江苏连云港市东海县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为100分钟. 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试 题指定的位置. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.正方形 C.等腰梯形 D.直角梯形 2.下列成语所描述的事件是不可能事件的是 A.瓜熟蒂落 B.日出东方 C.水涨船高 D.水中捞月 3.统计局要反映当地2026年第一季度各种产业收入，以方便更清楚地看出每种产业的收入占总 收入的百分比，宜采用的统计图是 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上三种均可 4.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A.了解军事训练中几个打击目标的坐标 B.考察全国人民保护国家安全的意识 C.了解一批超高音速导弹的使用寿命 D.了解全国小学生的身体健康状况 5,下列结论是菱形具有的，但矩形不具有的是 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 6.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=7,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的长是 A.4 B.3 C.3.5 D.2 B 45 G B 第6题图 第7题图 第8题图 7.在第6题的基础上，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形FGHM,则 四边形FGHM的形状是 A.任意四边形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 8.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，AD=6,DF=2,则S△AEF A.6 B.12 C.15 D.30 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在▲更 有可能会带伞.（填“明天”或“后天”） 10.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽 取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是▲ 11.己知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8,7,7,6,8，则第 八年级数学试题第1页共6页 六组的频率是▲ 12.有一只蚂蚁在如图所示的圆形纸片上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白 色区域的可能性▲停留在灰色区域的可能性.（填“>”“<”或“=”） D F 第12题图 第14题图 图1 第15题图 图2F2 13.在☐ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B=▲. 14.如图，在□ABCD中，若∠1=∠2，CD=3,则AD的长为▲ 15.如图1，在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力 合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向.如果两个共点力F,F2如图2所示，若方格图中每个小正方形的边长都表 示1N,则合力F的大小为▲N. 2.4 16.如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4,直线y= 3+3过点C, 3 则菱形ABOC的面积是▲· 17.将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE =90°，BC=EF=8,AC=DF=6.现固定△ABC,将△DEF沿射线AC方向平移，平均速度 每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接AE、BD,如图2.在平移过程中，当t=▲时 四边形ABDE是轴对称图形. 18.如图，矩形ABCD中，AB=2,对角线相交于O,∠AOB=60°.点O关于BC的对称点为O', 点E是直线AC上一动点，连接O'E,将线段O'E绕点O'顺时针旋转120°后得到对应线 段O'F,连接CF,则线段C℉长的最小值为▲■ A(F) C(D) 图1 图2 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE. (1)求证：AD=DE; (2)求∠AED的度数. 第19题图 八年级数学试题第2页共6页 20.(本题满分10分)4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全 校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分 布直方图和扇形统计图. 测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 中人数（频数） 1 16 70-80 60-✉70 12 80-90 % 10 24% 50-60 90-100 (含100） 0 /5060708090100成绩/分 (50-60表示大于等于50分 同时小于60分，依此类推) (1)n= ,补全频数分布直方图： (2)在扇形统计图中，“70-80”这组的扇形圆心角为▲一°； (3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解 情沉为优秀的学生人数. 21.(本题满分10分)THE MONSTERS(精灵天团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP,主要角色为 LABUBU、ZIMOMO、OKOKO、TYCOCO等 LABUBU ZIMOMO MOKOKO TYCOCO 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相 同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到LABUBU的频率四 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 (1)表中的a=▲， b= (2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是▲ (精确到0.01)： (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同， 则抽到ZIMOMO的次数是多少？ 八年级数学试题第3页共6页 22.（本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E,F,G分别是AD,BD,DC 的中点，连接EG,EF,FG (1)试判断△EFG的形状，并说明理由； (2)已知AB=10,BC=24,求EG的长. 第22题图 23.(本题满分10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,过点A作AE∥DC,交BC于点E. (1)求证：∠B=∠C (2)若AD=2,BC=8,∠B=45°，求等腰梯形ABCD的面积 第23题图 3 24.(12分)如图，已知函数y=-二x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的 图象交于点M,点M的横坐标为5.在x轴上有一动点P(a,0)(其中a>5),过点P作x 睡的垂线，分别交函数y一+b和三x的图象于点C、D (1)b=▲，CD的长用含a的代数式可以表示为▲一； (2)是否存在这样的点P,使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3 y=- -x+b 5 B 0 第24题图 八年级数学试题第4页共6页 25.（本题满分10分)如图，点A在直线1外，点B在直线1上，连接AB (1)在1上求作一点C,在1外求作一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，且 AB是该菱形的对角线：（要求：用直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹） (2)若AB=5,且点A到直线1的距离为4，求(1)中菱形的边长. B 第25题图 26.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6,0),顶点C(0,8), 点D为BC边上一动点，设CD的长为m,以AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF,在点 D的运动过程中，探究以下问题： (1)①当点D与点C重合时，点E的坐标为▲： ②用含m的代数式表示运动过程中点E的坐标为▲一； (2)△ABF的面积是否改变？若不变，求出面积；若改变，说明理由； (3)连接AC,CF,当△ACF为等腰三角形时，直接写出此时点F的坐标 D A A 第26题图 备用图 八年级数学试题第5页共6页 27.（本题满分14分)【教材再现】(1)八年级下册教材第85页第9题有这样一个小问： 如图1，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG.连接EF, FG,GH,HE 求证：①△BEF≌△DHG: ②四边形EFGH是矩形； G 图1 【迁移应用】(2)如图2，点E在菱形ABCD的边AB上，仅用无刻度的直尺作矩形EFGH, 使F,G,H分别在BC,CD,DA上： B D 图2 【变式探究】(3)如图3，E、G分别在菱形ABCD的边上，且AE=CG.以E,G为顶点作 正方形EFGH,点F,H在菱形ABCD的内部（包括边界）.若AC=8,BD=6,则正方形EFGH 的面积的最大值为▲一，最小值为▲ G 图3 八年级数学试题第6页共6页2025-2026学年第二学期期中学业质量检测 八年级数学参考答案与评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.B2.D3.B 4.A5.D 6.B 7.D 8.c 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.后天10.8011.0.1 12.>13.100 14.3 15.25(注：或填写√20) 32 16.4 17.6s或兰s 18.V3 三、解答题（本题共9小题，共96分) 19.解：(1)，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD(正方形的四条边相等) ,△CDE是等边三角形 ∴.CD=DE(等边三角形的三边相等)…2分 ∴.AD=DE…4分 (2)解：，·四边形ABCD是正方形 ∴.∠ADC=90。(正方形的内角为直角) :△CDE是等边三角形 ∴.∠CDE=60。(等边三角形的内角均为60.60·) ∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90+60。=150 …6分 在△ADE中，由(1)知AD=DE, ∴.△ADE△ADE是等腰三角形，∠ADE=150 ∴.∠AED==15。故∠AED=15· ……8分 20.解：（1)n=50,…2分 补全的频数分布直方图如图所示： 测试成绩频数直方图 ↑人数（频数） 6 14 12 10 8 /5060708090100成绩/分 …4分 (2)72 …7分 (3)1200×12+16=672(名).答：优秀学生人数为672名.…10分 50 21.解：(1)a=0.11,b=33: …4分 (2)0.16;…6分 (3)“抽到LABUBU”的概率为0.16，抽到其他三种角色的概率相同， 抽到ZM0M0的概率为1-0.16=0.28， 3 .2000×0.28=560(个)， 答：抽到ZMOM0的次数是560个.…10分 22.(1)解：△EFG是直角三角形，理由如下：…1分 .·在△ABD中，E是AD中点，FF是BD中点， .EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥AB且EF=二AB。,'在△BDC中，F是BD中点，G是DC中点， ∴.FG是△BDC的中位线， FG∥BC且FG-BC3分 2 ,∠ABC=90,即AB⊥BC,且EF∥AB,FG∥BC, ∴.EF⊥FG,即∠EFG=90 .△EFG是直角三角形…5分 ②油（0得F2AB-5.fG-2BC=12.且∠EFG-907分 在Rt△EFG中，由勾股定理得： EG=VEF2+FG2=V52+122=13. .EG的长为13。…10分 23.(1)解：：AD∥BC,AE∥DC ∴.四边形AECD是平行四边形，…2分 .∴.AE=DC ,梯形ABCD是等腰梯形， .AB=DC .AB=AE ∴.△ABE是等腰三角形， .∠B=∠AEB …3分 又：AE∥DC .∠AEB=∠C .∠B=∠C…5分 (2)解：过点A作AF⊥BC于点F,过点D作DG⊥BC于点G ,AD∥BC,AF⊥BC,DG⊥BC, .四边形AFGD是矩形， .∴.FG=AD=2 在等腰梯形中，BF=CG=3。 在Rt△ABF中，∠B=45。∠B=45。, ∴.∠BAF=45。∠BAF=450, .AF=BF=3…8分 六梯形ABCD的面积S24D+BC1F=15, 故等腰梯形ABCD的面积为15 …10分 8 24.(1)b=8:…3分 CD=2a-8…6分 (2)存在，理由如下： …8分 ,CD∥OB,且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形， ..OB=CD .8 a-8=8,解得a=10, 5 ∴.P(10,0),即存在满足条件的点P,其坐标为(10,0).…12分 25.(1) ③ …5分 (2)图中，作AH⊥BC于H, 设菱形的边长为x, 大D A .AH=4,AB=5, BH=W52-42=3,…7分 .CH=x-3, H ∴.42+(x-3)2=x2, 解得x=25 6 ·菱形ACBD边长=2 ………10分 6 26.（1)①(6,14)；…2分②(8+m,14-m);…5分 (2)解：△ABF的面积不会改变，理由如下：…6分 如图，过点F作FH⊥x轴，交x轴于H, .矩形OABC的顶点B坐标为(8,6)， .AB=8,BC=6, ,四边形ADEF是正方形， .AD=AF,∠DAF=90°， ∴.∠BAD+∠FAB=90°，且∠FAB+∠FAH=90°， ∴.∠BAD=∠FAH, :AD=AF,∠ABD=∠AHF=90°， ∴.△ABD≌△AHF(AAS),…8分 ..AH=AB=8, “SMB=1XABX4H=32: …10分 2 (3)F(14,6)…12分 27.(1)证明：① 在菱形ABCD中，∠B=∠D,AB=BC=CD=AD .AE=AH=CF=CG ..AB-AE=AD-AH=BC-CF=CD-CG .BE=HD=BF=DG 在△BEF与△DHG中 BE DH, ∠B=∠D, BF=DG. C .△BEF2△DHG.…3分 第26题(1) ②由①可知：△BEF≌△DHG∴.EF=HG 同理可证：△AEH≌△CFG∴.FG=EH .EF=HG,FG=EH ∴.四边形EFGH为平行四边形.…4分 在菱形ABCD中，ADBC六∠A什∠B=90°，AB=AH:∠ABH=∠AHB=180°、∠A=90-1∠A、 2 同理：∠BEH 180°-∠B=90°-1∠B,:∠AEH+∠BEF=90° 2 .∴.∠FEH=909 …5分 E 又，四边形EFGH为平行四边形 B ∴.四边形EFGH为矩形.…6分 (2)作图如图(2)，矩形EFGH即为所求；…10分 (3)最大值：18…11分 第26题(2) 最小值： 288 ……12分 25