专题08函数 专项训练（9大核心题型精讲+分层训练突破）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

**基本信息** 以“概念辨析-基础应用-图象分析-综合拓展”为逻辑主线，覆盖函数核心题型，通过分层精练实现从理解到应用的能力进阶，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念与基础|题型1-3（9题）|概念辨析、取值范围、函数值计算|从定义出发，夯实函数基本要素| |函数表示与解析式|题型4-5（6题）|三种表示法综合、解析式求解|衔接概念与表达，建立数学模型| |函数图象|题型6-8（9题）|图象识别、画法、信息分析|数形结合，培养几何直观与数据意识| |综合应用|题型9+分层精练（12题）|动点问题、实际应用|整合知识，发展推理意识与应用能力|

专题08函数 专项训练 题型梳理归纳 题型1.函数概念辨析 题型2.求自变量的取值范围 题型3.求自变量的值或函数值 题型4.函数的三种表示方法综合应用 题型5.函数解析式 题型6.函数图象识别 题型7.描点法画函数图象 题型8.函数图象信息分析 题型9.动点问题的函数图象 题型10.分层精练9道题 核心题型精讲 题型1.函数概念辨析 1．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 【答案】D 【分析】在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、长方形的长等于长方形的面积除以其宽，当长一定时，对于宽x的每一个确定的值，面积y都有唯一值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对任意一个确定的时间x，人离地面的高度y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； C、总金额，对任意一个确定的购买数量x，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； D、给定一个确定的进货数量x，销售量y可以取多个不同的值，不满足y有唯一确定的值和x对应，则y不是x的函数，故此选项符合题意． 2．下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 【答案】①② 【分析】根据函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：①，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②． 3．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 【答案】(1)变量是h，n，常量是 (2)变量是x，y，常量是100，6 【分析】本题主要考查了变量与常量的概念： （1）根据变量与常量的概念解答即可； （2）根据变量与常量的概念解答即可 【详解】（1）解：（1）变量是h，n，常量是； （2） 解：（2）变量是x，y，常量是100，6 题型2.求自变量的取值范围 1．函数中的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须是非负数，函数才有意义， ∴， 解得． 2．函数中，自变量的取值范围是____． 【答案】且 【详解】解：根据题意，得且， 解得且． 3．已知等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为． (1)求y关于x的解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当自变量时，求出函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】利用周长公式建立解析式，并用三角形三边关系确定自变量取值范围． 【详解】（1）解：等腰三角形周长为 ，腰长为 ，底边长为 ， ， ， 三角形两边之和大于第三边， ，即 ， ， 又 ，即 ， ， 自变量 的取值范围为 ； （3） 解：当 时，． 题型3.求自变量的值或函数值 1．在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知，则F的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ， ∴． 2．点______（填“在”或“不在”）函数的图象上． 【答案】在 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到函数值后，与点的纵坐标比较，若二者相等，则点在函数图象上，否则点不在函数图象上，据此求解即可． 【详解】解：将代入函数解析式，得， 则点在函数的图象上． 3．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】(1)37.5；25 (2) (3)16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； （2）解：由题意得，； （3）当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 题型4.函数的三种表示方法综合应用 1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） 金额 数量/升 单价/元/升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的概念，根据常量是固定不变的量，变量是变化的量，即可判断求解． 【详解】解：∵常量是一个变化过程中固定不变的量，变量是一个变化过程中可以发生变化的量， 在加油过程中，单价是固定不变的，金额随着加油数量的变化而变化，数量也会根据加油量改变， ∴只有单价是常量． 2．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 【答案】/ 【分析】找出羊城通余额与乘坐公交车次数之间的数量关系，即余额等于存入的钱数减去乘坐公交车的总花费． 【详解】解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次， ∴乘坐公交车的总花费为元， ∵李明在羊城通中存入100元， ∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费元，即， ∴y与x的函数解析式为． 3．阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 【答案】(1)120 (2)①150；②当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为 (3)①；②4 【分析】（1）由表格求解即可； （2）①由图象求解即可；②由图象求解即可； （3）①由表格中的数据求解即可；②将代入求解即可． 【详解】（1）解：由表格得，当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； （2）解：①当时，； ②图中点A表示的意义是当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； （3）解：①由表格得，，， ∴s关于t的解析式为； ②∵s关于t的解析式为 ∴当时， 解得． 题型5.函数解析式 1．某车油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余油量等于总存油量减去流出的油量列出函数关系式即可求解． 【详解】解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的油量为升， 又∵剩余油量总油量流出油量， ∴． 2．等腰三角形的一个底角为x度（），顶角为y度，则y与x的函数关系式为______．（不必写出自变量的取值范围） 【答案】 【详解】解：由题可知， ． 3．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． (1)在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； (2)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ (3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由表可知弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故可求出y关于x的函数关系式； （2）令时，求出y的值即可； （3）令时，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长， y关于x的函数解析式． （2）解：当时，， 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； （3）解：当时，则， 解得， 此时弹簧所挂物体质量为． 题型6.函数图象识别 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，据此进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项C中对于的每一个值，有两个值与其对应，不符合函数的定义，不是函数，其余选项中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，是函数. 2．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________ 【答案】①④②③ 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为．据此可以得到答案． 【详解】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故答案为：①④②③． 3．如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： (1)两地相距______千米； (2)甲出发______小时后，乙才开始出发； (3)甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； (4)根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 【答案】(1)50 (2)1 (3)10，50 (4)0.5小时 【分析】本题主要考查了函数图象和一元一次方程， （1）观察图象可得结论； （2）观察图象可得结论； （3）根据路程除以时间可得答案； （4）设乙出发后经过t小时追上甲，再根据等量关系列出方程，求出解即可． 【详解】（1）乙2时出发，3时行驶50千米到达了Q地，所以两地相距50千米． 故答案为：50； （2）甲1时出发，乙2时出发，所以甲出发1小时后，乙才开始出发． 故答案为：1； （3）甲2时走到了20千米，4时走了40千米， 所以段路程中的平均速度是（千米/小时）； 乙的平均速度是（千米/小时）． 故答案为：10，50； （4）解：设乙出发后经过t小时追上甲，依题意得， ， 解得， ∴乙出发后经过0.5小时追上甲． 题型7.描点法画函数图象 1．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【详解】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 2．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，画出函数的图象；结合图象可从函数的增减性、对称性以及平移的规律进行判断． 【详解】解：画出函数的图象如图： 根据函数图象： ①该函数图象在x轴下方，①说法正确； ②该函数图象有最低点，②说法错误； ③该函数图象与直线只有一个公共点，③说法正确； ④由图象可知，图象是轴对称图形，图象的对称轴为直线，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，若和是该函数图象上两点，则到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，所以，④说法错误； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，⑤说法正确． 故答案为：①③⑤． 3．已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为，正常情况下，导火线每秒燃烧． 0 5 10 15 20 25 ________ 80 ________ ________ 20 0 (1)写出导火线燃烧时的剩余长度l（单位：）与燃烧时间t（单位：）之间的解析式； (2)点燃导火线________后炸药包爆炸，自变量t的取值范围是________； (3)完成上表； (4)根据表中的对应值画出这个函数的图象． 【答案】(1)； (2)25；； (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）用总长减去每秒燃烧的长度乘以时间，列出函数关系式即可； （2）求出时的自变量的值，即可得出结果； （3）求出对应自变量下的函数值，填写表格即可； （4）描点，连线，画出函数图象即可. 【详解】（1）解：由题意，； （2）解：∵； ∴当时，，解得； 故点燃导火线秒后，炸药包爆炸，自变量t的取值范围是； （3）解：∵； ∴当时，；当时，；当时，； 填表如下： 0 5 10 15 20 25 100 80 60 40 20 0 （4）解：画图如下：    题型8.函数图象信息分析 1．下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（     ） A．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 【答案】D 【详解】解：随着温度的升高，呼吸作用消耗氧气的速率先慢慢升高，达到临界值之后再快速下降， 如图所示，当超过时，消耗氧气的速率快速下降，此时单位时间消耗的氧气就会变少， 即此时温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越少， 故D项错误； 结合图形可知：A、B、C三项说法正确， 故选：D． 2．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为___________． 【答案】160 【分析】观察图象可得加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为，即可求解． 【详解】解：观察图象得：加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为， 所以加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为． 3．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． (1)小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． (2)小明在阅报栏前看了________分钟报． (3)小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． (4)小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________． 【答案】(1)3；250 (2)5 (3)2；450 (4)6；75米/分 【分析】（1）观察函数图像，点A到点B，距离不变，推断小明在阅报栏，点A的坐标就是花费的时间和距离； （2）点A到点B，距离不变，A、B两点的时间差，就是小明在阅报栏看报的时间； （3）点B到点C，没有停留，B、C两点的时间差，就是看报后走的时间，点C的纵坐标，就是离家的距离； （4）点C到点D的时间差就是回家的时间，距离是点C的纵坐标，速度=距离/时间，即可求出速度． 【详解】（1）解：根据函数图像，点A到点B，距离不变，推断点A到达阅报栏， 点A的坐标，即走了3分钟，距离250米； （2）解：小明在公共阅报栏阅读报纸的时间是点A到点B的时间差， 即（分钟）； （3）解：看报后，从点B到点C，用时是两点的时间差，即（分钟）， 点C的纵坐标就是离家的距离，即450（米）； （4）解：点C到点D的时间差，就是回家的用时，即（分钟）， （米/分钟）． 题型9.动点问题的函数图象 1．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】分别判断出点在线段、、上运动时，的面积的变化趋势，对应函数图象求出线段、的长，在判断点在哪条线段上运动时是直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：①当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而增大； ②当点在线段上运动时， 的面积保持不变； ③当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而减小； 由函数图象可得，，， ． 当点在线段和线段上运动时，是直角三角形， 当，时，是直角三角形． 只有B选项不在此范围内． 2．如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 【答案】 【分析】根据函数图象终点坐标确定的长度，结合图象与x轴交点坐标分析点P的位置，利用线段和差关系得出与的数量关系，在中利用勾股定理构建方程，求解的长，进而得到的长． 【详解】解：由函数图象可知，当点P运动到终点C时，，此时点P与点C重合，点Q与点C重合 ， 、， ， 解得：， 由图象可知，当时，，即， 观察图象，位于函数图象的第二段（下降段），说明此时点P在边上运动， 当点P在边上时， 四边形是矩形 ， ， ， 点Q与点C重合， 、， ， ， 解得：， 此时点P的运动路程为：， ， 即， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 四边形是矩形 ， ． 3．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． (1)________，________，________； (2)当的面积为时，求t的值． 【答案】(1) (2)点H的运动时间t为或 【分析】（1）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （2）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴四边形是矩形 由图象可得， ∴，． （2）解：当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 分层精练 一、单选题 1．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 根据题意可得． 2．函数的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，灵活运用被开方数的非负性是解题的关键．根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，得到，进而求出函数自变量的取值范围． 【详解】解：要使函数有意义， 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ， 解不等式得， 故选：． 3．某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离与车速满足关系式．当车速时，刹车距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知车速v的值代入给定的刹车距离关系式，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴将代入关系式得 因此刹车距离为． 二、填空题 4．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示． 给出下面的结论： ①甲、乙两地相距； ②B行驶了用了； ③B比晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 【答案】①④ 【分析】观察函数图象，根据横纵坐标的含义及图象上的关键点坐标，结合路程、速度、时间的关系逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，轴表示路程，最大值为， 甲、乙两地相距，故①正确； 由图象可知，的图象经过点和， 的速度为（）， 行驶所需时间为（），故②错误； 由图象可知，在时出发，在时出发， 比晚出发，故③错误； 由图象可知，的图象经过点和， 行驶路程为，用时（）， 的平均速度为（），故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 5．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg． 【答案】24 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案， 本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 6．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题 7．道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图1．将该图简化为立柱和栅栏，如图2，所有栅栏和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱．栅栏的宽度为，立柱的宽度为（不计材料厚度）．回答以下问题： (1)请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度（单位：）与栅栏数（单位：个）的关系； (2)在路程为的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏（无间断，笔直安装），道路隔离护栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？ 【答案】(1) (2)最多可以安装103个栅栏 【分析】（1）根据总长度个栅栏的宽度个立柱的宽度，列式即可． （2）统一单位后，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：随栅栏数的增加而增加， 由护栏的总长度随栅栏数的变化规律得， 即； （2）解：， 由题意，得， 解得， 为正整数， 最多可以安装103个栅栏． 8．如图，在梯形中，， ，动点E从点B 出发，沿着匀速运动，到达点D时停止运动．设点E的运动路程为x（），的面积为y． (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当点E运动到点A时，的面积为 ． 【答案】(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小 (3)8 【分析】（1）分点在上，点在上，两种情况讨论即可； （2）根据（1）中结论描点画图即可； （3）根据函数图象结合题意即可解答． 【详解】（1）解：当点在上，即时，则， 即 ， 当点在上，即时，，则 ， 即 ， 综上所述，y与x之间的函数表达式为：； （2）解：如图： 观察函数图象可知， 当时，随的增大而减小； （3）解：观察图象可知，当点E运动到点A时，即时，， 故此时面积为8． 9．淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． (1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． (2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 【答案】(1)当时，；当时， (2)①顾客乙购买水果的总价为元；②二人合买比分别购买省元 【分析】（1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）①根据题意可求出顾客乙购买水果的总价超过120元，再把代入中求出x的值即可得到答案；②根据题意可求出顾客甲购买水果的总价不超过120元，据此求出顾客甲购买水果的总价，再分别求出二人单独购买的费用和合买的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 当时， （2）解：①∵， ∴顾客乙购买水果的总价超过120元， 在中，当时，， 解得， 答：顾客乙购买水果的总价为135元； ②∵， ∴顾客甲购买水果的总价不超过120元， 在中，当时，，解得， ∴顾客甲购买水果的总价为90元， ∴顾客甲和顾客乙一起购买水果的总价为元， 元， 元， 元 答：二人合买比分别购买省元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08函数 专项训练 题型梳理归纳 题型1.函数概念辨析 题型2.求自变量的取值范围 题型3.求自变量的值或函数值 题型4.函数的三种表示方法综合应用 题型5.函数解析式 题型6.函数图象识别 题型7.描点法画函数图象 题型8.函数图象信息分析 题型9.动点问题的函数图象 题型10.分层精练9道题 核心题型精讲 题型1.函数概念辨析 1．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 2．下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 3．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 题型2.求自变量的取值范围 1．函数中的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围是____． 3．已知等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为． (1)求y关于x的解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当自变量时，求出函数值． 题型3.求自变量的值或函数值 1．在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知，则F的值为（   ） A． B． C． D． 2．点______（填“在”或“不在”）函数的图象上． 3．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 题型4.函数的三种表示方法综合应用 1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） 金额 数量/升 单价/元/升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 2．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________． 3．阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 题型5.函数解析式 1．某车油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个底角为x度（），顶角为y度，则y与x的函数关系式为______．（不必写出自变量的取值范围） 3．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． (1)在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； (2)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ (3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 题型6.函数图象识别 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________ 3．如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： (1)两地相距______千米； (2)甲出发______小时后，乙才开始出发； (3)甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； (4)根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 题型7.描点法画函数图象 1．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 2．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 3．已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为，正常情况下，导火线每秒燃烧． 0 5 10 15 20 25 ________ 80 ________ ________ 20 0 (1)写出导火线燃烧时的剩余长度l（单位：）与燃烧时间t（单位：）之间的解析式； (2)点燃导火线________后炸药包爆炸，自变量t的取值范围是________； (3)完成上表； (4)根据表中的对应值画出这个函数的图象． 题型8.函数图象信息分析 1．下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（     ） A．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 2．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为___________． 3．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． (1)小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． (2)小明在阅报栏前看了________分钟报． (3)小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． (4)小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________． 题型9.动点问题的函数图象 1．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 2．如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 3．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． (1)________，________，________； (2)当的面积为时，求t的值． 分层精练 一、单选题 1．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．函数的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离与车速满足关系式．当车速时，刹车距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示． 给出下面的结论： ①甲、乙两地相距； ②B行驶了用了； ③B比晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 5．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg． 6．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题 7．道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图1．将该图简化为立柱和栅栏，如图2，所有栅栏和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱．栅栏的宽度为，立柱的宽度为（不计材料厚度）．回答以下问题： (1)请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度（单位：）与栅栏数（单位：个）的关系； (2)在路程为的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏（无间断，笔直安装），道路隔离护栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？ 8．如图，在梯形中，， ，动点E从点B 出发，沿着匀速运动，到达点D时停止运动．设点E的运动路程为x（），的面积为y． (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当点E运动到点A时，的面积为 ． 9．淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． (1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． (2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $