24.3　数据的四分位数（课件）- 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦四分位数与箱线图，通过理财产品收益率情境导入，先回顾平均数、方差，引出数据分布细节需求，构建从集中趋势到分布特征的知识支架。 其亮点在于以现实问题驱动，用例1跳绳数据、例2气温比较培养数学眼光，通过计算四分位数、绘制箱线图发展数学思维，以数据和图表表达体现数学语言。学生能直观分析数据分布，教师可依托结构化资源提升教学效率。

初中数学人教版（2024）八年级下册 24.3　数据的四分位数 第二十四章　数据的分析 学习目标 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法. 2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.(重点) 3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征.(难点) 情境引入 情境：如图是某地10月份，一个月的天气情况，请问该如何描述该地10月份的天气分布情况？除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？ 一、 四分位数的概念与计算 PART ONE 问题1　某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A：4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85 　 3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60 　 4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 (1)产品收益率的平均数和方差分别是多少？请计算后说明； 提示　通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为≈3.862，≈3.863，≈1.327，≈0.117. (2)如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 提示　团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.因此，如果稳健型投资，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果激进型投资，那么应该选择团队A经营的理财产品. (3)如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 提示　不能. 知识梳理 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 一组数据的中位数把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称它为这组数据的50%分位数.在中位数左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称它们分别为这组数据的25%分位数和75%分位数. 知识梳理 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数、第二四分位数(中位数)和第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3，统称四分位数. 第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数. 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况. 例1　老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数. 求全班学生1 min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值. 解　将40名学生1 min跳绳的次数从小到大排列： 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，133，133，134，134，136，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162. 最小值为115，最大值为162，Q1==132，Q2==136，Q3==144. 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 136 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 跟踪训练1　有一组数据：5，8，10，12，15，18，20，22，求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数. 解　Q1==9；Q2==13.5；Q3==19. 二、 箱线图的构成及其意义 PART TWO 问题2　老师根据例1中数据，绘制了如图所示的统计图. (1)图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？ 提示　图中5条横线从下至上分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，如图所示. (2)你认为这个统计图是如何画出的？ 提示　该统计图是箱线图，绘制方法：先计算出这5个关键数值，然后在坐标轴上标出这些数值，并用线段连接形成“箱体”和“须线”. 知识梳理 1.如图所示为箱线图.箱线图有时也画成竖图的形式. 知识梳理 2.箱线图的特点 (1)能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等. (2)能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须线的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况. (3)数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值(最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值)就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较. 例2　根据课本P173例3表中的数据. 分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 时刻 甲/℃ 乙/℃ 时刻 甲/℃ 乙/℃ 0：00 11 13 14：00 24 21 2：00 9 11 16：00 21 20 4：00 10 12 18：00 18 18 6：00 12 14 20：00 16 17 8：00 16 15 22：00 14 16 10：00 21 17 24：00 13 15 12：00 23 19       解　将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地　9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　21　23　24 乙地　11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　20　21 甲、乙两地气温各有13个数据. 甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 Q1==11.5，Q2=16，Q3==21. 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为Q1==13.5，Q2=16，Q3==18.5. 解　在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 跟踪训练2　如图是某次知识竞赛中，八(1)班和八(2)班学生的得分情况的箱线图，则如何判断两个班的得分情况，请与同伴进行交流. 解　分析箱线图数据可知， 中位数：八(2)班中位数高于八(1)班，意味着八(2)班“中间段学生”成绩更突出； 离散程度：八(1)班数据更分散；八(2)班数据更集中，成绩相对稳定. 综上，八(2)班整体成绩更优秀，且成绩分布更集中、更稳定. 课堂小结 1.现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是 A.113 B.112 C.106 D.109 课堂练习 √ 解析　这组数据按从小到大的顺序排列为 96，98，100，102，104，106，112，113， 则这组数据的上四分位数是=109. 2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据中第一四分位数是 A.102.5 B.168 C.124 D.150 √ 解析　这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93，112，136，145，155，165，171，182， 则这组数据中第一四分位数是=124. 课堂练习 3.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图. 下列说法不正确的是 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 √ 课堂练习 解析　由箱线图可知，这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，故A，C选项不符合题意，B选项符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示这组数据的最小值为3，最右侧的竖直线段表示这组数据的最大值为18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故D选项不符合题意. 课堂练习 4.小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如图所示的箱线图. (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ 解　A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群.(答案合理即可) 课堂练习 4.小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如图所示的箱线图. (2)如果一个是青年组，另一个是老年组，那么你认为哪个有可能是青年组？ 解　A年龄段的人群有可能是青年组. 课堂练习 谢谢观看 $