第六单元长方体和正方体图形计算专项训练-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积与体积计算，通过基础到组合图形的梯度设计，系统提炼公式应用、叠加/挖空处理等方法，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形计算|5题|直接应用表面积（S=2(ab+ah+bh)/6a²）、体积（V=abh/a³）公式|从图形特征到公式推导，建立空间度量基础| |组合图形（叠加）|8题|表面积=各图形表面积和-2×重合面面积，体积=各图形体积和|通过叠加情境理解空间组合中度量的变化规律| |组合图形（挖空/截切）|12题|挖空表面积用平移补全法，体积=大体积-小体积；截切体积=原体积-截下体积|结合几何直观，发展空间转化与推理能力|

第六单元长方体和正方体图形计算专项训练 一、计算题 1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 2．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm） 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 4．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。 5．求下列长方体或正方体的表面积和体积。 6．分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：cm） 7．求下列图形的体积。 （1）（2） 8．如图，求下面零件的体积。（单位：厘米） 9．计算下面图形的表面积和体积。 10．如图，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 11．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。           12．计算下面图形的表面积和体积。 13．计算下面图形的表面积和体积。 14．计算如图几何体的体积。（单位cm） 15．计算下面组合图形的表面积和体积。 16．求出下面图形的体积。（单位：cm） 17．求下面图形的体积。（单位：cm）。 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 20．计算下列图形的体积。（单位：cm） 21．从一个长方体木料上截下一个正方体，求剩下木料的体积。（单位：dm ） 22．计算下面立体图形的表面积和体积。    23．求下面几何体的表面积和体积。 24．求下列立体图形表面积和体积。 表面积：        体积： 25．求出下列几何体的表面积和体积。     参考答案 1．184平方分米；160立方分米；150平方分米；99立方分米 【分析】根据“”和“”分别求出长方体的表面积和体积；“”“”，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重合部分的面积，组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 【详解】表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 体积：8×5×4＝160（立方分米） 表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋24＋9）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝57×2＋3×3×6－3×3×2 ＝114＋54－18 ＝168－18 ＝150（平方分米） 体积：8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 2．384cm2；487cm3 【分析】大正方体挖去一个小长方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小长方体的体积即可。 【详解】8×8×6＝384（cm2） 8×8×8－2.5×2.5×4 ＝512－25 ＝487（cm3） 3．332平方分米；285立方分米 【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，表面积减少了两个面，减少的这两个面相当于正方体两个面的面积，所以只需要计算正方体4个面的面积，再加上长方体的表面积，即是组合图形的表面积； 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，利用正方体的体积和长方体的体积公式代入数据计算即可。 【详解】表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 4．表面积：1712平方厘米；体积：4320立方厘米 【分析】图中的几何体可以看成是从长、宽、高分别为20厘米、20厘米、12厘米的长方体上面切下一个长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米的小长方体，算表面积可以用平移的方法求解，最终相当于是原长方体的表面积减去两个的面，求体积直接用大长方体体积减去小长方体体积即可。 【详解】（厘米） 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 5．220cm2；200cm3；384cm2；512cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】长方体的表面积：（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的体积：10×5×4 ＝50×4 ＝200（cm3） 正方体的表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 6．122cm2；84cm3；1364cm2；3064cm3 【分析】（1）利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2和长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，计算即可； （2）一个正方体和一个长方体叠加后，组合图形的表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去两个正方形的面积。组合图形的体积不变，等于正方体和长方体的体积之和。 【详解】（1）（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 7×3×4＝84（cm3） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝（300＋200＋150）×2＋96－32 ＝650×2＋96－32 ＝1300＋96－32 ＝1364（cm2） 20×15×10＋4×4×4 ＝3000＋64 ＝3064（cm3） 7．（1）2445；（2）760 【分析】（1）一个长是20，宽是8，高是15长方体加上一个长是3，宽是3，高是5的长方体，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）把这个几何体分成两部分，一部分是长12，宽10，高是5的长方体加上一个长是（12－4－4），宽10，高是4的长方体；根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×8×15＋3×3×5 ＝160×15＋9×5 ＝2400＋45 ＝2445 （2）12×10×5＋（12－4－4）×10×4 ＝120×5＋（8－4）×10×4 ＝600＋4×10×4 ＝600＋40×4 ＝600＋160 ＝760 8．320立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，零件的体积＝大长方体的体积－正方体的体积，据此解答。 【详解】12×4×8－4×4×4 ＝48×8－16×4 ＝384－64 ＝320（立方厘米） 所以，这个零件的体积是320立方厘米。 9．长方体的表面积： 52cm；长方体的体积： 24cm3； 正方体的表面积： 96dm；正方体的体积： 64dm3 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。 【详解】长方体的表面积： （4×3＋4×2＋2×3）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm） 长方体的体积： 4×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm） 正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 10．