2026年四川南充市仪陇县初中学业水平模拟测试数学试题

数学参考答案及评分意见 说明： 1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准， 2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分 数 3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照 评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分. 4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再 无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分； 若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 题号12345 6 7 8 9 10 答案BCDD A A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1 11.-3 12.2 13.360 14.39 15.8≤m<9 16.①②③④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.解：(1)原式=4-2+2- …(2分) =4-； …(4分) (2)原式=-1-(W2-1)-1+} …(6分) =-1-V2+1-1+1 …(7分) 2 =-1-V2 …(8分) 18.(1)证明：，AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB. …(1分) ,AB∥CD,.∠BAC=∠ACD. …(2分) 在△ABC和△CDA中， …(3分) =∠ ∴.△ABC≌△CDA(ASA); …(4分) (2)解：，AD∥BC,CD∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形..OA=OC. …(5分) AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形 …(6分) B0LAC,∠AB0=2∠ABC=30°， …(7分) A0=2AB=1. …(8分) 第1页（共5页） 19.解：（1)本次抽取的学生总数为10÷20%=50（名），故填50. …(1分) C等级的人数为50一10-20-4=16（名），补全条形图如下： 人数 20 20 16 ■a=■== 0 A BCD测试等级 …(2分) 4 (2)500×50=40(人)· …(3分) 答：估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数约有40人： …(4分) (3)画树状图如下： 开始 男 男 男 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 …(6分) 共有20种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一男一女的结果有12种， ·P(恰好抽到一男一女)=12_3 20-51 …(8分) 20.解：(1)由题意得：△=(-2k)2-4(k-2)(k+1)>0, …(2分) 整理得4k十8>0，.k>-2. …(3分) k-2≠0，∴.k≠2.∴.k>-2且k≠2： …(5分) (2)由题意得1+2=2212=号 …(7分) …(8分) .2k=k+1..k=1. …(9分) 经检验，太=1是方程子。=号的解，且符合题意。达的位是1 …(10分) 21.解：(1)把B(2,1)代入y=一，∴.m=1×2=2 “反比例函数的解析式为y=2 …(1分) 把点A(1,a)代入=2，得a=2,A(1,2). …(2分)》 把12》，82，D代入=如+b2”解[二房 …(3分) ∴.一次函数的解析式为y=一x十3. …(4分) (2)由图象可知，当x>0时，不等式一x十3<-的解集0<x<1或x>2: …（6分) (3)在直线y=-x十3中，令y=0,则x=3,.C(3,0)· ·(7分) 设P(m,0),.PC=m-3. 第2页（共5页） 1 :△APC的面积为3,2m-3X2=3. …(8分)》 .m-3=3.m=6或m=0. …(9分) .点P的坐标为(6,0)或(0,0). …(10分) 22.(1)证明：连接OC, AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°· …（1分) ,OA=OC,∴.∠CAB=∠ACO. …(2分) .'∠ACQ=∠ABC,.∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°. …(3分) .半径OC⊥PQ.∴.直线PQ是⊙O的切线 …(4分) Q、 Q (2)解：连接OE, :sin∠PCB=1,∠PCB=30°. …(5分) 2 ∠ACB=90°，AD⊥PQ,∴.∠ACD=60°，∠DAC=30°· ∴.∠ABC=∠ACD=60°. …(6分) ∴.∠CAB=90°-60°=30°.∴.∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°. 又OA=OE,△AEO为等边三角形..∠AOE=60°. …(7分) “S影=S6-SaAB0=SR6-20A:0Esin60 …(8分) =60.×421 6004-2×4×4x号=8-43 8 ∴.图中阴影部分的面积为2-4V3, …(10分) 23.解：(1)由题意，设A型车定价x万元/辆，B型车定价y万元/辆， 臣+80-240 …(2分) 解得：{二2品 答：A型车定价12万元，B型车定价20万元： …(4分) (2)设每辆B型车降价t万元，月利润为W万元，由题意得： W=(6-t)(8+4t) …(6分) =-42+16t+48 =-4(t-2)2+64. …(8分) -4<0, .当t=2时利润最大，此时定价为20一2=18（万元），最大利润为64万元 …(10分) 24.解：【尝试探究】(1)证明：，DE⊥EF,.∠DEF=90°..∠BEF十∠AED=90°.…（1分) 四边形ABCD是矩形，∠A=∠B=90°·∴.∠ADE+∠AED=90°· …(2分) ∴.∠ADE=∠BEF..△AED∽△BFE; …(3分) (2)解：E为AB中点，∴.AE=BE=4. …(4分) 第3页（共5页） 由(1)知△AED∽△BFE,.—=一. …(6分) 即=5，BF=25 6 …(7分) 【拓展应用】解：分三种情况： ①当CE=CF时，则∠CEF=∠CFE=45°，∠ECF=90°， 则点E与点A重合，点F与点B重合，不符合题意： ②当CE=EF时，则∠EFC=∠ECF=180°，45°=67.5°， 2 ,∠EFC为△BEF的外角，.∠EFC=∠B十∠BEF :∠ACB=90°，AC=BC,.∠A=∠B=45°· .∠ACE=90°-∠ECF=90°-67.5°=22.5°. .∠BEF=∠EFC-∠B=67.5°-45°=22.5°·∴.∠ACE=∠BEF. ∠A=∠B,CE=EF,△AEC≌△BFE(AAS)..BE=AC. :∠ACB=90,4C=BC,AB=12,∴4AC=号1B=号×12=6N2.BE=6N2。 ③当CF=EF时，则∠CEF=∠ECF=45°，∴.∠CFE=90°. 在△BEC中，∠B=∠BCE=45°，.∠BEC=90°·∴.CE⊥AB 又：AC=BC,点E为AB中点.BE=2AB=6 综上所述，BE的长为6V2或6.（写正确一个得2分，全对得3分） …(10分) 25.解：()：抛物线)=a2+bx+2与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线= -+3=0 3 …(1分) 解得 二一2 3 …(2分) “抛物线的解析式为=-+多+2： …(3分) （2)当x=0时，得y=2,.C(0,2). 又：点A,B关于对称轴直线=对称，且A(-1,0), ∴B(4,0).∴AB=4-(-1)=5.S4BC=2 ·=5. 又：S四边形ACPB=S△ABC十SABCP=-5+SABCP, ∴.当△BCP面积最大时，四边形ACPB面积最大. …(4分) 过P作PH⊥x轴交BC于H, :8(4,0),C(0,2),直线BC的解析式为=-2 +2. 设(，-是2++2)则(，-是+2)， ∴PH=-22+3+2-(-是+2)=-72+2. 第4页（共5页） Sas0=号 ·(4-0)=2PH=-x2+4r=-(x-2)2+4≤4. ∴.当x=2时，△BCP面积最大，此时四边形ACPB面积最大，P(2,3). …(5分) 设对称轴=与x轴交于点不，在x轴上取点E,且在直线=2的左侧，使得ET=OB,连接EM, 则(，0，(-30)，：MNLy轴，MT=ON .在Rt△BON中，由勾股定理得：BW=√2+Z=V16+z, 在Rt△MET中，由勾股定理得：ME=V√2+Z=VI6+乙，∴.EM=BN. …(6分) ∴.PM+BN=PM+EM≥PE=J --2)2+0-32=3 2 3V13 ÷此时P(2,3),PM+BN的最小值为2 …（7分) y个 E B M (3)在新抛物线上存在一点Q,使∠BAQ与∠OCA互补，理由如下： …(8分) B(4,0),C(0,2), :∴新抛物线相当于将抛物线)=-2+2十2向左平移4个单位，再向上平移2个单位 “新抛物线解析式为)=-2(x+4)2+2(x+4)+2+2=-2-+2。 …(9分) 设0，-7-2+2)， 当Q在x轴上方时，过Q作QGLx轴于G, :∠BAQ与∠OCA互补，∠BAQ与∠QAG互补，∴.∠QAG=∠OCA. 0 &am∠Q4G=tan∠0CA=--2-=月 G AG=20G.-1-1=2(-27-2+2) 解得1=-5，t2=1(舍去)，∴.Q(-5,2): …(10分) 当0在x轴下方时，同理可得-1-=2(+多-2)， 解得或1=-3-23,2=-3+2V3(舍去). …(11分) ∴.Q(-3-23,-1-3). 综上所述，点Q的坐标为(-5,2)或(-3-23，-1-V3). …(12分) 第5页（共5页）工作秘密★启用前 2026届初中学业水平模拟测试 数学试题 注意：1.数学试题满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上： 3.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 4.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 5.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分， 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是 A.0 B.-1 C.2.5 D.3 2.据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右.将“1500万”用科学 记数法表示为 A.1.5×103 B.1.5×106 C.1.5×107 D.15×106 3.下列计算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a2.a=a8 传 C.(-2)3=a6 D.a6÷a2=a4 承 非 遗 4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那 化 么在原正方体中，与“传”字所在面相对的面上的汉字是 A.承 B.非 (第4题) C.遗 D.文 人数 14 14F 5.阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日(4月23日)当天， 12 12--- 某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数， 10i 并将调查结果绘制成如图所示的统计图.关于学生的读书册数，下 6 列描述正确的是 42 A.中位数是5 B.众数是6 45 6 7册数 C.平均数是5 D.极差是6 (第5题) 6.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空： 二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车， 最终剩余2辆车无人乘坐：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问人数与车辆数各是 多少？若设共有x人，则列出方程正确的是 9 A.3+2=2 B. 32=9 v/cm' 2 C.3+2=2-9 D.+2==9 25 3=1 2 7.为携带方便，人们通常利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一 件羽绒服质量m(g)不变，其体积v(cm3)与密度p(g/cm3)有反 16 pg/cm 比例函数关系如图所示，已知图象经过点(16,25)，当压缩到密度等 (第7题) 数学试卷第1页/共4页 于20g/cm3时，其体积是 A.0cm3 B.16cm3 C.20cm3 D.24cm3 8.如图，0A是⊙0的半径，分别以点，0为圆心，大丁号 的 长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交⊙O于点C, 连接CO并延长交⊙O于点B,连接BA,则∠OAB的度数是 B A.30° B.35 (第8题) C.40° D.45° 9已知点Pa,》是反比例函藏)=图象上异于点《一1k一D的一个动点，则+ A.2 B.1 c. D. 10.已知抛物线y=3x2+bx十1与直线y=x十2相交于A、B两点，则线段AB长的最小值为 A.②6 8. c. 2V6 2V13 D. 3 3 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在答题卡对应的横线上. 11.3的相反数是 ▲ 12.在投掷一枚质地均匀的硬币实验中，第10次抛掷时，正面朝上的概率是▲ 13.五边形的外角和是▲度 14.如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶 部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,那么乙楼 的高BD约为▲m.（参考数据：tan35°≈0.7) 35。 15.定义新运算F(,)={-2(<) -2(≥) C 若关于 18m 30m 正数x的不等式组 (,-2)>4 恰有三个整数解，则 甲 (-1,)≤ (第14题) m的取值范围是 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.将 △COB绕点C顺时针旋转，并放大得到△CEF(点O,B的 对应点分别为点E,F),使得点E落在线段OD上(E不与 点O、D重合)，点F落在AB上，EF交AC于G,CF交BD 于H,则下列结论：①EF=EC:②△CDH∽△ECH: ③DHBE=正方形；④BE=DE+V2BF,正确的有△一· (第16题) (填写序号) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 数学试卷第2页/共4页 17.(8分)计算： (1)(+2)(2-)+(-1): (2)-12026-W2-1-(-3.14)°+2-1. 18.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD∥BC,CD∥AB. (1)求证：△ABC≌△CDA: (2)连接BD交AC于点O,若AB=2,∠ABC=60°，求AO的长. B 19.(8分)某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A,B,C,D四个等级.请 根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽取的学生总数为▲名，并补全条形图： (2)已知该中学共有500名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数： (3)欲从体能为A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象.用 列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率. 个人数 20 20 18 16 ---------- 4 12 A等级 0 20% B等级 10 8 D等级 6 C等级 0 A B CD测试等级 20.（10分)己知关于x的一元二次方程(k一2)x2一2+k十1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个根为x1,x2,且满足x1十2=x1x2,求k的值. 21.(10分)如图，一次函数y=x十b的图象与反比例函数=一(x>0)的图象交于A(1,a), B(2,1)两点，与x轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式x十b<一的解集； (3)若点P在x轴上，且SAAPC=3,求点P的坐标. 22.(10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（与A, B两点不重合)，过点C作直线PQ,使得∠ACQ=∠ABC. (1)求证：直线PO是⊙O的切线： (2)过点A作AD⊥PQ于点D,交⊙O于点E.若⊙O的 半径为4，sin∠PCB=】,求图中阴影部分的面积. 数学试卷第3页/共4页 23.(10分)某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年3月A型车销售15辆，B型车销售 10辆，销售额为380万元，4月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、 B两种车型在这两个月均按定价进行销售. (1)A、B型汽车的定价分别为多少万元？ (2)在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元.该销 售店决定对B型车开展降价促销活动.经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么 平均每月的销售量会增加4辆.不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店 B型车的月利润最大？最大利润是多少？ 24.(10分)【初步感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE,过点E作 EF⊥DE交BC于点F.易证：△AED∽△BFE.(不需要证明) 【尝试探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC 于点F. (1)求证：△AED∽△BFE; (2)若AB=10,AD=6,E为AB的中点，求BF的长. 【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=12.E为AB边上一点（点 E不与点A、B重合)，连接CE,过点E作∠CEF=45°交BC于点F.当△CEF为等腰三角形 时，请直接写出BE的长 D E 图① 图② 图③ 25.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A(一1,0)，点B（点B在点A的右 侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线=2 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB,PC,点M为抛物线对称轴上一动点， MN⊥y轴，垂足为N,连接MP,NB,当四边形ACPB面积最大时，求此时点P的坐标及 PM+BN的最小值； (3)将抛物线沿射线BC方向平移后经过点C,在新抛物线上是否存在一点Q,使∠BAQ与 ∠OCA互补，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. B B 数学试卷第4页/共4页