精品解析：江苏泰州市高港区2026年九年级中考适应性数学试题

2026年九年级中考适应性试题 数学 请注意：1．请将答案填写至答题卡的规定区域，写在试卷上无效； 2．作图必须用2B铅笔，并加黑加粗． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解： 米， 所以下午的水位为米． 2. 我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了著名的“杨辉三角”．观察下列按规律排列的算式： …… 按照此规律，下一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察已知三个等式，总结各部分的变化规律，即可推导出下一个等式． 【详解】解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ∴规律为：第n个等式中，左边第一个乘数是从1开始的连续n个正整数组成的数，加号后的加数是n，结果是从9开始依次递减1的连续n个正整数组成的数. ∴下一个等式对应 ，第一个乘数为1234，加数为4，结果为9876，即等式为． 3. 物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从表格中发现：弹簧伸长长度y随钩码质量x的增大而增大， 因此x为自变量，y为函数；x每增加1，y增加3； 当时，． ． 4. 某品牌纯电动汽车的电池容量（）与续航里程（）近似满足一次函数关系．已知当电池容量为时，续航里程约为；当电池容量为时，续航里程约为．根据这些信息，下列说法正确的是（ ） A. 电池容量与续航里程成反比例关系 B. 当电池容量为时，续航里程约为 C. 续航里程每增加，电池容量约增加 D. 该函数图象一定经过原点 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意设出一次函数解析式，代入已知两组对应值求出解析式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：设续航里程为电池容量为的函数解析式为． 将，代入解析式得： ， 解得：， ∴函数解析式为 ， ∵ 函数是一次函数，不是反比例函数，∴ A错误． 当时，， ∴当电池容量为时，续航里程约为， ∴ B正确． 电池容量每增加 ，续航里程增加，行驶途中增加续航里程，电池容量不会增加，∴ C的说法错误． ∵ 题目说明电池容量与续航里程仅近似满足一次函数关系，给出的数值为近似值，无法确定函数一定经过原点，∴ D错误． 5. 在正方形中，点E是对角线上一点，过点E作于点F，作于点G，连接，下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形的性质可得，从而可得，进一步可得结论． 【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 综上所述：，． 6. 如图，内接于，．下列说法错误的是（ ） A. 劣弧的度数为 B. 优弧与劣弧的度数之差为 C. 弦所对的圆周角有2个，小者与大者的度数之比为 D. 若弧的度数为，则弧的度数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得，再根据劣弧、优弧的定义逐项判断． 【详解】解：A、∵， ∴， 即劣弧的度数为， 故A选项正确； B、∵劣弧的度数为， ∴优弧的度数为， ， 即优弧与劣弧的度数之差为， 故B选项正确； C、弦所对的圆周角有2个，一个为，另一个为， ∴小者与大者的度数之比为， 故C选项正确； D、∵弧的度数为，劣弧的度数为， ∴劣弧的度数为， 故D选项错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 泰州高港区年一季度地区生产总值约为亿元．将亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿， ∴将亿用科学记数法表示为． 8. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 9. 某中学九年级有名学生参加体育中考测试．随机抽取名学生的成绩进行统计，得到平均分为分，方差为．则估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据“样本估计总体的思想”可得该校九年级全体学生体育测试的平均成绩约等于样本平均成绩，再根据“总分＝平均成绩×总人数”可得答案． 【详解】解：∵ （分）， ∴估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为分． 10. 某物理实验小组在探究“杠杆平衡条件”时，记录了动力臂与对应动力的部分数据如下表： 动力臂 0.1 0.2 0.4 0.8 动力 20 10 5 2.5 观察表中数据发现，与的乘积始终为定值2．若该定值保持不变，当动力臂时，所需的动力______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据，代入 即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴当 时，． 11. 高港传统建筑中的“斗拱”构件蕴含有丰富的几何知识．某正方形斗拱构件的边长为2，其内切圆的面积为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形内切圆的性质，可得内切圆的直径等于正方形的边长，先求出内切圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可得到结果 【详解】解：∵ 正方形的边长为2，正方形的内切圆直径等于正方形的边长， ∴ 该内切圆的直径为2，半径 ， ∴ 12. 已知反比例函数的图像经过点和点，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】先将点代入反比例函数解析式求出的值，再将点代入解析式即可求出． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 点在反比例函数图象上， ∴． 13. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，与对角线相交于点H．若，______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，通过平行四边形的性质证明，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵ ∴设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∴，， ∴， ∴． 14. 数学兴趣小组的同学在“综合与实践”活动中，用总长为的栅栏围一个一边靠墙的矩形花圃．设与墙垂直的边的长为，花圃的面积为．则S关于x的函数表达式为______，当______时，S可以取得最大值． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：墙的一面不需要栅栏，栅栏只需要围三边， 与墙平行的一边长为， ， ， 时，可取最大值，为． 15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且；点在边上．将四边形沿翻折，使点落在，点落在．已知翻折后点恰好落在边上，且线段与边交于点．则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则 ，则有，，可证，根据相似三角形的性质可得，解方程可求，，代入可求． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 设，则 ， 由折叠可知，， ， ， ， ，， ， ， ， 解得：， ，， ． 16. 在中，，，点为内一点，点为边上一点，，且满足．已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由，，可得是等边三角形，得出，再由，设，则，最后在中，利用，建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴在中，，即， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1，1 【解析】 【详解】解：分式有意义的条件为：， 原式 ， 当时，原式． 19. 泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 （1）本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； （2）将上述频数分布表补充完整； （3）请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； （4）为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）（人） （4）适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用A组的频数除以A组的频率即可求出抽取的学生数；用抽取的学生数乘以C的频率可期初C等级的频数； （2）先求出B等级的频率，然后补全频数分布表即可； （3）用500乘以A等级和B等级的频率和即可； （4）从鼓励阅读的角度提出一条合理建议即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：抽取总人数：（名）； C等级的频数为：； 【小问2详解】 解：B等级频率：； 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 0.36 C 20 0.40 D 5以上 8 0.16 【小问3详解】解：（人） 【小问4详解】 解：建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读． 20. 泰州高港区某社区举办了“垃圾分类，从我做起”主题宣传活动．活动设置了一个转盘游戏：转盘被分成4个面积相等的扇形，上面分别标注“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．每位居民转动转盘两次，若两次指针所指垃圾类型相同，即可获得一份奖品． （1）用列表法或画树状图法求某位居民获得奖品的概率； （2）活动当天共有120位居民参与游戏，其中实际有36人获得奖品．请你判断这个结果是否与理论概率相符，并结合概率知识简要分析可能的原因． 【答案】（1） （2）不相符，见解析 【解析】 【小问1详解】 列表： 第一次 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 可回收物 同 不同 不同 不同 有害垃圾 不同 同 不同 不同 厨余垃圾 不同 不同 同 不同 其他垃圾 不同 不同 不同 同 共16种等可能结果，相同4种，． 【小问2详解】 理论获奖：（人）， ，不相符；原因：理论概率是在大量重复试验中得到的频率稳定值，120次试验次数相对较少，其结果具有偶然性等． 21. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，且． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，求的面积； （3）在（2）的条件下，若E为的中点，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，结合可得结论； （2）如图，过作于，求解，再进一步求解即可． （3）利用平行四边形的性质推导面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：∵在中，点E在边上，点F在边上，且． ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴， ∵为中点， ∴四边形面积为平行四边形面积的一半， ∴． 22. 某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利．其收费标准如下：起步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算）． （1）若小红骑行时间为t分钟，请写出应付费用y（元）关于t的函数表达式． （2）小红骑行了42分钟，应付多少元？ （3）小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？ 【答案】（1）（所得结果进一取整，） （2）元 （3） 【解析】 【分析】（1）先固定起步价2元，再用超出时间除以10，按“进一取整”算超时次数，乘以1.5元，合理写出费用表达式并注明取整规则． （2）先算出超出15分钟的时长，除以10后按规则进一取整，算出超时费，再加起步价2元，得到总费用． （3）先减去起步价算出超时费，再算出超时费对应的取整后次数，反推超出时间的不等式，进而解出总骑行时间的范围． 【小问1详解】 解：前15分钟固定收费2元， 超出15分钟的时间为分钟， 超时费每10分钟1.5元，不足10分钟按10分钟进一计费， 应付费用（对所得结果进一取整，）， 【小问2详解】 ， 超出时间：分钟， ，按规则进一取整为3， ； 【小问3详解】 解：， （对的结果进一取整）， （进一取整后）， 的值进一取整后为4， 即满足： ， ， ∴． 23. 某碗竖直放置在水平桌面上，其截面图如图所示．已知瓷碗深度为，碗口宽为，碗底高为，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）．以碗底的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求碗体的抛物线解析式； （2）若用碗盛面汤后与碗口相距（即距离），求面汤表面宽度； （3）若存在一个圆经过、、三点，求该圆的半径． 【答案】（1） （2）面汤表面宽度为 ． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据题意写出点和顶点的坐标，再使用待定系数法求抛物线的解析式即可； （2）根据题意，点的纵坐标为，代入抛物线的解析式求出点、的坐标，从而求出的值； （3）设圆心为，容易判断点在轴上，连接，设圆的半径为，则，，利用勾股定理构造方程，求解出即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的坐标为，顶点的坐标为， 设碗体的抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ∴碗体的抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴． 答：面汤表面宽度为 ． 【小问3详解】 解：由对称性可知，的外心在轴上， 如图，设的外心为点，连接，设圆的半径为， ∴，， 由题意可知，， 在中，， ∴， 解得， ∴圆的半径为． 24. 如图，点A、B为上的两点，连接，， （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作的平行线，与交于点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：； （3）若，求弦的长； （4）设 ，用含的三角函数表示与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）作，根据内错角相等两直线平行可知． （2）根据平行线的性质和圆周角定理即可得证； （3）先证明是等边三角形，进而求得，，可得，根据勾股定理可得，再根据垂径定理即可得解； （4）过O作，根据平行线的性质和圆周角定理可得，根据三角函数可得，再根据垂径定理即可得解． 【小问1详解】 解：如图，作， ， ， 为所求． 【小问2详解】 证明：， ， ， ； 【小问3详解】 解：设与交于点D， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：过O作于点D， ， ， ， 在中，， ． 25. 已知中，，点在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，且，连接，为的中点，连接．若，，，求的长； （3）如图2，过点作，且，连接，为的中点，连接．若，，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作于点，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，，由此结合平方差公式和线段的和差即可证得结论； （2）取的中点，连接、，由等腰三角形的性质可得，，由中位线的性质可得，，结合可得，因此、、三点共线，利用勾股定理计算出后，与相加即可； （3）连接，作于点，设交于点，由（2）可知，点为的中点，结合中位线的性质和等腰直角三角形的性质可得，，则，利用勾股定理计算出．容易证明，则，由，可得，使用面积法计算出，最后根据正弦函数的定义进行计算即可． 【小问1详解】 证明：如图，作于点， ∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接、， ∵，点为的中点， ∴，， 由勾股定理可得，， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∵， ∴， ∴、、三点共线， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接，作于点，设交于点， 由（2）可知，点为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，． 26. 定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，，当时，点坐标为，；当时，点坐标为，，则称点为点的分变换点其中为常数．例如：，的分变换点坐标为，． （1）点，的分变换点坐标为_______；点，的分变换点在反比例函数图象上，则_______；若点，的分变换点在直线上，则________． （2）若点在二次函数的图象上，点为点的分变换点． ①直接写出点所在函数的解析式； ②求点所在函数的图象与直线交点坐标； ③当时，点所在函数的函数值，直接写出的取值范围． （3）点，，，，若点在二次函数的图象上，点为点的分变换点，当点所在的函数图象与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；；或； （2）①或；②，或，；③； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行解答便可； （2）①分两种情况∶；．根据分变换点的定义求出点的坐标，进而便可写出点所在函数的解析式；②把代入点所在的函数解析式中，便可求得交点坐标； ③根据函数的性质进行解答便可； （3）分两种情况∶和，求得点所在的函数解析式，再根据函数的性质求得函数图象与线段的两个公共点，画出函数图象，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴点，的分变换点坐标为，； ∵， ∴点，的分变换点为，， ∵点，的分变换点在反比例函数图象上， ∴； 当，即时，点，的分变换点为，， ∵点，的分变换点在直线上， ∴， ∴， 当，即时，点，的分变换点为，， ∵点，的分变换点在直线上， ∴， ∴，不合题意舍去 故答案为：，；；； 【小问2详解】 解：①设，，则， ∵点为点的分变换点， ∴当，，， ∵， ∴，即 ∴点所在函数的解析式为； 当，，， ∵， ∴，即， ∴点所在函数的解析式为； 故点所在函数的解析式为或； ②把代入得， 解得，，或舍； 把代入得，， 解得，舍弃或， 综上，点所在函数的图象与直线交点坐标为，或，． ③．∵， ∴当时，随的增大而增大， 当时，， 令，得， 解得，舍，， ∴当时，； ．∵， ∴当时，取最大值为， 当时，， 令时，得， 解得，或舍， 当时，， 综上，当时，点所在函数的函数值，其的取值范围是； 【小问3详解】 设，，则的函数解析式为，函数图象，如图所示图中实线部分． 当时，抛物线交轴于，时，或舍弃， 此时函数与线段只有一个交点， 当时，满足条件， 解得，或≥， 观察图象可知，满足条件的的值为：． 当时，观察图象可知，不存在满足条件的的值． 综上所述，满足条件的的值为：． 【点睛】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，新定义，一次函数与二次函数图象的交点，关键是将新定义转化为常规知识进行解答．难度较大，是中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考适应性试题 数学 请注意：1．请将答案填写至答题卡的规定区域，写在试卷上无效； 2．作图必须用2B铅笔，并加黑加粗． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了著名的“杨辉三角”．观察下列按规律排列的算式： …… 按照此规律，下一个等式是（ ） A. B. C. D. 3. 物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 某品牌纯电动汽车的电池容量（）与续航里程（）近似满足一次函数关系．已知当电池容量为时，续航里程约为；当电池容量为时，续航里程约为．根据这些信息，下列说法正确的是（ ） A. 电池容量与续航里程成反比例关系 B. 当电池容量为时，续航里程约为 C. 续航里程每增加，电池容量约增加 D. 该函数图象一定经过原点 5. 在正方形中，点E是对角线上一点，过点E作于点F，作于点G，连接，下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6. 如图，内接于，．下列说法错误的是（ ） A. 劣弧的度数为 B. 优弧与劣弧的度数之差为 C. 弦所对的圆周角有2个，小者与大者的度数之比为 D. 若弧的度数为，则弧的度数为 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 泰州高港区年一季度地区生产总值约为亿元．将亿用科学记数法表示为______． 8. 分解因式：3a2﹣12=___． 9. 某中学九年级有名学生参加体育中考测试．随机抽取名学生的成绩进行统计，得到平均分为分，方差为．则估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为______分． 10. 某物理实验小组在探究“杠杆平衡条件”时，记录了动力臂与对应动力的部分数据如下表： 动力臂 0.1 0.2 0.4 0.8 动力 20 10 5 2.5 观察表中数据发现，与的乘积始终为定值2．若该定值保持不变，当动力臂时，所需的动力______． 11. 高港传统建筑中的“斗拱”构件蕴含有丰富的几何知识．某正方形斗拱构件的边长为2，其内切圆的面积为______．（结果保留π） 12. 已知反比例函数的图像经过点和点，则______． 13. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，与对角线相交于点H．若，______． 14. 数学兴趣小组的同学在“综合与实践”活动中，用总长为的栅栏围一个一边靠墙的矩形花圃．设与墙垂直的边的长为，花圃的面积为．则S关于x的函数表达式为______，当______时，S可以取得最大值． 15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且；点在边上．将四边形沿翻折，使点落在，点落在．已知翻折后点恰好落在边上，且线段与边交于点．则______． 16. 在中，，，点为内一点，点为边上一点，，且满足．已知，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 （1）本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； （2）将上述频数分布表补充完整； （3）请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； （4）为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 20. 泰州高港区某社区举办了“垃圾分类，从我做起”主题宣传活动．活动设置了一个转盘游戏：转盘被分成4个面积相等的扇形，上面分别标注“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．每位居民转动转盘两次，若两次指针所指垃圾类型相同，即可获得一份奖品． （1）用列表法或画树状图法求某位居民获得奖品的概率； （2）活动当天共有120位居民参与游戏，其中实际有36人获得奖品．请你判断这个结果是否与理论概率相符，并结合概率知识简要分析可能的原因． 21. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，且． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，若E为的中点，求四边形的面积． 22. 某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利．其收费标准如下：起步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算）． （1）若小红骑行时间为t分钟，请写出应付费用y（元）关于t的函数表达式． （2）小红骑行了42分钟，应付多少元？ （3）小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？ 23. 某碗竖直放置在水平桌面上，其截面图如图所示．已知瓷碗深度为，碗口宽为，碗底高为，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）．以碗底的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求碗体的抛物线解析式； （2）若用碗盛面汤后与碗口相距（即距离），求面汤表面宽度； （3）若存在一个圆经过、、三点，求该圆的半径． 24. 如图，点A、B为上的两点，连接，， （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作的平行线，与交于点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：； （3）若，求弦的长； （4）设，用含的三角函数表示与的数量关系． 25. 已知中，，点在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，且，连接，为的中点，连接．若，，，求的长； （3）如图2，过点作，且，连接，为的中点，连接．若，，，求的值． 26. 定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，，当时，点坐标为，；当时，点坐标为，，则称点为点的分变换点其中为常数．例如：，的分变换点坐标为，． （1）点，的分变换点坐标为_______；点，的分变换点在反比例函数图象上，则_______；若点，的分变换点在直线上，则________． （2）若点在二次函数的图象上，点为点的分变换点． ①直接写出点所在函数的解析式； ②求点所在函数的图象与直线交点坐标； ③当时，点所在函数的函数值，直接写出的取值范围． （3）点，，，，若点在二次函数的图象上，点为点的分变换点，当点所在的函数图象与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $