2026年四川南充市仪陇县初中学业水平模拟测试数学试题

数学参考答案及评分意见 说明： 1．阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准， 2．全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数． 3．参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分． 4．要坚持每题评阅到底，如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A A C A B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．-3 12． 13．360 14．39 15． 16．①②③④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17．解：（1）原式（2分） ；（4分） （2）原式（6分） （7分） ．（8分） 18．（1）证明：，．（1分） ，．（2分） 在和中， （3分） ；（4分） （2）解：，， 四边形是平行四边形．．（5分） ，，是等边三角形．（6分） ，，（7分） ．（8分） 19．解：（1）本次抽取的学生总数为（名），故填50．（1分） 等级的人数为（名），补全条形图如下： （2分） （2）（人）．（3分） 答：估计七年级学生中体能测试结果为等级的人数约有40人；（4分） （3）画树状图如下： （6分） 共有20种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一男一女的结果有12种， （恰好抽到一男一女）．（8分） 20．解：（1）由题意得：，（2分） 整理得，．（3分） ，．且；（5分） （2）由题意得，，（7分） ，．（8分） ． ．（9分） 经检验，是方程的解，且符合题意．的值是1．（10分） 21．解：（1）把代入，． ∴反比例函数的解析式为．（1分） 把点代入，得，．（2分） 把，代入得，解得．（3分） ∴一次函数的解析式为．（4分） （2）由图象可知，当时，不等式的解集或；（6分） （3）在直线中，令，则，．（7分） 设，． 的面积为3，．（8分） ．或．（9分） ∴点的坐标为或．（10分） 22．（1）证明：连接， 是的直径，．（1分） ，．（2分） ，．（3分） ∴半径．∴直线是的切线．（4分） （2）解：连接， ，．（5分） ，，，． ．（6分） ．． 又，为等边三角形．．（7分） （8分） ． ∴图中阴影部分的面积为．（10分） 23．解：（1）由题意，设A型车定价万元/辆，B型车定价万元/辆， （2分） 解得：． 答：A型车定价12万元，B型车定价20万元；（4分） （2）设每辆B型车降价万元，月利润为万元，由题意得： （6分） ．（8分） ， 当时利润最大，此时定价为（万元），最大利润为64万元．（10分） 24．解：【尝试探究】（1）证明：，．．（1分） ∵四边形是矩形，．．（2分） ．；（3分） （2）解：为中点，．（4分） 由（1）知，．（6分） 即，．（7分） 【拓展应用】解：分三种情况： ①当时，则，， 则点与点重合，点与点重合，不符合题意； ②当时，则， 为的外角，． ，，． ． ．． ，，．． ，，，．； ③当时，则，． 在中，，．． 又，点为中点．． 综上所述，的长为或6．（写正确一个得2分，全对得3分）（10分） 25．解：（1）抛物线与轴交于点，对称轴为直线， ．（1分） 解得．（2分） ∴抛物线的解析式为；（3分） （2）当时，得，． 又∵点，关于对称轴直线对称，且， ．．． 又， ∴当面积最大时，四边形面积最大．（4分） 过作轴交于， ，，∴直线的解析式为． 设，则， ． ． ∴当时，面积最大，此时四边形面积最大，．（5分） 设对称轴与轴交于点，在轴上取点，且在直线的左侧，使得，连接， 则，，轴，． ∵在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：，．（6分） ． ∴此时，的最小值为；（7分） （3）在新抛物线上存在一点，使与互补，理由如下：（8分） ，， ∴新抛物线相当于将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位． ∴新抛物线解析式为．（9分） 设， 当在轴上方时，过作轴于， 与互补，与互补，． ．． ．． 解得，（舍去），；（10分） 当在轴下方时，同理可得， 解得或，（舍去）．（11分） ． 综上所述，点的坐标为或．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 工作秘密★启用前 2026届初中学业水平模拟测试 数学试题 注意：1．数学试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3．所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 5．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、 B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是 A．0 B．-1 C．2.5 D．3 2．据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右．将“1500万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对的面上的汉字是 A．承 B．非 C．遗 D．文 5．阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是 A．中位数是5 B．众数是6 C．平均数是5 D．极差是6 6．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问人数与车辆数各是多少？若设共有人，则列出方程正确的是 A． B． C． D． 7．为携带方便，人们通常利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有反比例函数关系如图所示，已知图象经过点，当压缩到密度等于时，其体积是 A． B． C． D． 8．如图，是的半径，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，则的度数是 A． B． C． D． 9．已知点是反比例函数图象上异于点的一个动点，则 A．2 B．1 C． D． 10．已知抛物线与直线相交于、两点，则线段长的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应的横线上． 11．3的相反数是 ▲ ． 12．在投掷一枚质地均匀的硬币实验中，第10次抛掷时，正面朝上的概率是 ▲ ． 13．五边形的外角和是 ▲ 度． 14．如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，那么乙楼的高约为 ▲ m．（参考数据：） 15．定义新运算．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在正方形中，对角线，交于点．将绕点顺时针旋转，并放大得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在线段上（不与点、重合），点落在上，交于，交于，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ▲ ．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）如图，中，，，． （1）求证：； （2）连接交于点，若，，求的长． 19．（8分）某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为 ▲ 名，并补全条形图； （2）已知该中学共有500名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为等级的人数； （3）欲从体能为等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 20．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且满足，求的值． 21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 22．（10分）如图，是的直径，是上一点（与），两点不重合），过点作直线，使得． （1）求证：直线是的切线； （2）过点作于点，交于点．若的半径为4，，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年3月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，4月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售． （1）A、B型汽车的定价分别为多少万元？ （2）在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？ 24．（10分）【初步感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交于点．易证：．（不需要证明） 【尝试探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，为的中点，求的长． 【拓展应用】如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连接，过点作交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的长． 25．（12分）如图，抛物线与轴分别交于点，点（点在点的右侧），与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一点，连接，，点为抛物线对称轴上一动点，轴，垂足为，连接，，当四边形面积最大时，求此时点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移后经过点，在新抛物线上是否存在一点，使与互补，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $