24.2 数据的离散程度 课件2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”核心内容，系统讲解方差的概念、计算方法及统计意义。课堂导入通过篮球队员选拔、玉米种子试验等情景，衔接平均数、中位数等旧知，引导学生思考数据稳定性，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过探究活动让学生经历从离差到方差的概念形成过程，培养抽象能力和推理意识。结合数据表格、统计图及公式表达，发展数据观念和应用意识。帮助学生理解方差刻画波动的意义，教师可通过情景和练习提升教学效率。

24.2 数据的离散程度 第二十四章 数据的分析 第1课时 方 差 人教版八下数学 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方和李东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次 陈 方 7 8 8 8 9 李 东 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据；你能得出那些结论？能否用一个统计量来刻画你观察到的结论？ 陈方 李东 情景导课 探究学习 任务一：理解离差平方和、方差的概念及统计意义，并会计算方差. 活动：为从甲、乙玉米种子中选择适合某地的种子，农科院各用10块自然条件相同的试验田试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．根据表格数据，思考下列问题： 问题1：玉米产量用什么量来描述？请计算后说明根据产量能否给出种植建议. 平均产量相差不大，所以通过产量无法给出种植建议. 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 平均数 平均数 如图所示，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 探究学习 问题2：结合已学知识，思考如何更直观的考察甲乙玉米产量的稳定性？ 可以画统计图直观地反映出玉米产量的分布情况． 甲种玉米产量波动较大，乙种玉米产量较集中分布在平均产量附近，波动较小，所以乙种玉米产量更稳定. 3.方差的概念： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　 的差的平方分别是：我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的 ． 4.方差的意义 方差 自学教材169页回答以下问题 1.离差： 2.离差平方和： 叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2” 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 自主学习 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 由 ，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好. 探究学习 【答】(1)平均数：6，方差：0； (2)平均数：6；方差： (3)平均数：6，方差： ； (4)平均数：6，方差： . 1.计算下列各组数据并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 练习巩固 思考： 运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？ 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 练习巩固 探究学习 1.甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示，请判定哪名射击运动员的发挥更稳定？ 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 两名运动员射击成绩的方差分别为 解：两名运动员射击成绩的平均数分别为 探究学习 解：甲、乙两队女演员身高平均数均是165 cm，身高方差分别为： S甲2＜S乙2所以甲队女演员的身高更整齐． 2.在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高数据如下(单位：cm)，哪个队女演员的身高更整齐？ 甲队 163 164 165 165 165 165 166 167 乙队 162 164 164 165 165 166 167 167 （1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？ 巧求方差 任取一个基准数a 解: 取 a = 165 甲新数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙新数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3 然后求两组新数据方差. 方法拓展 任取一个基准数a 将原数据减去a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 总结归纳 课堂小结 针对本节课的关键词“数据的离散程度”，“方差”，你能说说学到了哪些知识吗？ 方差越大(小)，数据的离散程度越大(小) 数据的 离散程度 方差 方差的意义 离差 离差平方和 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 ①②③ 知识拓展 请计算下列各数据的平均数、方差： 5、5、7、7 各数据-3 2、2、4、4 所以： 知识拓展 5、5、7、7 各数据乘以3 15、15、21、21 所以： 知识拓展 5、5、7、7 各数据乘以2再-3 7、7、11、11 所以： 知识拓展 随堂小练 随堂小练 B 3.某部门四名员工的月工资都为5 000元，后来又来了一名新员工，月工资为4 800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(　　) A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定 A 2 随堂小练 4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的 方差_____. 5.在样本方差的计算公式中 ， 3 5.6 6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 随堂小练 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看：甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看：s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看：中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看：甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 随堂小练 $