27000立方厘米 【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算出外面的体积和里面两个长方体的体积，再用外面的长方体体积减去里面的长方体的体积。 【详解】40×30×25－12×10×25 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 11．19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3 【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。 【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4 ＝15000＋4000 ＝19000（cm2） 体积：50×50×50＋20×20×50 ＝125000＋20000 ＝145000（cm3） 表面积：10×10×（3×6） ＝100×18 ＝1800（cm2） 体积：10×10×10×4＝4000（cm3） 12．234cm2；189cm3 【分析】从图中可以看出，几何体缺少1个棱长为3cm的小正方体，这个位置原来有2个面；挖去这个小正方体后，露出来4个面；所以几何体的表面积比原来大正方体的表面积多（4－2）个（3×3）的小正方形的面积；几何体的表面积＝大正方体的表面积＋2个小正方形的面积；几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6＋3×3×（4－2） ＝36×6＋9×2 ＝216＋18 ＝234（cm2） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（cm3） 13．216cm2；192cm3 【分析】由图可知，用棱长为6cm的正方体减去长3cm、宽2cm、高4cm的长方体就是这个几何体的体积；又知这个几何体的表面积就是棱长为6cm的正方体的表面积，根据长方体的体积、和正方体表面积、体积公式，代入数据进行解答即可。 【详解】6×6×6－2×4×3 ＝36×6－8×3 ＝216－24 ＝192（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 14．248cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6×6×6＋2×2×8 ＝36×6＋4×8 ＝216＋32 ＝248（cm3） 15．表面积是184平方厘米，体积是152立方厘米 【分析】图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】2×2×4＋（6×6＋6×4＋6×4）×2 ＝16＋（36＋24＋24）×2 ＝16＋84×2 ＝16＋168 ＝184（平方厘米） 2×2×2＋6×6×4 ＝8＋144 ＝152（立方厘米） 表面积是184平方厘米，体积是152立方厘米。 16．31cm3 【分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＋4×1×1 ＝27＋4 ＝31（cm3） 图形的体积是31cm3。 17．700cm3 【分析】如图，将组合体分成两个长方体，长方体体积＝长×宽×高，据此分别求出两个长方体体积，相加即可。 【详解】12－8＝4（cm） 8×7×10＋4×7×5 ＝560＋140 ＝700（cm3） 18．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米 【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积； 图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。 【详解】（100－40）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30 ＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000 ＝16000＋22000＋17600－6000 ＝49600（平方厘米） 100×80×（60＋50）－2×30×80×50 ＝100×80×110－4800×50 ＝880000－240000 ＝640000（立方厘米） 即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。 19．262平方分米；260立方分米；150平方分米；109立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，去掉小长方体后立体图形的表面积和原来正方体的表面积相等，立体图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝131×2 ＝262（平方分米） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（立方分米） 所以，长方体的表面积是262平方分米，体积是260立方分米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 体积：5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方分米） 所以，立体图形的表面积是150平方分米，体积是109立方分米。 20．（1）109cm3 （2）700cm3 【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高； （2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。 【详解】（1）5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） （2）12×7×10－（12－8）×7×5 ＝84×10－4×7×5 ＝840－28×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 21．112dm3 【分析】观察图形可知，剩下木料的体积等于长方体的体积减去正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】5×4×6－（2×2×2） ＝20×6－8 ＝120－8 ＝112（dm3） 22．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2 ＝（10＋10＋25）×2 ＝45×2 ＝90（dm2） 2×5×5＝50（dm3） （4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2 ＝（16＋20＋20）×2－8 ＝56×2－8 ＝112－8 ＝104（cm2） 4×4×5－2×2×5 ＝80－20 ＝60（cm3） 23．表面积：432m2；体积：528m3 【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了一个小长方体的体积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】（12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（m2） 12×6×8－6×2×4 ＝72×8－12×4 ＝576－48 ＝528（m3） 24．表面积：1350平方米；体积：2673立方米 【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。 【详解】表面积： （平方米） 体积： （立方米） 25．左图：138cm2；90cm3 右图：116cm2；72cm3 【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh。 左图的表面积＝2个9cm2的正方形面积＋4个长为1dm、宽为3cm的长方形面积； 左图体积＝底面积×高。 右图的表面积＝长为6cm、宽为4cm、高4cm的长方体表面积－2个长为3cm、宽为2cm的长方形面积。 右图的体积＝长6cm、宽4cm、高4cm的长方体体积－长3cm、宽4cm、高2cm的长方体体积； 据此代入数据进行解答，注意统一单位。 【详解】左图：1dm＝10cm 正方形的边长为3cm。 表面积： 9×2＋3×10×4 ＝18＋120 ＝138（cm2） 体积：9×10＝90（cm3） 左图的表面积是138cm2；体积是90cm3。 右图： 表面积：（6×4＋6×4＋4×4）×2－3×2×2 ＝（24＋24＋16）×2－12 ＝64×2－12 ＝128－12 ＝116（cm2） 体积：6×4×4－3×2×4 ＝96－24 ＝72（cm3） 右图的表面积是116cm2；体积是72cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $