精品解析：安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

阜南实验中学2024—2025学年高一上学期第三次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求得答案. 【详解】集合，集合，则. 故选：B 2. 设，下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则，对各个选项逐一计算判断即可得解. 【详解】对于选项A，，故选项A错误， 对于选项B，，故选项B正确， 对于选项C，，故选项C错误， 对于选项D，，故选项D错误， 故选：B. 3. （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数运算法则计算可得结果. 【详解】易知. 故选：A 4. 一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分位数的概念计算即可求解. 【详解】由题意知，该组数据共有8个，则 所以第25百分位数为. 故选：B 5. 下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过求函数的零点，验证是否在（0,2）即可得解. 【详解】对于A，令，得， 对于B，，所以不存在零点； 对于C，令，解得； 对于D，令，得. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，属于基础题. 6. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现小于4的点”，“第二枚出现大于3的点”，则与的关系为（ ） A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立事件的概念进行判断. 【详解】对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，故与相互独立. 故选：C 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据古典概型概率公式计算概率 【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，点数有6种可能:，其中是偶数的有3种:，概率为， 故选：A． 8. 四个指数函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 B. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 C. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 D. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图象性质，取，代入运算求解，结合图象即可结果. 【详解】当时，， 所以图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和， 故选：D. 二、多选题（共18分） 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据充分不必要条件逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，“”是“”的一个必要不充分条件，故A错误； 对于B，“”是“”的一个充分不必要条件，故B正确； 对于C，“”是“”的一个充分不必要条件，故C正确； 对于D，“”是“”的一个必要不充分条件，故D错误. 故选：BC. 10. 某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（ ） A. 该学校高一学生共人 B. 志愿服务小组共有学生人 C. 志愿服务小组中高三学生共有人 D. 某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 11. 当时，幂函数的图象不可能经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】BD 【解析】 分析】根据幂函数性质确定选项. 【详解】因为经过第一、三象限；经过第一象限； 经过第一、三象限；经过第一、三象限； 所以不可能经过的象限是第二、四象限 故选：BD． 三、填空题（共15分） 12. 命题“，”的否定是_____________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解. 【详解】命题“，”的否定是. 故答案为：. 13. 函数在上最小值是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立； 故答案为：. 14. 为了了解期末英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率分布直方图即可计算出答案 【详解】由图可知，的频率为； 的频率为 所以不小于分的频率为 以频率估计概率，这次测验的优秀率为 故答案为：0.56 四、解答题（共77分） 15. 从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲 乙 （1）分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数： （2）选派谁去参赛更好？请说明理由. 【答案】（1）甲乙的平均数均为7； （2）选派乙，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）应用平均数的求法求甲乙平均数； （2）由（1）知甲乙平均数相同，求出甲乙的方差并比较大小，即可确定选派方法. 【小问1详解】 由题设，甲的平均数为， 乙的平均数为. 【小问2详解】 甲的方差为， 乙的方差为. 由（1）知：，而， 所以选派乙去参赛更好. 16. 2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． （1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； （2）求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）写出试验包含的所有可能发生的情况组成样本空间； （2）写出所求事件包含的情况数，根据古典概型即可计算概率． 【小问1详解】 将2位男教师记为，3位女教师记为， 则样本空间，共有10个样本点． 【小问2详解】 设事件表示“选出的2名教师中至少有1名女教师”， 则， 中包含9个样本点，故． 17. 若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性. 【答案】奇函数 【解析】 【分析】 令得，再利用得解. 【详解】解:令得,即. , ,为奇函数. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. （1）求三人都成功破译该密码的概率； （2）求恰有一人成功破译该密码的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据事件独立性的概率公式进行求解； （2）分三种情况，求出概率相加即可. 【小问1详解】 三人都成功破译该密码的概率为； 【小问2详解】 只有甲成功破译该密码的概率为， 只有乙成功破译该密码的概率为， 只有丙成功破译该密码的概率为， 故恰有一人成功破译该密码的概率为. 19. 已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘的方法解二次不等式即可； （2）利用参变分离的方法解恒成立问题，其中最值可由均值不等式求得； （3）将问题转化为，分类讨论求出，再解范围即可. 小问1详解】 当时，即， 所以，所以，所以或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 “对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”， 因为时，（当且仅当时等号成立）， 所以即， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为对，，使得不等式成立， 所以不等式， 因为， 所以在单调递增， 所以. 因为， 所以当，即时，在单调递增， 所以， 则成立，故； 当，即时，， 由得，所以； 当，即时，， 由得，所以. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜南实验中学2024—2025学年高一上学期第三次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5. 下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现小于4的点”，“第二枚出现大于3的点”，则与的关系为（ ） A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 四个指数函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 B. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 C. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 D. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和 二、多选题（共18分） 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C D. 10. 某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（ ） A 该学校高一学生共人 B. 志愿服务小组共有学生人 C. 志愿服务小组中高三学生共有人 D. 某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 11. 当时，幂函数的图象不可能经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三、填空题（共15分） 12. 命题“，”的否定是_____________. 13. 函数在上最小值是_____________． 14. 为了了解期末英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为________． 四、解答题（共77分） 15. 从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲 乙 （1）分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数： （2）选派谁去参赛更好？请说明理由. 16. 2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． （1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”样本空间； （2）求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． 17. 若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性. 18. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. （1）求三人都成功破译该密码的概率； （2）求恰有一人成功破译该密码的概率. 19. 已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对，，使得不等式成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $