安徽省阜阳第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

**基本信息** 阜阳一中2025级期末数学试卷聚焦函数、向量、三角等核心知识，通过解答题分层设计（如三角函数图像变换、导数零点证明），考查数学思维的逻辑性与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、函数性质（奇偶性/最值）、充分条件|基础巩固，突出抽象能力| |多选题|3/18|函数零点、向量坐标运算|多选项设计，考查推理意识| |填空题|3/15|向量投影模、三角形重心|简洁设问，体现几何直观| |解答题|5/77|三角恒等变换、函数图像变换、导数应用|分层设问（如导数零点证明及不等式应用），发展创新意识|

阜阳一中2025级期末考试 数学试卷 说明:1.考试时间:120分钟 试卷满分:150分 2.答题前,请把答题卷上的所有信息填写完整,并把所有答案填写在答题卷上。 第 卷(58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合,则 A. B. C. D. 2.下列函数中,满足:的是 A. B. C. D. 3.下列函数中最小值为的是 A. B. C. D. 4.已知,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在中,点在边上,且.记,,则 A. B. C. D. 6.已知,,直线和是函数图象的两条相邻的对称轴,则= A. B. C. D. 7.已知函数.若,则实数的最小值是 A. B. C. D. 8.设,,,则 A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知函数,下列叙述正确的有 A.函数是偶函数 B.函数在区间上单调递增 C.函数在区间上有个零点 D.的最大值为 10.已知为坐标原点,点,,,,则 A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为.若函数的图象关于点对称,且,令,则 A. B. C.的图象关于点对称 D. 第 卷(92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知向量,,则在方向上的投影向量的模为 . 13.设点在内部,且,则 . 14.若且,则= . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知角以轴的非负半轴为始边,为终边上一点. (1)求的值; (2)求的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数(且)的图象与函数的图象关于直线对称. (1)若在区间上的值域为,求的值; (2)在(1)的条件下,解关于的不等式. 17.(本小题满分15分) 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度. (1)求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程; (2)已知关于的方程在内有两个不同的解、. (i)求实数的取值范围; (ii)证明:. 18. (本小题满分17分) 已知函数,(其中是自然对数的底数) (1)判断函数在上的单调性(不必证明); (2)求证:函数在内存在零点,且; (3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值. (参考数据:). 19. (本小题满分17分) 已知,设函数,;,, (1)当时,求函数的值域; (2)记的最大值为, (i)求; (ii)求证:. 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $