重庆市两江中学校2025-2026学年下学期八年级过程评估数学试题

重庆市两江中学校 2025-2026学年下期初2027届过程评估数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考流时间120分钟) 注意事项： 1.流题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2考试塘来后，本就卷和答题卡一并交回。 一、选择趣：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是() A.√(-2)y=-2 B.V27÷√3=3 C.2W3+4W3=6W6 D.√12=4W3 2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是() A.7,24,25 B.1,2,3 C.3,3,5 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,请添加一组条件，使四边形ABCD 是平行四边形，以下添加条件不正确的是() A.AB=CD,AD=BC B.AB CD,AD//BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB//CD,AD//BC 4.估计(W3+√⑤×√5的值应在() A.6和7之间 B.7和8之间C.8和9之间 D.9和10之间 5.若k<0,b>0,则一次函数y=kx+b的图象是() 第1页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 6.下列关系式中，y不是x的函数的是() A.y=x By=去 C.y2=x D.y=15x-3 7.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为() A.9 B.19 C.22 D.25 黛个 第2拿 弟本 8.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形如图，五边形ABCDE 是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，若∠1+∠2=120°，∠C+∠D+∠E=() A.300° B.340° C.200° D.260° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连接 DE,F为DE的中点，连接BF,若AC=8,BC=6,则BF的长为(.) A.2 B.2.5 C.3 D.4 10.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接DE,AE,CE,过点D作DE的垂线交AE于点 P,若DE=DP=1,PC=V6,有下列结论： ①△APD≌△CED; ②AE⊥CE; ③点C到直线DE的距离为V3;( ④SE方形ABcD=5+2V2: 其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 〔共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.代数式Vx-3有意义时，x应满足的条件是· 12.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形 13.点(-，m)和点(2，n)在直线y=2x+b上，则mn(填">"<"或”="). 14.直线y=kx+b平行于直线y=3x,且过点(1，-2)，则其解析式为一 15.如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮 仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm,高为5c的圆柱粮仓模型.如 图BC是底面直径，AB是高现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A,C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 cm. 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15,AC=12,P是斜边AB上一动点， PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E,则DE长的最小值为 三、解答题：共9个大题，17-18每题8分，19-25每题10分，共86分。 17.(本小题8分) 计算： (1V2-3+V27: (2)(W5+√2)(5-√2)-(W3+1)2. 18.(本小题8分) 第2 Q夸克扫描王 ▣口 极速扫描，就是高效 (1)如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.用尺规过点A作BC的垂线，垂足为点F.(不写作法， 保留作图痕迹) (2)已知：平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E,AF⊥BC于点F.求证：四边形AFCE是矩形， 证明：~四边形ABCD是平行四边形， ÷①，AB=CD,AD=BC. 又~CE⊥AD,AF⊥BC, ·AFB=∠CED=∠AEC=90° 在△ABF和△CDE中 LAFB LCED ∠B=∠D AB=CD △ABF≌△CDE(AAS). ·② AF=CE. ·BC-BF=AD-DE,即③ :四边形AFCE是平行四边形， 又：∠AEC=90°， :四边形AFCE是矩形（④】 19.(本小题10分) 在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有 如下关系：（假设都在弹性限度内） 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 5 6 弹簧长度y/cm 12 12.513 13.514 14.515 (1)由表格知，弹簧原长为 cm,所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm, (2)请写出弹簧长度y(c)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式；（不必写出自变量 的取值范围) (3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ (4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量， ;2页共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 20.(本小题10分) 如图：在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F, (1)求证：△ABF≌△EDF; (2)求AF的长. 21.(本小题10分) 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C, 交y轴于点D (1)求该一次函数的解析式： (2)求△A0B的面积. 第3 Q夸克扫描王 ▣减 极速扫描，就是高效 22.(本小题10分) 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化. 例如：方==号===型 2 观察上面的解题过程，并解答下列问题： (1)方=一，V2+1的倒数是 (2)若a是5的小数部分，化简是 3)利用上面的解法，请化简：十7十7+…十2函0丽 2 2 2 23.(本小题10分) 如图，在等腰△ABC中，AB=BC,BO平分LABC,过点A作AD/IBC交BO的延长线于D, 连接CD,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)若AB=3,∠ABE=120°，求DE的长. 页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 器 24.(本小题10分) 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C,铁路上有A、B两处观测点，观测点 A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.火车行 驶时会对周围52m范围造成噪声污染. (1)求点C到铁路AB的距离： (2)当一列长度为260m的火车以30m/s的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污 染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴 造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）， 第4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 25.(本小题10分) 在正方形ABCD中，动点E,F在对角线AC上，连接DE,BF,且DE/IBF. 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠DEC=∠ABF,AB=1,求CF的长度； (2)如图2，过点C作CG⊥AC,且CE=CG,连接AG,分别交BF,BC于点H,K;若BH=KH, 求证：BH=HF+KG; (3)如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°得到线段DE',连接CE',BE';当线段DE 取得最小值时，请直接写出2c的值。 SADCE (命题人：廖书苇罗念) 共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可重庆市两江中学校2025-2026学年下期 初2027届过程评估数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1-5 BABCD 6-10 CCABB 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.x≥3； 12.六 13.<- 14.y=3x-5; 15.10V2 16.7.2 三、解答题(17-18每题8分，19-25每题10分，共86分) 17.解：(1)原式=23-√3+3√3 …2分 =4v3: …4分 (2)原式=(W⑤)2-(W2)2-[(W③)2+23+1]…1分 =5-2-(3+2V3+1) ………2分 =5-2-3-2W3-1 …3分 =-2V3-1. …4分 18.解：（1)如图所示： …4分 米 (2)①∠B=∠D;②BF=DE;③CF=AE;④有一个角是直角的平行四边形是矩形。…8分 19.解：(1)12；0.5 …2分 (2)y=12+0.5 …4分 (3)解：当=10时， y=12+0.5x10=12+5=17 答：当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是17cm.…7分 (4)解：当y=20时，12+0.5=20 0.5=20-12 第1页共7页 0.5=8=16 答：所挂物体的质量是16kg. .... ....... ...…10分 20.(1)证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， $$\therefore A B = C D ， \angle A = \angle C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 由翻折的性质得 $$D E = C D ， \angle E = \angle C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴AB=DE，∠E=∠A， 又 ∵∠AFB=∠EFD， ...............................................................3分 ∴△ABF≅△EDF(AAS)； .................................................................5 分 (2)解： ∵△ABF≅△EDF， ∴BF=DF， 设 AF=x， BF=DF=7-x， 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得， $$A F ^ { 2 } + A B ^ { 2 } = B F ^ { 2 } ，$$ $$x ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } = \left( 7 - x \right) ^ { 2 } ，$$ ......................................................................7. 解得 $$x = \frac { 1 2 } { 7 } .$$ $$A F = \frac { 1 2 } { 7 }$$ ............................... ....... .... ...…10分 21.解： (1) 把 A(-2，-1)，B(1，3) 代入 y=kx+b 得， $$\left\{ \begin{array}{l} - 2 k + b = - 1 \\ k + b = 3 \end{array} \right. ，$$ ..........................................................................2分 解得 $$\left\{ \begin{matrix} k = \frac { 4 } { 3 } \\ b = \frac { 5 } { 3 } \end{matrix} \right.$$ .......................................................................4 b= 所以一次函数解析式为 $$y = \frac { 4 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } ；$$ .................................................................5分 (2)把 x=0 代入 $$y = \frac { 4 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } 和 y = \frac { 5 } { 3 } ，$$ 所以D点坐标为 $$\left( 0 ， \frac { 5 } { 3 } \right) ，$$ .......... .6分 所以 △AOB 的面积 $$= S _ { \triangle A O D } + S _ { \triangle B O D }$$ $$= \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 5 } { 3 } \times 2 + \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 5 } { 3 } \times 1$$ ..............................................................8 分 $$= \frac { 5 } { 2 } .$$ .........................................................................................10分 第2页共7页 2解：0六=及只 7 V+1的倒数是=z昙-V万1 √2-1 故答案为：7，V2-1 …2分 (2)4<5<9, 2<V5<3, 即V5的整数部分为2， a=V5-2. …4分 当a=V5-2时， 11 √5+2 &=V5-2=W5-2)6W5+2 =√5+2： …6分 2 2 2 2 8)V5+1+V5+V5+V71V厉+…+V22+V20厉 =V3-1+V5-V3+V7-V5+…+√2023-√2021+√2025-V2023…8分 =√2025-1 …9分 =45-1 =44. …10分 23.解：(1)四边形ABCD是菱形， 理由：：AB=BC,BO平分∠ABC, .A0=C0, AD//BE, .∠DAO=∠ACB,∠ADO=∠CBO, ·△AD0≌△CBO(AAS), …3分 D0=B0, 四边形ABCD是平行四边形，… …4分 AB=BC, :四边形ABCD是菱形； …5分 (2)·B0平分∠ABC,∠ABE=120°， ÷LDBC=3LABE=60, :四边形ABCD是菱形， 第3页共7页 .BC=CD=AB=3, …6分 ∴△BCD是等边三角形， BD BC=3, :BD⊥DE, .∠BDE=90°， ∠E=90°-∠DBC=30°， .BE 2BD=6, …8分 ·DE=VBE2-BD2=V62-32=3V3, DE的长为3V3. …10分 24.解：(1)过点C作CD1AB于点D,如图. 北 A D 月 由条件得AC=80m,BC=60m,AB=100m. :802+602=1002, ·AC2+BC2=AB2. …1分 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， …2分 ÷CD=4c8c=80x60=48(0m）. …3分 AB 100 答：点C到铁路AB的距离为48m…4分 (2):52>48, “会对鸟类巢穴造成噪声污染 如图，以点C为圆心，以52m为半径画圆弧，分别交AB于点E、F,连结CE、CF,则CE=CF=52m. 北 C A D 由条件可知DE=DF 第4页共7页 在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE=√CE2-CD2=V522-482=20(m),…7分 E℉=2DE=2X20=40(m)…8分 火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为260+如=10（⑤）. …9分 30 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为10s.…10分 25.(1)解：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，AB=BC=1, 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=VAB2+BC2=√2， …1分 DE∥BF, ∴.∠AFB=∠CED, .∠DEC=∠ABF, ∴.∠AFB=∠ABF, .AF=AB=1, …2分 ∴.CF=AC-AF=√2-1； …3分 (2)证明：如图所示，延长AG到T,使得GT=FH,连接CT, ,四边形ABCD是正方形， .∠ACB=45°， .CG⊥AC, ∴.∠ECG=90°， ∴.∠BCG=∠BCE=45°： .BH=KH, H ∴.∠BK=∠HB, .∠CKG=∠HKB, ∴.∠HBK=∠CKG, B .'∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°， ∠KCG+∠KGC+∠CKG=180°， 图2T ∴.∠BFC=∠KGC, ∴.∠AFH=∠CGT; BF∥DE, ∴.∠CFB=∠AED, ∴.∠AFB=∠CED, 第5页共7页 在正方形ABCD中，AB=CD,∠BAC=∠ACD=45°， .△ABF2aCDE(AAS),…4分 .AF=CE, .CG=CE, ∴.CG=AF, .△AFH≌aCGT(SAS)…5分 .CT=AH,∠T=∠AHF, .∠AHF=∠BHK, .∠T=∠BHK, .∠ABK=90°， ∴.∠BAK+∠BKA=90°，∠ABH+∠HBK=90°， ∴.∠HAB=∠HAB, ∴.AH=BH, .'BH=CT, .∴.△HBK2ATCK(AAS), …7分 ∴.T=HK=BH, ∴.BH=KG+TG=KG+FH: …8分 （3)解：如图所示，连接BE,EE, 由旋转的性质可得DE=DE,∠EDE=60°， ∴.△EDE'是等边三角形， ∴.DE=EE',∠DEE'=60°， ,∴.∠BEE=120°； 由垂线段最短可得，当DE L AC时，DE有最小值，即此时DE'有最小值， ∴此时点E即为正方形的中心， D ∴.∠BEC=90°，CE=DE, .∠CEE=30°，CE=EE, E ∠BCz'=∠BB℃=180,30°-79， HE' 2 在正方形ABCD中，BC=CD,∠ACD=45°， ∴.∠DCE=30°； 第6页共7页 如图所示，过点E作E'H⊥CD于H,则CE=2E'H, ∴.CH=√E'C2-E'H2=√3EH, .BC⊥CD, ∴.BC∥E'H, .点E到BC的距离等于CH的长， S..= C.CH 2 =5. eeeeeeeeeee S.DCE …10分 CD·EH 第7页共7页