四川攀枝花市2025-2026学年九年级下学期数学期末检测卷（华东师大版九年级下册）

**基本信息** 初三数学期末检测卷以核心素养为导向，结合2025年城镇老旧小区改造等真实情境命制原创题，通过几何动态探究（如第19题）和函数应用（如第16题利润最值）考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、相交线、反比例函数、概率|原创题情境真实（如第1题4990000的科学记数）| |填空题|4/16|因式分解、尺规作图、圆锥侧面积、正方形动态问题|几何直观与空间观念（如第12题CP最小值）| |解答题|6/60|二次函数综合、统计、圆计算、几何实践探究|分层设计（如第19题操作发现-类比探究-拓展延伸）|

初三数学下学期 期末 检测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（原创）2025年全国新开工改造城镇老旧小区2万多个，惠及4990000户居民，用科学记数法表示4990000是（　） A． 0.499 × 106 B. 0.499 × 107 C．4.99 × 107 D． 4.99 × 106 2． 如图，直线相交于点O，，垂足为点O．若 ∠EOA=52018/ ，则∠COB的度数为 （　） A.37042/ B．52018/ C．37082/ D． 370 3. （原创） 反比例函数的图象位于二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况描述准确的是 （　） A．有两个相等的实数根 B．有实数根 第2题 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4、（原创）若| |= -，则等于（　） A、 2-2 B、2 C、 2-2x D、-2 5．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的有（　 ） 个． ① 要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查 ② 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 ③ 外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 ④ “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 第7题 A．0 B．1 C．2 D．3 7.如图所示，数学小组发现17米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.7米，测得其影长为米，同时测得的长为6米，的长为2米，测得小桥拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为4米，则小桥所在圆的半径为（　） A. 8 B. 10 C. D. 12 8. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）．下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（　）个第8题 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 9．因式分解： 　 　 第10题 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点； ②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线 于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG， 若∠B＝35°，则∠FCG为 ______ 11．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是　 ．第11题 12．正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF， 连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是 　 三、解答题（ 13题6分，14- 17每题8分，18题10分，19题12分， 共60分 ） 13.（ 6分） 计算：（1）． 第12题 14、（ 8分） 已知抛物线． （1）利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标； （2）求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出时x的取值范围． 15．（ 8分）为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%，则m= 　 ， 项目C所在扇形的圆心角α的度数为　 °； （3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 16．（ 8分）某商场销售一种商品，进价为每件40元．经市场调研发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350件；售价为60元时，日销售量为300件． （1）求与之间的函数关系式； （2）设该商场销售此商品每日获得的利润为（元）． ①当该商品售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元? ②商场要求该商品日销售量不少于250件，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得大利润是多少元? 17、.（ 8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S． 18．（ 10分）7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．设点P的横坐标为t ① 求△PCB面积的最大值及P的坐标； ② S△PBM：S△MHB=1：2时，求t值； ③ 当△PCM是以CM为一腰的等腰三角形时，直接写点P的坐标． 19．（ 12分）【综合与实践】在中，，点D在射线上运动，在左侧作，过点A作线段，使，交于点E，连接． （1）【操作发现】 若，如图（1）所示，线段的数量关系为______，直线的位置关系为______； （2）【类比探究】 如图（2）所示，若，则（1）中直线的位置关系是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展延伸】 如图（3），若，，当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 科学记数法 0.85 2 单选题 3 余角与补角 0.8 3 单选题 3 反比例函数性质与一元二次方程根的判别式 0.75 4 单选题 3 绝对值与代数式化简 0.7 5 单选题 3 用列表法或树状图法求概率 0.7 6 单选题 3 统计调查方式、圆的性质、外接圆、概率概念辨析 0.65 7 单选题 3 相似三角形的判定与性质、垂径定理 0.6 8 单选题 3 二次函数图象与系数的关系 0.5 9 填空题 4 因式分解（提公因式+公式法） 0.85 10 填空题 4 尺规作图（作等角）与角度计算 0.75 11 填空题 4 圆锥的侧面积与高 0.7 12 填空题 4 正方形中动点问题与最值 0.5 13 解答题 6 （负整数指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值） 0.75 14 解答题 8 二次函数配方法、顶点坐标、与x轴交点 0.7 15 解答题 8 条形统计图与扇形统计图、样本估计总体 0.7 16 解答题 8 一次函数的应用、二次函数求最大利润 0.65 17 解答题 8 圆：弦、弧、垂径定理、扇形面积 0.6 18 解答题 10 二次函数综合（解析式、直角三角形、角度相等求点坐标） 0.5 19 解答题 12 几何综合探究（全等与相似、等腰三角形分类讨论） 0.4 $ 初三数学下学期 期末练习卷 参考答案及评分细则 （华东师大版） 满分100分 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B C B B C 一、选择题（8小题，每题3分，共24分） 1、【答案】 D 【解答】 ∵ 科学记数法公式： | a| ×10n 0≦ a ≦1 , ∴ 4990000= 4.99 × 106 2、【答案】：A 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O， ∴∠EOD＝∠EOC＝90°， ∵ ∠EOA=52018/， ∴∠ ∠COB ＝180°﹣∠EOC﹣∠EOA＝180°﹣90°﹣52018/＝37°42′， 3、 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象位于第二、四象限， ∴k＜0， ∵x2﹣4x+k＝0， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＝16﹣4k， ∵k＜0， ∴16﹣4k＞0， ∴Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有两个不相等的实数根， 4.【答案】 B ．则原式＝﹣＝|x﹣2| ﹣ |x|＝2﹣x﹣(﹣x)＝2﹣x+x=2 5.【答案】 C 【解答】解：将孙悟空记为A，猪八戒记为B，诸葛亮记为C，关羽记为D，张飞记为E，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，作树状图如下： ∵一共有20种等可能的情况， 其中（A，B）、（B，A）、（C，D）、（C，E）、（D，C）、（D，E）、（E，C）、（E，D）共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著， ∴P（两张图片的人物恰好属于同一部名著）＝， 6． 【答案】B 【解析】 解：要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查是错的， 则A不符合题意， 相等的弦所对的弧相等是相对于同圆或等圆中而言，它是随机事件，则B不符合题意， 三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等是必然事件，则C符合题意， “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 是随机事件，则D不符合题 7.【答案】 B 【解答】解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米． ∵＝， ∴ ＝， 解得EF＝24， ∴GH＝24﹣6﹣2＝16（米）． ∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离， ∴点O在直线MN上，GM＝HM＝GH＝8米． 在Rt△OGM中，由勾股定理得： OG2＝OM2+GM2， 即r2＝（r﹣4）2+64， 解得：r＝10． 答：小桥所在圆的半径为10米． 8、 【答案】 C 【解析】解：①由条件可知抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0）， 当x＞3时，y＜0，故①正确，符合题意； ②抛物线开口向下，故a＜0， ∵对称轴为， ∴2a+b＝0， ∴3a+b＝2a+b+a＝a＜0，故②错误，不符合题意； ③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a， 令x＝0得：y＝﹣3a． ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤﹣3a≤3． 解得，故③正确，符合题意； ④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， ∵对称轴为， ∴﹣b＝2a， ∴3a+c＝0，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的结论有3个 二、填空题（4小题，每题4分，共16分） 9、【答】a（a+2）（a-2) 解析：由 一“提”，二“公”可得 = a（a+2）（a-2) 10、【答案】 55° 【解析】 解：如图：连接DE，FG， ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°， ∴∠A＝90°﹣35°＝55°， 由作法可知：AD＝AE＝CF＝CG，DE＝FG， 在△ADE和△CFG中， ， ∴△ADE≌△CFG（SSS）， ∴∠A＝∠FCG＝55°， 11、【答案】 16 解析：底面半径为rcm，母线长为R cm， 可得： 2πr＝24π， （cm）， ：π×12×R＝240π（cm2）， 母线长， R=240π÷（12π）=20（cm) 高：（cm）． 答：该吊灯外置的高是cm． 12. 【答案】 2﹣2 【解析】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD， 在△ABE和△BCF中， ， 如图所示： ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF＝90°， ∴∠BAE+∠ABF＝90°， ∴∠APB＝90°， ∴点P在以AB为直径的圆上， 设AB的中点为G，当CPG在同一直线上时，CP有最小值， ∵正方形ABCD的边长为4， ∴BC＝4，BG＝2， ∴CG＝＝＝2， ∵PG＝AG＝BG＝2， ∴CP＝2﹣2， 三、解答题（5小题，共56分） 13、（本题6分）【答案】 ﹣ 5 【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣1﹣2×+﹣1 …… 4分 ＝﹣3﹣1﹣+﹣1 ……5分 ＝﹣5 ……6分 14、（本题8分）【答案】（1）（2，﹣1） （2）当y＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3． 【解析】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 则该抛物线解析式是y＝（x﹣2）2﹣1； ……3分 ∴抛物线的顶点A的坐标为（2，﹣1）； ……4分 （2）在二次函数y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0， 解得x＝1或3， ∴A（1，0），B（3，0）， ……6分 结合 简图分析 ，当y＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3 ……8分 15.（本题8分） 【答案】请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是 　200　 人； ……2分 （2）将条形统计图补充完整； ……4分 （3）扇形统计图中m＝ 　20　 ，α＝ 　162°　 ； ……6分 （4）该校参加活动的学生共2400人，请估计选择D项的学生有 　720　 人． ……8分 【解析】解：（1）这次抽样调查的人数是90÷45%＝200（人）； （2）参加B项的人数为：200﹣10﹣90﹣60＝40（人）， 补全统计图如下： （3）m%＝40÷200×100%＝20%，即m＝20， α＝45%×360°＝162°； （4）（人）， 故该校参加活动的学生共2400人，估计选择D项的学生有720人． 16． （本题8分）【答案】（1）y＝﹣5x+600 （2）①当该商品售价为80元时，每日可获得最大利润，最大利润是8000元 ② 当售价为70元时，每日可获得大利润是7500元． 【解析】解：（1）设y＝kx+b， 把（50，350），（60，300）代入y＝kx+b中得： ， 解得：， ∴y＝﹣5x+600； ……1分 （2）①由题意得：w＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣5x+600） ＝﹣5x2+800x﹣24000 ＝﹣5（x﹣80）2+8000， ∵a＝﹣5＜0， ∴当x＝80时，w最大＝8000， ……3分 ∴当该商品售价为80元时，每日可获得最大利润，最大利润是8000元； ……4分 ②由题意得：， 解得：40≤x≤70， ……6分 ∵w＝﹣5（x﹣80）2+8000， ∴当x＜80时，w随x的增大而增大， ∴当x＝70时，w最大＝7500， ∴当售价为70元时，每日可获得大利润是7500元． ……8分 17．（本题8分）【答案】 （1） （2）π 【解析】解：（1）∵∠D＝60°， ∴∠B＝60°（圆周角定理）， 又∵AB＝6， ∴BC＝3， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ……2分 ∵OE⊥AC， ∴OE∥BC， 又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝BC＝； ……4分 （2）连接OC， 则易得△COE≌△AFE， 故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积， ……6分 ∵ ∠D=60°， ∠B= ∠FOA ∴ ∠AOC=120° ，∠FOC= 60° S扇形FOC＝＝π． 即可得阴影部分的面积为π． ……8分 18.（本题10分）【答案】 （1） 答案： y＝﹣x2+2x+3． 顶点 （1，4）． 【解析】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得： ，解得：， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3． ……2分 ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，4）． ……3分 （2）①设直线BC的表达式为y＝mx+n（m≠0）， 将B（3，0），C（0，3）代入y＝mx+n，得： ，解得：， ∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3． ∵点P的横坐标为t（0＜t＜3）， ∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点M的坐标为（t，﹣t+3）， ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+， ……5分 ∴线段PM的最大值为． ∴最大面积S△PCB= BO×PM=×3×= ……6分 ②∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点M的坐标为（t，﹣t+3）， ∴点H的坐标为（t，0）， ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，MH＝﹣t+3． ∵△PBM和△MHB等高，S△PBM：S△MHB＝1：2， ∴MH＝2PM，即﹣t+3＝﹣2t2+6t， 解得：t1＝，t2＝3（不合题意，舍去）， ∴当S△PBM：S△MHB＝1：2时，t的值为． ……8分 ③∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点M的坐标为（t，﹣t+3），点C的坐标为（0，3）， ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，CM＝＝t，PC＝＝t． 当PM＝CM时，有﹣t2+3t＝t， 解得：t1＝0（舍去），t2＝3﹣， ∴点P的坐标为（3﹣，﹣2+4）； 当CM＝PC时，有t＝t， ∵0＜t＜3， ∴原方程可整理为：t2﹣4t+3＝0， 解得：t1＝1，t2＝3（舍去）， ∴点P的坐标为（1，4）． 综上所述：当△PCM是等腰三角形时，点P的坐标为（3﹣，﹣2+4）或（1，4）． ……10分 19、 (12分）【答案】（1）CD＝EB，CD⊥EB；（2）仍然成立，（3）． 【解析】解：、（1）CD＝EB，CD⊥EB； ……2分 （2）仍然成立，理由如下： ……3分 ∵AE⊥AD，∠BAC＝90°，∠ADP＝∠C， ∴ tan∠ ADP = ， ……4分 又∵∠EAB+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝90°， ∴∠EAB＝∠CAD， ∴△EAB∽△DAC， ……5分 ∴∠EBA＝∠C， 又∵∠C+∠ABC＝90°， ∴∠EBA+∠ABC＝90°， 即∠EBC＝90°， ∴BE⊥CD；……7分 （3）①如图，当CA＝CD时， ∵∠C＝30°， ∴， 由（2）知，BE⊥CD，△EAB∽△DAC， ∴∠ABE＝∠C＝30°， ∴BE＝BA＝3； ……9分 ②当AC＝AD时，如图，过点A作AF⊥CD于F， ∵，， ∴， ∴CD＝2CF＝9， 又∵△EAB∽△DAC， ∴即， ∴，……11分 综上，BE的长为． ……12分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $