第五单元易错易混专项01 鸽巢问题选填题必刷题 -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 聚焦鸽巢问题选填专项，以最不利原则为核心方法，构建“概念理解-公式应用-多情境迁移”的逻辑体系，强化推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题（如摸球/属相问题）|最不利原则：先取尽不同类，再+1|从具体情境抽象抽屉与物体关系| |变式拓展|12题（如投票/分配问题）|抽屉原理公式：（至少数-1）×抽屉数+1|结合除法运算深化原理应用| |综合提升|8题（如多抽屉多物体）|多情境迁移：分类确定抽屉数|从单一模型到复杂场景的建模能力|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第五单元易错易混专项01 鸽巢问题选填题必刷题 一、选择题 1．袋子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各2个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．2 B．3 C．4 D．7 2．下面说法正确的是（    ）。 A． B．超市促销活动中“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样 C．﹣3℃比﹣5℃低 D．15个人里至少有4个人是同一个属相 3．某生物学家研究某片森林中的鸟类巢穴分布。假设该森林里有4种不同类型的鸟，分别为麻雀、喜鹊、啄木鸟、猫头鹰。它们分别喜欢在不同树种上筑巢，具体如下：麻雀喜欢在3种不同树种上筑巢；喜鹊喜欢在10种不同树种上筑巢；啄木鸟喜欢在4种不同树种上筑巢；猫头鹰喜欢在5种不同树种上筑巢。现在，这些鸟在森林里随机选择喜欢的树种筑巢。若要保证至少有3只鸟在同一树种上筑巢（不考虑不同鸟种），至少需要观察（    ）只鸟。 A．22 B．25 C．36 D．45 4．皮鞋店购进6种品牌的皮鞋共50双，总有一种品牌的皮鞋不少于（    ）双。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．一个盒子里有红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．11 B．8 C．4 D．2 6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 7．小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（   ）分。 A．99 B．98 C．97 D．96 8．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（    ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 9．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（    ）个同学的生日在同一个月。 A．4 B．5 C．6 D．7 10．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（    ）粒。 A．6 B．9 C．12 D．18 11．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（    ）。 A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．无法确定 12．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（    ）支笔。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．从下面的盒子里至少摸出（    ）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。 A．2 B．3 C．4 D．5 14．把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（    ）枝月季花。 A．8 B．7 C．6 D．5 15．李叔叔要给房子的四面涂上颜色，但不管怎么设计，总是至少有两面墙是同一种颜色，李叔叔可能买了（    ）种不同颜色的涂料。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 16．盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出（ ）个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。 17．光明小学六（1）班有男、女生各23人，至少有（ ）人的生日在同一个月。 18．同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果。 19．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有（ ）个。 20．盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，至少取出（ ）个玻璃球，才能保证有2个是同色的。 21．在一个不透明的袋子里有8颗蓝珠子，7颗红珠子，6颗绿珠子，至少取出总颗数的（ ），才能保证有3颗颜色相同的珠子。 22．30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称（ ）次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入（ ）袋软糖。 23．操场上，有26位阿姨在跳广场舞，她们中至少有（ ）人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有（ ）人。 24．实验小学“科学探索日”设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站至少有（ ）名同学。 25．不透明的袋子中装有红、黑、白球各5个，它们的外形与质量都一样，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到3个颜色相同的球；至少要摸出（ ）个球，才能保证取到3种颜色不同的球。 26．2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出（ ）枚。 27．在一群小朋友中，如果要保证有两个人在同一个月过生日，这群小朋友至少有（ ）人；如果要保证有两人在同一天过生日，这群小朋友至少有（ ）人。 28．望谟县位于黔西南州东部，因布依方言“王母”谐音而得名。2024年贵州望谟“三月三”第二届乡村山地马拉松设置四个项目，共计1350人，总有一个项目至少有（ ）人参跑。 29．给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有（ ）个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 30．向阳小学有23个女老师，27个男老师，至少有（ ）个老师在同一个月出生；现在任意派一位女老师和一位男老师外出学习，一共有（ ）种组合。 参考答案 1．C 【分析】考虑“最不利情况”，袋子里共有3种颜色的球，要保证一定有2个同色，需先假设每种颜色各摸出1个，此时还没有2个同色的球，再摸出任意1个球必定与已经摸出的某个球同色。 【解答】袋子里有红球、黄球、蓝球共3种颜色。 考虑最不利的情况，即摸出的球颜色都不相同，此时摸出了3个球，分别是红球、黄球、蓝球各1个。 在此基础上，再摸出1个球，无论是什么颜色，都能与之前摸出的某一个球颜色相同。 所以至少要摸出的球数为：3＋1＝4（个） 2．B 【分析】判断比例是否成立，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”； “买四送一”意味着花4件的钱可以得到5件商品，“打八折”就是按原价的80%（即0.8）出售； 比较﹣3°C和﹣5°C的温度，距离0°C越近温度就越高； 用鸽巢问题进行分析； 【解答】A．两外项之积12×＝8，两内项之积8×＝4，因为8≠4，所以这个比例不成立，选项错误。 B．“买四送一”意味每件商品的实际价格是原价的＝0.8，也就是八折；“打八折”就是按原价的80%（即0.8）出售。所以两者的优惠幅度一样，选项正确。 C．﹣3℃是零下3度，只比0℃低3度，﹣5℃是零下5度，比0℃低5度，所以﹣3°C比﹣5°C高，选项错误； D．一共有12个属相，把15个人分到12个属相里，15÷12＝1……3，这意味着至少1＋1＝2个人是同一个属相，而不是4个人，选项错误。 3．D 【分析】要保证某个结果一定发生，需要先考虑最倒霉、最不利的情况（也就是所有可能都不满足要求的极限情况），再在此基础上加1，就能保证要求成立。 【解答】考虑最坏情况，假设树种无重叠，总数为麻雀3种，喜鹊10种，啄木鸟4种，猫头鹰5种之和，即（种）（抽屉数），应用抽屉原理：要保证至少有3只鸟在同一树种，最不利情况是每个树种先有2只鸟，此时共需（只）。再增加1只鸟，无论落在哪个树种，该树种必有3只鸟。因此最少需（只）鸟。 所以至少需要观察只鸟。 4．D 【分析】根据题意，先将50双皮鞋平均分给6种品牌，每种品牌分得8双，还剩下2双，这2双皮鞋，无论分给哪种品牌，总有一种品牌至少有9双皮鞋。 【解答】50÷6＝8（双）……2（双） 8＋1＝9（双） 5．C 【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：前3次摸到红球、黄球、蓝球各1个，此时无重复颜色。第4次无论摸到哪种颜色，必然与之前某一种重复，因此至少需摸4个球。 【解答】3＋1＝4（个） 一个盒子里有红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意，将投中的83个球平均分给10名队员，每名队员投中8个球，还剩下3个球，这3个球，无论分给哪名队员，总有一名队员至少抽中（8＋1）个球。 【解答】83÷10＝8（个）……3（个） 8＋1＝9（个） 总有一名队员至少投中9个球。 故答案为：C 7．C 【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。 【解答】290÷3＝96（分）……2（分） 96＋1＝97（分） 小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。 故答案为：C 8．D 【分析】运用最不利原则，先考虑最糟糕的抽取情况，就是先把一种颜色的卡片全部抽完，因为每种颜色卡片有5张，所以先把一种颜色（比如红色）的5张卡片全部抽出来，此时再抽一张，无论抽到白色还是蓝色卡片，都能保证取到两张不同颜色的卡片，所以至少要抽取（5＋1）张卡片，据此解答。 【解答】根据分析： 5＋1＝6（张） 即至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 故答案为：D 9．B 【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。 【解答】49÷12＝4……1 4＋1＝5（个） 六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。 10．B 【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。 【解答】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种） 珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1 ＝2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（粒） 所以至少要取出9粒。 故答案为：B 【点睛】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 11．C 【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。 【解答】2＋3＋1＝6（个） 至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。 故答案为：C 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 12．B 【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。 【解答】7÷3＝2（支）…1（支） 2＋1＝3（支） 所以总有一个笔盒至少放进3支笔。 故答案为：B 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 13．B 【分析】如果运气很好，只要摸两个白的或黑的就能符合要求。如果运气不好，先摸出的两个一黑一白，再摸第三只无论是什么颜色，都可以配成2个颜色相同的。所以至少从盒子里摸出3个棋子，才能保证有2个颜色相同的。 【解答】根据分析得，从盒子里至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。 故答案为：B 【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。 14．B 【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，25枝月季花看作25个元素，把25枝花插到4个花瓶中，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6＋1＝7（枝）。 【解答】25÷4＝6（枝）……1（枝） 6＋1＝7（枝） 故答案为：B 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。 15．A 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。 【解答】4－1＝3（种） 故答案为：A 【点睛】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可。 16．4 【分析】本题运用最不利原则，考虑最坏情况下摸到每种颜色各1个球，此时再摸1个即可保证有2个颜色相同的球。 【解答】3＋1＝4（个） 盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出4个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。 17．4 【分析】已知男生23人，女生23人，那么班级总人数为23＋23＝46人；一年有12个月，将46个人放进12个月这些 “抽屉” 里，进行平均分：46÷12＝3（人）……10（人），这意味着每个月先放3个人后，还剩余10个人，剩余的10个人无论怎么分配到12个月中，都会使得至少有一个月里的人数增加1人，所以至少有3＋1＝4人的生日在同一个月。 【解答】（23＋23）÷12 ＝46÷12 ＝3（人）……10（人） 3＋1＝4（人） 所以至少有4人的生日在同一个月。 18．42 【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5－3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12＋8）÷（5－3）人，进而再求得苹果数即可。 【解答】人数为： （12＋8）÷（5－3） ＝20÷2 ＝10（人） 则一共有苹果： 3×10＋12 ＝30＋12 ＝42（个） 19．5 【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【解答】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 20．5 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，运气最差的情况为先取出的4个玻璃球分别是红、黄、蓝、绿各1个，再从盒子中任取一个玻璃球，此时就会出现2个同色的玻璃球。 【解答】4＋1＝5（个） 至少取出5个玻璃球，才能保证有2个是同色的。 21． 【分析】要想保证有3颗颜色相同的珠子考虑最不利的情况，每种颜色的珠子都取了2颗，此时再任意取一颗珠子一定有3颗颜色相同的珠子，那么至少要取出（2×3＋1）颗珠子，最后求出至少取出珠子的数量占珠子总数量的分率，据此解答。 【解答】（2×3＋1）÷（8＋7＋6） ＝（6＋1）÷21 ＝7÷21 ＝ 所以，至少取出总颗数的，才能保证有3颗颜色相同的珠子。 22． 4 10 【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答； （2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。 【解答】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中； 第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中； 第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中； 第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。 所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来； 29÷3＝9（袋）……2（袋） 9＋1＝10（袋） 30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。 23． 3 7 【分析】一共有12种不同的属相。把12种属相看作12个抽屉，26位阿姨看作26个元素。利用抽屉原理：要使属相相同的人数尽可能少，只要使得每个抽屉的元素尽量平均分。同样根据鸽巢原理，用人数除以列数，求出商，所得商再加1，据此解答。 【解答】26÷12＝2（组）……2（人） 2＋1＝3（人） 26÷4＝6（人）……2（人） 6＋1＝7（人） 因此她们中至少有3人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有7人。 24．8 【分析】抽屉原理是指：假如有（n＋1）个元素放到几个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。在本题中，把4个实验站看作4个抽屉，30名同学看作30个元素。30÷4＝7（名）……2（名），剩下的2名同学无论分配到哪个实验站，那么至少有一个实验站的同学数量为7＋1＝8（名）。 【解答】30÷4＝7（名）……2（名） 7＋1＝8（名） 所以总有一个实验站至少有8名同学。 25． 7 11 【分析】（1）根据题意，一共有3种颜色的球，要保证取到3个颜色相同的球，最坏的情况是每种颜色都先摸出了2个，此时再任意摸出1个球，一定可以保证有3个球颜色相同； （2）保证取到3种颜色不同的球，最坏的情况是把其中2种颜色的球全部摸完，每种颜色有5个，此时再任意摸出1个球，一定是第三种颜色。 【解答】2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 至少要摸出7个球，才能保证取到3个颜色相同的球； 2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 至少要摸出11个球，才能保证取到3种颜色不同的球。 26．3 【分析】这套邮票有“天龙行健”和“辰龙献瑞”2种图案，最不利的情况是先取出的2枚邮票，每种图案各1枚。此时再取出1枚，不管这枚邮票是哪种图案，都能保证有两枚邮票是相同的。所以至少要取出2＋1＝3枚。 【解答】2＋1＝3（枚） 所以她至少要取出3枚。 27． 13 367 【分析】一年有12个月，假如前12个小朋友分别在不同的月份过生日，那么第13个小朋友无论在哪个月份过生日，都会和前面某一个人同月。因此，至少需要13人才能保证一定有两人在同一个月过生日；平年一年有365天，闰年一年有366天，假如前366个小朋友分别在不同的日子过生日（没有两人同天）。但第367个小朋友无论在哪天过生日，都会和前面某一个人同天。因此，至少需要367人才能保证一定有两人在同一天过生日。 【解答】在一群小朋友中，如果要保证有两个人在同一个月过生日，这群小朋友至少有13人；如果要保证有两人在同一天过生日，这群小朋友至少有367人。 28．338 【分析】根据抽屉原理，把四个项目看成四个抽屉，将总人数平均分成4份后，剩余的人数也会选择项目，那么肯定会有一个项目中的人数会至少增加一人。据此解答。 【解答】1350÷4＝337（人）……2（人） 337＋1＝338（人） 所以，总有一个项目至少有338人。 29．10 【分析】每位投票人可投给任意两名歌手，有三种情况，甲乙、甲丙或乙丙，要保证4位投票人的情况完全相同，则需要3×3＋1＝10（人），其中3×3的意思是每一种情况要3人投票才能保证3个结果各有3人投票相同，再有一人投票就能保证至少有4人投票相同；据此解答。 【解答】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人） 所以至少有10个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 30． 5 621 【分析】一年共有12个月，把12个月看作抽屉，总人数看作被分放物体，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；任意派一位女老师有23种选择，任意派一位男老师有27种选择，每一位女老师都可以和27名男老师搭配成一组，即用23×27求出结果即可。 【解答】一年＝12个月 23＋27＝50（个） 50÷12＝4……2（个） 4＋1＝5（个） 所以，至少有5个老师在同一个月出生。 23×27＝621（种） 所以，一共有621种组合。 【点睛】熟练掌握并灵活运用抽屉原理和搭配问题的解题方法是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $