江苏宿迁市宿豫区2025-2026学年度第二学期期中八年级调研数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列调查适合普查的是 A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批LED灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 2．下列事件中，属于必然事件的是 A．明年植树节不下雨 B．地球绕着太阳转 C．水中捞月 D．在标准大气压下，温度低于时冰融化 3．下列因式分解错误的是 A． B． C． D． 4．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是 A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 5．根据天气预报，某市明天下大雨的概率是70%．下列说法正确的是 A．该市明天将有70%的地区下大雨 B．该市明天将有70%的时间下大雨 C．该市明天下大雨的可能性较大 D．该市明天下大雨的肯定会下大雨 6．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是 A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 7．下列说法正确的是 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．是对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在矩形中，，，是边的中点，连接，的平分线交于点，则的长为 A．36 B．39 C．40 D．42 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．分解因式： ▲ ． 10．为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出 ▲ 品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 11．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是 ▲ （精确到0.01）． 12．在中，，则的度数为 ▲ ． 13．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ． 14．若一个菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为 ▲ ． 15．一只不透明的袋子中装有1个白球、3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．若要使摸到红球的概率最大，则的最小值为 ▲ ． 16．若多项式可以分解为与的乘积，则的值为 ▲ ． 17．若，则代数式的值为 ▲ ． 18．如图，在边长为10的菱形中，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 分解因式： （1）； （2）． 20．（本题满分8分） 已知，，求代数式的值． 21．（本题满分8分） 在中，点，在对角线上，，连接，． 求证：四边形是平行四边形． 22．（本题满分8分） 某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：min，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）在统计表中， ▲ ， ▲ ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过120 min的人数． 23．（本题满分10分） 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，是等边三角形． 求证：四边形是矩形． 24．（本题满分10分） 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点在上，点在上，（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 25．（本题满分10分） 如图，在矩形中，的平分线交边于点，的平分线交边于点．连接． 求证：四边形是正方形． 26．（本题满分10分） 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例如，在课本中第109页出现了这样一道题： 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 小明给出了如下解答过程： 证明：设、、都是自然数 ① ② 且能被2整除， 能被2整除． 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 观察小明的证明过程，然后解答下列问题： （1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于 ▲ （填写“整式的乘法”或“因式分解”）； （2）已知，且是奇数．求证：能被2整除． 27．（本题满分12分） 如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积； （3）当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值，若不存在，请说明理由． 28．（本题满分12分） 在矩形纸片中，，． （1）如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年度第二学期期中调研测试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1. D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）. 9. 10.A 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）. （说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19.解：（1）原式 …………………………………2分 …………………………………4分 （2）原式…………………………………5分 …………………………………6分 …………………………………8分 20.解：原式 …………………………………4分 当，时 原式…………………………………6分 …………………………………8分 21.证明： ∵四边形是平行四边形 ∴,∥…………………………………2分 ∴…………………………………3分 ∵∥ ∴…………………………………4分 在和中 ∴（）…………………………………6分 ∴…………………………………7分 ∴四边形是平行四边形.…………………………………8分 22.解：（1），………………………………2分 （2）如图，………………………………5分 （3）， 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人. ………………………………8分 23.证明： ∵∥，∥ ∴四边形是平行四边形………………………………2分 ∴，………………………………4分 ∵是等边三角形 ∴………………………………6分 ∴………………………………8分 ∴四边形是矩形.………………………………10分 24.（1）证明： ∵在和中 （对顶角相等） ∴（SAS））………………………………5分 （2）解：如图，四边形就是所要画的菱形.………………………………10分 25.证明： ∵的平分线交边于点 ∴………………………………1分 ∵四边形是矩形 ∴，∥ ∴ ∴ ∴………………………………3分 同理， ∴ ………………………………5分 ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ………………………………6分 又∵ ∴四边形为矩形………………………………8分 又∵ ∴四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） ………………………………10分 26.解：（1）因式分解 ………………………………3分 （2）证明：设（为自然数） ∵ ………………………………8分 且能被整除 ∴能被整除.………………………………10分 27.（1）证明： ∵四边形是菱形 ∴，………………………………1分 又∵ ∴是等边三角形 ∴，………………………………2分 ∵ ∴ ∴ ………………………………3分 在和中 ∴………………………………4分 （2）过点作，垂足为 ∵是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴………………………………5分 ∴………………………………6分 ∵ ∴ ∴ ………………………………8分 （3）.………………………………12分 28.（1） ①证明： ∵四边形是矩形 ∴∥ ∴ ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形………………………………4分 ②解：连接 设cm，则cm，cm ∵四边形是矩形 ∴cm， ∴ ∴ ∴ ∴cm………………………………6分 ∵在中， ∴（cm） ∵四边形是菱形 ∴ ∴ ∴………………………………8分 （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设cm，则cm ∵点为的中点 ∴（cm） ∵四边形是矩形 ∴∥， ∴ ∴ ∴ ∴cm，cm………………………………9分 ∵∥， ∴， 在和中 ∴（） ∴cm，cm ∴cm………………………………10分 ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为 ∴ ∴ ∴cm………………………………11分 ∵ ∴四边形为矩形 ∴cm，cm ∴cm ∴（cm）（计算结果化简不作要求） ………………………………12分 八年级数学 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $