精品解析：安徽合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024-2025学年高一第一学期期末数学试题

2024-2025合肥一六八中学教育集团淮北五中分校 高一第一学期 期末数学试题 考试时间：120 分钟 考试满分：150 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题卷交给监考老师，试题卷保留. 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题， 共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 已知，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式的定义直接计算即可； 【详解】由根式的计算可得， 故选：B. 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特值法和不等式的性质即可一一判断各选项. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，由不等式的性质可知，故B正确； 对于C，若，取，得，则，故C错误； 对于D,若且，取，得，则，故D错误. 故选：B. 4. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】ABC可直接由解析式判断出单调性，D选项，当时，，单调递增，D错误. 【详解】A选项，在上单调递减，A正确； B选项，在上单调递增，B错误； C选项，在上单调递增，C错误； D选项，当时，，单调递增，D错误. 故选：A 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，判断、等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间. 【详解】，，且函数为增函数， 由函数零点存在定理，的零点所在的区间是． 故选：B. 6. 已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可. 【详解】因为x，，x＋2y＝1， 则 ， 当且仅当，即时取等. 故选：B. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较函数值的大小. 【详解】因为函数在上为减函数，所以，即， 因为函数在上为增函数，所以，即， 所以. 故选：C 8. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数和的图象以及直线的图象，利用反函数的性质即可判断 【详解】作出函数和的图象以及直线的图象，如图， 由函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，， 由题意知，也即, 由于函数和互为反函数， 二者图像关于直线对称， 而为和的图象与直线的交点, 故关于对称， 故. 故选：B. 二、多选题（本大题共 3 小题，在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分 共18.0 分.） 9. 下列运算正确的是（ ） A. （，，且） B （，，且） C. （，且） D. （，且） 【答案】BC 【解析】 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可； 【详解】对于A，（，，且），故A错误； 对于B，（，，且），故B正确； 对于C，（，且），故C正确； 对于D，（，且），故D错误； 故选：BC. 10. （多选）若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据对数和指数的互化计算出，然后逐项验证即可. 【详解】∵，，∴，，∴，故A选项正确；，故B选项错误； ，故C选项错误；，故D选项正确， 故选：AD 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上是单调递增函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项：代入函数解析式即可；B选项：分情况求解，注意求解后的根的取舍；C选项：根据函数奇偶性的判定方法来判断；D选项：画出函数图象即可判断. 【详解】∵， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，所以，因为，所以，当时，无解，故，故B错误； 对于C，若，则，则，而，故，若，则，则，而，故；定义域也关于原点中心对称，故是奇函数，故C正确； 对于D，画出函数的图象如图所示，可以看出在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题， 共 15.0 分） 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数定义域、根式有意义的条件即可得解. 【详解】由题意，解得，所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 若函数（且）的图象恒过定点A，则点A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】结合对数运算，令即可得定点坐标. 【详解】令得，此时， 即函数（且）恒过定点. 故答案为： 14. 已知实数、满足方程，当时，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题述条件可将所求化为关于的函数，结合即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 不妨设， 所以， 因为，所以， 所以的值域为，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题， 共 77.0 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案. （2）根据对数运算法则结合换底公式求得正确答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知集合，． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解出，再根据交集的定义即可得解； （2）根据补集和并集的定义即可得解. 【小问1详解】 由题得． 已知，得． 【小问2详解】 因为或，所以或． 17. 已知函数且. （1）求的值； （2）判定奇偶性，并证明. 【答案】（1） （2）奇函数 【解析】 【分析】（1）代入，可得； （2）利用定义法可判断奇偶性. 【小问1详解】 由且， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）得， 则，定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为奇函数. 18. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了解决旅客安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？ 【答案】（1）；4360人 （2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少 【解析】 【分析】（1）根据题意求得的值，将的表达式写成分段函数的形式，然后即可得到的值. （2）由题意得到的表达式，然后结合基本不等式即可求得最值. 【小问1详解】 当时，设，，解得． 所以． ， 故当天中午12点时，候车厅候车人数为4360人． 【小问2详解】 ， ①当时，，当且仅当时等号成立； ②当时，； 又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少． 19. 已知函数是定义在上函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）; （2）解不等式. 【答案】（1），在上单调递增 （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，以及代入条件，即可求解，并判断函数的单调性； （3）根据函数是奇函数，以及函数的单调性，即可求解不等式. 【小问1详解】 由题意可得，解得 所以，经检验满足， 设， ， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在区间单调递增； 【小问2详解】 ，，是定义在上的增函数， ，得，所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025合肥一六八中学教育集团淮北五中分校 高一第一学期 期末数学试题 考试时间：120 分钟 考试满分：150 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题卷交给监考老师，试题卷保留. 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题， 共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7 已知，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共 3 小题，在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分 共18.0 分.） 9. 下列运算正确的是（ ） A. （，，且） B. （，，且） C. （，且） D. （，且） 10. （多选）若，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上是单调递增函数 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题， 共 15.0 分） 12. 函数的定义域为______. 13. 若函数（且）的图象恒过定点A，则点A的坐标是______． 14. 已知实数、满足方程，当时，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题， 共 77.0 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）． （2） 16. 已知集合，． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 17. 已知函数且. （1）求的值； （2）判定的奇偶性，并证明. 18. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？ 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）; （2）解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $