充电结束时汽车电池储能率提高了可判断B、C、D． 【详解】解：A、由函数图象可知，充电时间为0时，电池储能率的值为，即此时汽车电池内仅剩的电量，原说法正确，不符合题意； B、本次充电持续时间是3小时，充电结束时汽车电池储能率提高了，原说法错误，符合题意； C、本次充电持续时间是3小时，充电结束时汽车电池储能率提高了，原说法正确，不符合题意； D、充电结束时汽车电池储能率提高了，若电池总容量为100千瓦时，本次共为电动汽车充电能千瓦时，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 【答案】m＜9 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到△=62-4×1×m＞0，然后解m的不等式即可． 【详解】解：根据题意得△=62-4×1×m＞0， 解得m＜9， 故答案为：m＜9. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法活画树状图求随机事件的概率，根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用表示， ∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下， 共有中等可能结果，其中恰好选中《海岛算经》的结果有种， ∴恰好选中《海岛算经》的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，求出，再求出，则，，根据勾股定理求出，再求出阴影部分的面积计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，半径为r，那么该扇形的面积为． 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，线段绕点在平面内旋转，射线与轴交于点．若，则点纵坐标的最小值为_____________，最大值为_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，点的轨迹是以为圆心，长度为半径的圆，当相切于圆时，可取最大值和最小值，逐一计算即可，正确画出图形，作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键． 【详解】解：点的轨迹是以为圆心，长度为半径的圆，当相切于圆时，可取最大值和最小值， 如图，当相切于圆切点在下方时，点纵坐标的最小，过点作，过点作交于点， ， 的顶点坐标分别为， , ， ，， ， ， ， ， ， 设，则， 根据题意可得四边形为矩形， ， ， 可得，即， 解得， ， ， ， ， ， 如图，当相切于圆切点在下方时，点纵坐标的最大，过点作，过点作交于点， ， 同理可得，， ， 设，，，， 可得， 解得， ，，， ， ， ， ， ， 综上，点纵坐标的最小值为，最大值为， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值． （1）利用零指数幂，算术平方根的定义，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可； （2）先将括号内的分式通分并计算后再利用分式的乘除法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 张老师早上到学校上班有两条路线，路线一经城市外环，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 2.4 连线二 15.6 11 18.04 （1）根据以上数据把表格补充完整： （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 【答案】（1） 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 18 2.4 连线二 15.6 15 11 18.04 （2）解：选择路线一，理由：路线一的方差为2.4，低于路线二的方差18.04，表明用时波动小，稳定性高，更可靠，适合对时间要求严格的上班场景． （选择路线二，理由：路线二的平均数为15.6，低于路线一的平均数18，表明路线二的平均用时更少，节省时间，同时中位数、众数也更优） 【解析】 【分析】（1）本题需要根据给出的统计图中的数据，来计算并补充表格中的中位数和众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据． （2）本题要求根据路线一和路线二的统计数据（平均数、中位数、众数、方差 ），为张老师选择上班路线并说明理由．根据方差反映的是数据的离散程度，方差越小数据越稳定；平均数反映数据的平均水平作答即可． 【小问1详解】 解：路线一： 把路线一的个数据 众数是出现次数最多的数，出现了次，出现次数最多，所以众数是 ． 路线二： 把路线二的个数据（从统计图中读取）从小到大排列： ． 数据个数（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数 ， 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 18 2.4 连线二 15.6 15 11 18.04 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析相关知识点，包括平均数、中位数、众数和方差的概念及应用 ．解题的关键在于：一是准确从统计图中读取数据，并按照定义正确计算中位数和众数；二是理解方差反映数据波动程度、平均数反映平均水平等统计量的意义，根据实际需求（如追求时间稳定还是追求平均用时少）来合理选择路线． 18. 如图，菱形的四个顶点均在格点（网格线的交点）上，对角线相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将菱形向左平移，当点落在此反比例函数的图像上时，平移的距离为__________． 【答案】（1） （2） 如图，描点如下，的图象如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数，画反比例函数图象，熟练求得反比例函数是解题的关键． （1）根据图形可得代入反比例函数解析式即可解答； （2）先描点，再画图； （3）设向左平移个单位，则可得平移后的点的坐标，代入反比例函数解析式即可解答． 【小问1详解】 解：由图可得，代入， 可得， 解得， 所以反比例函数的表达式为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：可得， 根据中点公式可得, 设向左平移个单位，则可得平移后的点的坐标， 把代入， 可得， 解得， 经检验是原方程的解， 平移的距离为， 故答案为：． 19. 如图，在中，，是斜边的中线，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（）中得到的四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵中是斜边的中线， ∴， ∴， ∴平行四边形是平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，直角三角形的性质，平行四边形、菱形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）作即可； （）由，，则四边形是平行四边形，然后通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再由菱形的判定方法即可求证． 【小问1详解】 解：作，交于点，即为所求； 【小问2详解】 略 20. 一个半圆形桥洞截面如图所示，O为圆心，是半圆弧的中点，直径是河底线，弦是水位线，，在点测得点的仰角为，已知水深（点到河底线的距离）． （1）连接，求及的长；（参考数据：） （2）受暴雨影响，水面以平均每小时的速度升高，若不及时进行开闸泄洪，则经过多长时间水面将淹没整个桥洞？ 【答案】（1），的长约 （2）经过6小时水面将淹没整个桥洞． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形以及圆周角定理的应用． （1）根据直角三角形两锐角互余可求出，解和，求出，再由求解即可； （2）求出的长，即可求出结论． 【小问1详解】 解：连接， ∵E是半圆弧的中点， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆的直径， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，的长约； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴（小时）， 即经过6小时水面将淹没整个桥洞． 21. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素含量最高，应如何选择？ 【答案】（1）选用苹果汁3杯，橙汁6杯 （2）选用苹果汁2杯，橙汁7杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用苹果汁杯，橙汁杯，根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设选用苹果汁杯，则选用橙汁杯，根据总热量不低于580千卡，列不等式求出，设两种果汁维生素总含量，表示出和的函数解析式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设选用苹果汁杯，橙汁杯． 得：， 解方程组，得， 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯． 【小问2详解】 解：设选用苹果汁杯，则选用橙汁杯， 根据题意得：，解得， 设两种果汁维生素总含量． ， ， 随的增大而减小． 当时，最大， ， 答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯． 22. 任意球是足球比赛的重要得分手段．在某小学组织的一次5人制足球比赛中，小明站在点处主罚任意球，足球的运行高度（米）与水平距离（米）满足函数关系式，防守队员在小明前方4米处组成人墙，防守队员的平均身高为1.5米．对方球门与李明的水平距离为12米，足球球门的高为2米． （1）当时，求与的函数关系式； （2）在第（1）问的条件下，足球能否越过人墙？能否直接射进球门？请说明理由；（足球击中门框不算进球） （3）若李明罚出的任意球一定能直接射进球门得分，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：球能越过人墙． 人墙位于小明前方4米处，当时，， ，足球能飞越过人墙． 球不能直接射进球门． 球门与李明的水平距离为12米，当时，， ， 球不能直接射进球门． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据待定系数法可进行求解； （2）分别把当时和当时代入（1）中函数解析式进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后把当时和当时代入函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，函数关系式为， 足球从处踢出，此时， 带入得：，解得：． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：足球从处踢出， ， 解得：， ， 当时，， 由，解得：； 又当时，， 由，解得：； 综上． 23. 我们定义：有一组邻边相等，一组对角互补的四边形称为“奇妙”四边形，其中相等的这组边称为“奇妙”边． （1）图1是由、三角板分别拼成的5个四边形，其中是“奇妙”四边形的有_________（填序号）； （2）如图2，平分，点、点分别在射线、上，，请判断四边形是否为“奇妙”四边形，说明理由； （3）已知在“奇妙”四边形中，其中一条“奇妙”边，对角线，，请直接写出该“奇妙”四边形的周长． 【答案】（1）③⑤ （2） 解：是“奇妙”四边形， 理由：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴（）， ∴， ∴四边形是“奇妙”四边形； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“奇妙”四边形的定义作判断； （2）先判断是“奇妙”四边形，再说理，先利用证明，再根据全等三角形的性质得出，从而可得结论成立； （3）分和，两种情况画出对应的图形，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①、②、④都不满足一组邻边相等，它们都不是“奇妙”四边形；③、⑤满足“奇妙”四边形的定义，它们都是“奇妙”四边形． 故答案为：③⑤； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当，时，在上取一点，使得，则， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴该“奇妙”四边形的周长为 =； 当，时， 如图所示，当时，延长到E，使得，连接，过点B作于F，过点H作直线的垂线，交直线于H， 同理可证明， 又∵，， ∴， ∴，， 同理可得， 又∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为； 综上所述，四边形的周长为或． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定，并熟练运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省周口市扶沟县九年级中招第二次模拟考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某抽水蓄能电站的装机容量为万千瓦，数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增大 D. 的度数不变 5. 某市两个社区和分别统计居民性别比例，绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 社区的男性人数比社区的男性人数多 B. 社区和社区的总人数一样多 C. 社区的女性人数比社区的女性人数多 D. 社区的男女人数一样多 6. 如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，高米，则自动扶梯的长可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A. 不可能是负数 B. 不可能是正数 C. 不可能是0 D. 有可能是0 9. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 某太阳能充电站在晴天和多云天气下的充电功率不同，如图是该充电站某日为电动汽车充电时，电池储能率（储能率）随充电时间（小时）变化的函数图象（前2小时为晴天，充电速率快，后1小时转为多云，充电速率降低），则下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电持续时间是2小时，充电结束时汽车电池储能率达到了 C. 本次充电持续时间是3小时，充电结束时汽车电池储能率提高了 D. 若电池总容量为100千瓦时，本次共为电动汽车充电能75千瓦时 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项_____________． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 13. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率为_____________． 14. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，线段绕点在平面内旋转，射线与轴交于点．若，则点纵坐标的最小值为_____________，最大值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 张老师早上到学校上班有两条路线，路线一经城市外环，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 2.4 连线二 15.6 11 18.04 （1）根据以上数据把表格补充完整： （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 18. 如图，菱形的四个顶点均在格点（网格线的交点）上，对角线相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将菱形向左平移，当点落在此反比例函数的图像上时，平移的距离为__________． 19. 如图，在中，，是斜边的中线，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（）中得到的四边形是菱形． 20. 一个半圆形桥洞截面如图所示，O为圆心，是半圆弧的中点，直径是河底线，弦是水位线，，在点测得点的仰角为，已知水深（点到河底线的距离）． （1）连接，求及的长；（参考数据：） （2）受暴雨影响，水面以平均每小时的速度升高，若不及时进行开闸泄洪，则经过多长时间水面将淹没整个桥洞？ 21. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素含量最高，应如何选择？ 22. 任意球是足球比赛的重要得分手段．在某小学组织的一次5人制足球比赛中，小明站在点处主罚任意球，足球的运行高度（米）与水平距离（米）满足函数关系式，防守队员在小明前方4米处组成人墙，防守队员的平均身高为1.5米．对方球门与李明的水平距离为12米，足球球门的高为2米． （1）当时，求与的函数关系式； （2）在第（1）问的条件下，足球能否越过人墙？能否直接射进球门？请说明理由；（足球击中门框不算进球） （3）若李明罚出的任意球一定能直接射进球门得分，求的取值范围． 23. 我们定义：有一组邻边相等，一组对角互补的四边形称为“奇妙”四边形，其中相等的这组边称为“奇妙”边． （1）图1是由、三角板分别拼成的5个四边形，其中是“奇妙”四边形的有_________（填序号）； （2）如图2，平分，点、点分别在射线、上，，请判断四边形是否为“奇妙”四边形，说明理由； （3）已知在“奇妙”四边形中，其中一条“奇妙”边，对角线，，请直接写出该“奇妙”四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $