第五单元易错易混专项02 解决鸽巢问题（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 人教版

**基本信息** 聚焦鸽巢原理的系统性应用，通过“原理推导-情境迁移-综合拓展”逻辑链，提炼“抽屉构建-最差分析-至少数计算”三步解题法，强化推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-6题|“商+1”基本公式，平均分配后余数处理|从简单分配问题（得分、球数）切入，建立抽屉与物体对应关系| |变式拓展|7-15题|多颜色/类型抽屉构建，“最差情况+1”策略|拓展至组合问题（订阅、游乐设施），深化抽屉原理在复杂情境中的迁移| |综合提升|16-22题|跨场景模型应用（生日、扑克牌、涂色）|融合统计与逻辑推理，构建“实际问题→数学模型→原理应用”完整思维链|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第五单元易错易混专项02 解决鸽巢问题 一、解答题 1．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 2．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白球各12个。要想摸出的球中一定有4个同色的，至少要摸出几个球？ 3．一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否一定有人会得到4本或4本以上的课外书？ 4．某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊中的若干种（每名学生订了其中的一种、两种或三种）。至少有几名学生订阅的报刊是完全相同的? 5．盒子里放着相同材质和大小的红、黄、白、蓝、黑、绿六种颜色的袜子各10只，如果闭上眼睛，让你从盒子里拿袜子，至少拿多少只才能保证拿到一双颜色相同的袜子？ 6．新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投，必有一个信箱里至少要投进6封信。你知道为什么吗？ 7．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 8．分别写着3、5、8的数字卡片各12张。如果从中任选两张组成一个两位数，至少组合成几次一定会出现两个相同的两位数？ 9．一个口袋里装有红球、白球、黄球各5个，这15个球除颜色不同外形状都一样，至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不相同？ 10．六（2）班有48人，每人至少订一份刊物，现有甲、乙、丙三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？ 11．六（3）班同学分成5个组进行跳绳比赛，不管怎么分，总有一个组至少有10人。六（3）班至少有学生多少人？ 12．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组。不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？ 13．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 14．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 15．10个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少有几个小朋友选的游乐设施组合相同？ 16．18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份，为什么？ 17．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？ 18．前进小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ 生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。” 生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。” 19．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 20．Emma购买了15颗蓝色、9颗绿色和21颗紫色软糖豆的一袋糖果。她从袋子里随机抓了一把软糖豆。Emma至少要拿多少颗软糖豆才能保证她至少有12颗同色的软糖豆？ 21．如图是一个2行5列共10个小方格的长方形；将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？ 22．一副扑克牌（取出大、小王）共52张。 （1）一次至少要拿出几张牌，才能保证有2张牌是同花色的？ （2）一次至少要拿出多少张牌，才能保证4种花色的牌都有？ 参考答案 1．86 【分析】本着尽量平均分配的原则是本题的关键思路。 【解答】426÷5＝85（分）……1（分） 85＋1＝86（分） 答：总有一名同学的得分不低于86分。 【点睛】此类“至少”题型只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。 2．13个 【分析】每个球都摸到，且数量均匀则同色的数量就少，若摸出12个有可能每种颜色都有3个，再摸一个就必然有一个颜色有4个。 【解答】3×4=12（个） 12+1=13（个） 答：至少要摸出13个球。 【点睛】做此类题目要具备一定的假设和列举能力，要想4个同色，则要考虑所有颜色都有3个的前提下再摸一下就能保住有4个同色。 3．是，一定有人会得到。 【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【解答】125÷40＝3（本）……5（本） 3＋1＝4（本） 答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 4．7名 【分析】先求出订阅报刊的情况，再根据“抽屉原理”解答：“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”进行解答即可。 【解答】学生订阅报刊的情况共有7种。 44÷7＝6（名）……2（名） 6+1＝7（名） 【点睛】此题关键运用了“抽屉原理”的解题思路：要从最不利的情况考虑，准确建立抽屉和确定元素的总个数进行解答。 5．7只 【分析】把六种颜色看作6个抽屉，那么要保证拿到一双颜色相同的袜子，则袜子的数量应该是比抽屉数多1，据此即可解答。 【解答】6＋1＝7（只） 答：至少拿7只才能保证拿到一双颜色相同的袜子。 【点睛】此题考查了抽屉原理，关键是找抽屉（六种颜色）。 6．16÷3＝5……1，也就是说将16个信封平均装进3个信箱，还差一封没有装，所以必然有一个信箱要装6封。 【分析】将3个信箱看成是3个抽屉，再根据鸽巢原理中的抽屉原则二：不能整除时至少数＝商＋1，能整除时至少数＝商，进行解答即可 【解答】16÷3＝5（封）……1（封） 5＋1＝6（封） 也就是说，将16个信封平均装进3个信箱，还差一封没有装，所以必然有一个信箱要装6封。 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解鸽巢原理中的抽屉原则二：如果将n个物体放进m个抽屉（其中n＞m），那么必有一个抽屉至少有：①k＝＋1个物体（n不能被m整除是）；②k＝个物体（n能被m整除时）。 7．10，13 【分析】从最极端的情况去考虑：假设取出三种颜色的球各3个，共9个，这时再摸出任意一个球，都能保证至少有一种颜色的球不少于4个；要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先摸出8个绿球，又摸出2个红球和2个黄球，再摸出一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答。 【解答】（1）3＋3＋3＋1＝10（个） 答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。 （2）8＋2×2＋1＝13（个） 答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出13个球。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的应用，关键是要能够正确分析题意，能够根据出现极端情况的条件进行解答。 8．10次 【分析】3、5、8进行组合会有9组不同的两位数，假设前9次出现的都是不同的两位数，那么第10次组成的数字一定和前9次的数字中的一个相等。 【解答】因为可以组成的数字为：35、38、53、58、85、83、33、55、88共9组两位数，假设前9次抽到的数字都不相同，那么至少组合10次一定会出现两个相同的两位数。 【点睛】解决这类有多种可能的题目，需要先根据题意把所有可能按顺序列出，再解答问题。 9．4个；6个 【分析】（1）由题意可知，一共有三种颜色的球，考虑最差的情况：三种颜色的球都被摸出来了个，这时根据鸽巢原理再摸出一个球，不管这个球的颜色是什么都能和之前三种颜色中的某一种相同，也就能保证其中有两个球的颜色相同； （2）由题意可知，三种颜色的球各有5个，考虑最差的情况，前面5次摸出来的5个球都是同一种颜色，这时根据鸽巢原理再摸出一个球，而这个球是不可能与之前球的颜色相同，也就是说这样能够保证有两个球的颜色不相同；据此解答。 【解答】由分析可得： （1）3＋1＝4（个） 答：至少要从口袋里摸出4个球才能保证其中有两个球的颜色相同。 （2）5＋1＝6（个） 答：至少要从口袋里摸出6个球才能保证其中有两个球的颜色不相同 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练掌握鸽巢原理并灵活运用。 10．7种选择方式；7人 【分析】现有甲、乙、丙三种刊物，每人至少订一份刊物，则有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。 7种选择方式看作7个“抽屉”，48看作“物体个数”，根据抽屉原理48÷7＝6人……6人，这个班订相同刊物的至少有6＋1＝7人。 【解答】有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。 48÷7＝6（人）……6（人） 6＋1＝7（人） 答：有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有7人。 【点睛】此题要理清什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解。 11．46人 【分析】根据抽屉原理，至少数＝平均数＋1（在有余数的情况下）。因为每组至少有10人，10－1＝9（人），总人数分成了5组，每组9人，总人数就是9×5＋1＝46（人） 【解答】（10－1）×5＋1 ＝9×5＋1 ＝45＋1 ＝46（人） 答：六（3）班至少有学生46人。 【点睛】此题考查的是对抽屉原理的问题的理解。 12．每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生。 【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）……3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答。 【解答】45÷6＝7（名）……3（名） 7＋1＝8（名） 答：根据以上计算和分析可知不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人。 【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。 13．对，理由见解析 【分析】不低于就是大于等于，因为57÷7＝8…1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于56环，据此即可解答。 【解答】57÷7＝8……1 8＋1＝9（环） 7×8＝56（环） 答：所以至少有一镖大于等于9环。 【点睛】此题也可用用假设法：若7镖都低于9环，最多环数是7×8＝56（环），所以至少一镖要大于等于9。 14．29张 【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13＋2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答。 【解答】建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉， 考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌， 此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取： 2＋13×2＋1 ＝2＋26＋1 ＝29（张）； 答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．4个 【分析】根据题意，三种游乐设施可组合成：碰碰车和摩天轮、碰碰车和旋转木马、摩天轮和旋转木马，共有3种组合；把10个小朋友平均分配给3种游乐设施组合，那么每种组合有3个小朋友，还剩下1个小朋友，无论把他放在哪个组合，总有一个组合至少有4个小朋友。 【解答】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 答：至少有4个小朋友选的游乐设施组合相同。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。 16．见详解 【分析】把4个省份看作4个抽屉，从而利用抽屉原理解释为什么至少有5名来自同一个省份。 【解答】18÷4＝4（名）……2（名） 4＋1＝5（名） 答：所以，至少有5名来自同一个省份。 【点睛】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少有k个元素，其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1（当n不能整除m时，取m÷n的商）。 17．13个 【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。 最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。 【解答】（个） 答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。 【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键 18．两人说法都对 【分析】生1：把六年级学生的总人数看作被分放物体，一年的最多天数看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1； 生2：把六（2）班学生的总人数看作被分放物体，一年的总月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【解答】生1：一年最多有366天。 370÷366＝1（人）……4（人） 1＋1＝2（人） 所以，六年级里一定有两人的生日是同一天。 生2：一年共有12个月。 49÷12＝4（人）……1（人） 4＋1＝5（人） 所以，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 答：两人的说法都正确。 【点睛】本题主要考查抽屉原理，确定被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。 19．25次 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况； 为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。 【解答】6×4＋1 ＝24＋1 ＝25（次） 答：至少需要摸25次。 20．32颗 【分析】考虑最差情况9颗绿色全部取出、11颗蓝色、11颗紫色软糖豆，再任意取1颗，即可保证她至少有12颗同色的软糖豆。 【解答】9＋11＋11＋1＝32（颗） 答：Emma至少要拿32颗软糖豆才能保证她至少有12颗同色的软糖豆。 21．见详解 【分析】先确定每一列中两种颜色的排列情况，根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。 【解答】5÷4＝1（列）……1（列） 1＋1＝2（列） 每一列中两种颜色的排列共有四种情况：红红、红蓝、蓝红、蓝蓝，相当于4个抽屉，这里有5列相当于5个“物品”，根据抽屉原理；必定至少有两列的涂色方式相同。 22．（1）5张； （2）40张 【分析】（1）由于有4种花色，所以至少要拿出（张）牌，才能保证有2张牌是同花色的； （2）由于每种花色有13张牌，所以至少要拿出（张）牌，才能保证4种花色的牌都有。据此解答。 【解答】（1）（张） 答：一次至少要拿出5张牌，才能保证有2张牌是同花色的。 （2）（张） 答：一次至少要拿出40张牌，才能保证4种花色的牌都有。 学科网（北京）股份有限公司 $