四川省广元市剑阁县2026年春季初中九年级诊断性学情调研数学试题

2026年春季九年级诊断性监测参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. B 2. D 3. A 4. D 5. D 6. A 7. C 8. D 9.B 10. C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 5×10-7 13. 14.2 15.30° 16. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17.（6分） 解：.....................................................................5分 .......................................................................................................................6分 （备注：各步按点酌情给分） 18（8分） 解： ........................................................................................................................5分 ∵x+2≠0，x-2≠0， ∴x≠±2， ∴当x=1时，...................................................................................8分 （备注：按步骤酌情给分） 19. （8分） 解：（1）图形如图所示： .................................................................................3分 （2）四边形BCFE是菱形．.....................................................................................5分 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴EF∥BC， ∴∠CBF＝∠EFB， ∵BF平分∠EBC， ∴∠EBF＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴EB＝EF， ∵BE＝BC， ∴BC＝EF， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∵BE＝BC， ∴四边形BCFE是菱形．.....................................................................................8分 20.（9分） 解：延长FH交AB于点M，如图．则FM⊥AB， ∴四边形BMFG为矩形， ∴BM＝FG＝1.2米，BG＝FM． ∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC∽△DEC， ∴， 即， ∴AB＝3BC，....................................................................................................3分 ∵， ∴在Rt△AFM中，， 即， 解得BC＝9米，............................................................................................7分 ∴AB＝3BC＝27米， 即剑阁柏的高度AB为27米．............................................................................9分 （其他方法正确也可得分） 21.（9分） 解：（1）15，54°．.............................................................................................3分 （2）480120（人）． ∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数约120人．.......................6分 （3）列表如下： B C D E B （B，C） （B，D） （B，E） C （C，B） （C，D） （C，E） D （D，B） （D，C） （D，E） E （E，B） （E，C） （E，D） 共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有：（D，E），（E，D），共2种， ∴恰好选中D，E两门课程的概率为．..................................................................9分 22.（10分） 解：（1）设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为（x-15）人， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣15＝50﹣15＝35（人）． 答：A型客车每辆载客量为50人，B型客车每辆载客量为35人；...............................5分（2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车（12﹣m）辆， 根据题意得：50m+35（12﹣m）≥520， 解得：m， 设本次研学活动学校的租车总费用为w元，则w＝（3200﹣50m）m+3000×0.8（12﹣m）＝﹣50m2+800m+28800， ∵抛物线的对称轴为直线m8， ∴m≤8时，w随着m的增大而增大， ∵m取正整数，且， ∴当m＝7时，w取得最小值，最小值为﹣50×72+800×7+28800＝31950（元）． 答：本次研学活动学校的最少租车费用是31950元．..................................................10分 （其他方法正确也可得分） 23.（10分） 解：（1）∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（6，﹣1）和点B（m，3）． ∴把点A的坐标代入反比例函数得： ， 解得：k＝﹣6， ∴反比例函数的表达式，.................................................................................2分 把点B的坐标代入反比例函数得： ， 解得：m＝﹣2， ∴B（﹣2，3）， 把点A，点B的坐标分别代入一次函数y1＝ax+b，得： 解得：， ∴一次函数的表达式；..........................................................................4分 （2）解方程， 解得：x1＝﹣2，x2＝6， ∴xB＝﹣2，xA＝6， ∴当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜6；......................................................................6分 （3）如图1，过B点作BH⊥x轴，垂足为H；过E点作EF⊥x轴，垂足为F， ∵B（﹣2，3）， ∴BH＝3，OH＝2， 把点E（﹣6，n）代入反比例函数中得：， ∴E（﹣6，1）， ∴EF＝1，OF＝6， 对于一次函数， 当y＝0时，得：， 解得：x＝4， ∴C（4，0）， ∴OC＝4， ∴CF＝OC+OF＝4+6＝10， ∴ ；...................................10分 （其他方法正确也可得分） 24.（10分） 解：（1）由作图知，AB＝AP＝AC， ∴∠ABP＝∠APB，∠APC＝∠ACP， ∴∠ABP+∠ACP＝∠APB+∠APC＝∠BPC180°＝90°， ∴BP⊥PC， ∵OP是⊙O的半径， ∴PC为⊙O的切线；..................................................................................................4分 （2）∵，PA＝15， ∴， ∵BC＝2AP＝30， ∴PB＝25， 连接AQ， ∵PQ是⊙O的直径， ∴∠PAQ＝90°， ∵∠ABP＝∠APB， ∴△APQ∽△PBC， ∴， ∴， ∴PQ＝18， ∴OP＝9， 即⊙O的半径为9．............................................................................................10分 25. (12分） 解：（1）证明：如图①，延长BE交DF于点H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCF＝90°， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴∠CBE＝∠CDF，BE＝DF， ∵∠BEC＝∠DEH，∠BEC+∠BCE+∠CBE＝∠DEH+∠CDF+∠DHE＝180°， ∴∠BCE＝∠DHE＝90°， ∴BE⊥DF；...............................................................................................................4分 （2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，CE＝2DE，延长BE交DF于点H． ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，DE＝1，CE＝2， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：， ∵△BED沿BE折叠得△BEG， ∴BE垂直平分DG，即DH＝HG，BH⊥DF， ∴∠DHE＝90°＝∠BCE， ∵∠BEC＝∠DEH， ∴△BCE∽△DHE， ∴，∠CDF＝∠CBE， ∴， 解得：， ∴， ∵， 在Rt△DCF中，，CD＝3， ∴， 由勾股定理得：， ∴；................................................................8分 （3）解：DG•DF的值为2或3．理由如下： 由（2）得DE＝1，CE＝2，BC＝CD＝3． 情况1：∠BGF＝60°，则∠DGE＝120°， 如图③，过点E作EP⊥BC交BC延长线于P，延长BG交AD延长线于N． ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝120°， ∴∠BCD＝∠A＝120°，AD∥BC，BC＝AD＝4， ∴∠ECP＝60°， ∵EP⊥BC， ∴∠CEP＝90°﹣60°＝30°， 在Rt△CEP中，， ∴BP＝BC+CP＝5， 在直角三角形BEP中，由勾股定理得：， ∵∠BCD＝∠DGE＝120°，∠BEC＝∠DEG， ∴△BCE∽△DGE， ∴， ∴， 解得：，， ∴BG＝BE+EG， ∵AD∥BC， ∴△NDE∽△BCE， ∴ ∴，， ∴NG＝NE﹣EG， ∵AD∥BC， ∴△NDG∽△BFG， ∴， ∴， 解得：FG（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴， ∴； 情况2：当∠BGD＝60°时，如图④， ∵∠BGD＝60°，∠BCD＝120°， ∴∠DGE＝∠DCF＝180°﹣120°＝60°， ∵∠EDG＝∠FDC， ∴△DGE∽△DCF， ∴， ∴DG•DF＝DC•DE＝3×1＝3， 综上所述，DG•DF的值为2或3．......................................................12分 （备注：按步骤酌情给分，其他方法计算正确也得分） 26.（14分） 解：（1）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3），将点A和点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；.................................................................3分 （2）如图1，过点P作PH∥y轴，交AB于点H， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点和点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+3， 点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）， 设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为﹣x2﹣2x+3， ∴点H的横坐标为x，点H的纵坐标为x+3， ∴PH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x， ∵， 整理得：， ∴可知当时，△APB的面积有最大值，最大值是， 当时，， 此时点P的坐标为；.................................................................9分 （3）设直线MN的解析式为y＝hx， 联立得：， 整理得：x2+（2+h）x﹣3＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（2+h）2+12＞0， ∴一元二次方程：x2+（2+h）x﹣3＝0有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为m、n， ∴．..............................................................................14分 （备注：按步骤酌情给分，其他方法计算正确也得分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $成绩报告查询： 1.扫描二维码下载APP 2.应用商店搜索【好分数】下载安装 2026年春季初中九年级诊断性学情调研 数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号： 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 贴条形码区 4. 必须在题号对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写无效 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 ■缺考标记 一选择题(30分) 1[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D]9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D]10[A][B][c][D] ■■ ■ 二填空题24分) 11 12 13 14 15 16 三解答题96分) 17(6分) 回深▣ 口口■ ID:4043833 18(8分) 19(8分) B 第1页共2页 20(9分) E 图2 21(9分) ￡a1E' 22(10分) 23(10分) ▣▣ 口■口 ID:4043833 回厨 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 24(10分) B 6 0 25(12分) 第2页共2页 ■ ■ 鱼 (47192 2026年春季初中九年级诊断性学情调研 数 学 试 题 说 明：本试题满分150分，考试时间120分钟．考试结束时，将试题和答题卡一并交回． 注意事项：①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名和考号填写清楚． ②第Ⅰ卷（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题上的答案无效．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案． ③第Ⅱ卷（非选择题）的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的．） 1．有理数0，，3，中，最小的数是（ ） A．0 B． C．3 D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A． B． C． D． 4．某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如表．则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是（ ） 册数 1 2 3 4 5 人数 13 12 7 17 1 A．4，2 B．17，12 C．17，9.5 D．4，2.5 5．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，在以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图1所示，在中，E为的中点，点D沿从点C运动到点A，设长为x，，图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若，则的长为（ ） A．8 B． C．10 D． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程的两根，且，则，，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接写在答题卡相应的位置上．） 11．因式分解：_________． 12．2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________． 13．不等式组的解集是________． 14．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为________． 15．科学家发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为________． 16．如图，点P是外一点，与相切于点A，交于点B，点M，N分别为线段，上的动点，若，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，从2，，1这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值． 19．（8分）如图，在矩形中，点E在边上，且． （1）尺规作图：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹） （2）猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由． 20．（9分）剑阁柏位于四川省剑阁县，象征坚韧不拔的精神．杨洋同学想测量其高度，如图：在地面点C处放一平面镜，他站在点E处，眼睛在D处时，恰好在镜中看到树顶A的像；然后他后退到点G处，用测角仪测得树顶A的仰角．已知：米（眼高），米，米，测角仪高米．B、C、E、G在同一水平线上，，，．所有点在同一平面内．求剑阁柏的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 21．（9分）我县教育综合实践基地开设有A：剑门木艺；B：蜀道刺绣；C：剑山农耕；D：剑门豆腐烹饪；E：剑门康护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 课程名称 剑门木艺 蜀道刺绣 剑山农耕 剑门豆腐烹饪 剑门康护 人数 a 6 12 b 18 根据图表信息，回答下列问题： （1）________，扇形统计图中表示“剑门木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________； （2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数； （3）小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率． 22．（10分）学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客420人的车辆数相同． 材料二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆． 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用（）元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折． 材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有520人，租用A，B两种型号客车共12辆． （1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ （2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C和点D，与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积； 24．（10分）“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为上一点，先作射线交于点Q，再以上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以长为半径画圆弧，交射线于点B，交射线于点C，连结． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 25．（12分）【经典回顾】（1）如图①，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，； 【纵向探变】（2）如图②，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长； 【横向拓展】（3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出的值． 26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $