重庆市开州区临江共体2025-2026学年八年级下学期定时作业数学试卷

**基本信息** 以新定义问题（根整数、弘文数）和现实情境（景区栈道、商场进货）为载体，覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识，分层考查数学抽象、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式（1）、勾股定理（2、5）、平行四边形性质（3）|新定义“根整数”（10）考查抽象能力| |填空题|6/24|多边形内角和（12）、圆柱最短路径（13）、直角三角形斜边中线（14）|“弘文数”“铸峰数”（16）融合文化元素| |解答题|9/86|平行四边形证明（18）、菱形与矩形综合（20）、实际应用（22景区栈道、23商场进货）|构造图形解决代数问题（24）体现数形结合，动态探究（25）发展创新意识|

临江初中教共体2026年（上）八年级数学定时作业 (考试时间：120分钟满分：150分) 命题：李小银 审题：丁燕燕姜延安 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成： 一，选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共相分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下面各式中，是最简二次根式的是（乙） A得 B.V0.5c.2 D.√45 2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(A) A.2、3、4 B.3、4、5 c.6、8.1o D.5、12、13 3.如图，在ABCD中，若∠什∠C=20,则∠A=(A) D 为 (第3愿图) (第7题图) A.110 B.1001 C.70 D.140 4.估计√6×(2W3-√6)的结果应在(B) 个一 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之何 5.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是(B) A.10 B.10或2V7 c.2W7 D.2W7或V10 6,下列说法正确的是(A) A.正方形概是矩形，又是菱形 B.有一个内角是直角的四边形是矩形 C。两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 7.如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC =3:1,则线段CH的长是(B) A,3 C,1 D.2 8.如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为(D) 结构式： 中… 分子式： CaHe A.C,H B.C.Hie C.C,Hu D.C.M 9.如图，在△4BC中，BC=26,且BD,CE分别是AC,AB上的高，F,G分别 是BC,DE的中点，若ED=10,则FG的长为（☑）名系有 C.13 D.14 10.对于一个正实数m,我们规定：用符号[√]表示不大于√的最大整数(m]表示不大于m的最大整数)， 称[Vm]为m的根整数，如：[√4]=2，[√10]=3.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止。例 如：对11连续求根整数2次，[V1江]=3→[V3]=1,这时候结果为1.现有如下四种说法： @W3]+[W6]=[W9]: @[]2=[W)21 国若方程[V12-x]-W-3]=1,则满足条件的x的整数值有4个 ④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239 其中正确说法的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 1计年：上24+6k-314= 入 12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为五 13.如图，圆柱体的底面圆周长为&©m,高AB为3cm,BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C,则爬行的最短路程为5m (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在△4BC中，∠4CB=90°，4C=4,BC=3,点D为斜边AB上的中点，则CD为 15.如图，在矩形ABCD中，E,F分别在CD边和AD边上，BE1CF于点G,且G为CF的中点，若AB=4,BC=5, 则BG的长为2厅 一CE长为 16。一个三位正数M,其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的 三数.我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作M(m),如：168的“弘文数”为“618”，所以M(168) =618:若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求 和，我们称这个和为M的“铸蜂数”，记作F(m)。如123的“铸峰数”为12+13+21+23+31+32=132.所以 下(123)=132.M(567)-F(234)的值为459：若一个三位正整数N,其百位数字为2，十位数 字为a,个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0，b≠0)，若N的“铸蜂数”与N之差为24，则N的最大 值为23出 三。解答恩：：（本大题2个小愿，每小思8分，共16分）解答时每小愿必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. n.0计算：2x9(2,(π-2020,12-51.④新方：点1 解对=5千9+1+2-万 X- x2-4 角子：满边词k()8力)得：6+-脚)-7 =12 水9=习 =2 本骏当2树+m)=0 尽程无俩 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AB. ()尺规作图：作∠BAD的角平分线，交BC与点F,连接BE,EF、(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：AFLBE, 证明：：四边形ABCD是平行四边形，4DMBC.:①∠BEA三∠EAF AF平分∠BMD,:∠BAF=∠B.∴②∠BAFE∠B旺A AB=BF,又：AB=AB,③AE三B下 又：AE/BF,∴四边形ABFE是平行四边形 又：B=AB,:平行四边形ABFE是O美形 ∴AF⊥BE. 19,先化商，再求值：（区-2-）+品其中x=自- :万：t(92)-22)5 2(%2) 为+2 才-3 (壮3)(X-3) 2822 %+2 3 =2升6 才=3-1=2 ,不时=22+6加 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于点E,CF∥4E交AD延长线于 点F (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)连接OE,若BD=10,4AD=13,求线段OE的长 9证明口ABL呢装形 边奶AE下是巨3 AplIBC 6)地形A8D搜形 AFIEC .0BoD:3Bp=b=5 :C年HAE √地5ET形 边RA是7 里A18D,0A=OC 在是a月04.A3.0D-5 44E=93 AEIBL DE=TAL-12 4AE(=95 A0=Jw-0=2 21.如图。在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点），山证 解)A-3.4). B($). (-1.2) A3C3,4) g14.) (1.2) 2) C=ABB+A'' 5432-11012345x =瓜+6+2五 22万+2万0 (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形A4BC (②)求△ABC的周长： (3)在x轴上画出点R使PB+PC最小 22,如图，某景区A、B两个景点位于湖泊两侧并在同一水平线上，游客需沿着AD→DC→CB绕行才能从A景 点到达B景点。经测量，D点位于A点南偏东45°方向200米处，C点在D点正东方向100米处且在B点的南偏 西60°方向。当地政府为了方便游客游览，打算修建一条从A景区直达B景区的跨湖栈道AB,(参考数据： 2=1.414,√5≈1,732，√6≈2.449，结果精确到1米) 21国竹5， )七标 只在60BP单EAD2帖°A200 3A7P(9F →东 AE=EP:B肝=加E 寸，=2o/e2+m5=3oy2z 4aBFU中.LBF:66'8时p5 A-28 为=b5to+pg奶 7 (1)求BC的长度： 8呼随二23(-4：d0o5-5-加 小∠CF3d 二)oo+boi-po亚 (2)栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？ =97侠) 23.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求。商 场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完 后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 筛)第进竹为烧风客=批典的内(%加)元)及件T怕衫林价争妮先 器2罗 2次y+×0.7y74o0g0x什3 净利为：4 朗李：4o个特始嵌号 y730 “务-地出所为4吭，第=寸地为4汽 ：· 24.著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直 观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题 D 用图 (1)如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB,BC1AB, 垂足分别为A、B,AD=24干米，BC=16千米，求两个村庄的距离：尔PL:JP城=8属 ②)在(I)的条件下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP的距离： ③)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中x>0) ①代数式V+9+x-16)+81(0<x<16)的最小值为20 ②代数式任+4)+16-+1的最大值为乞 )越P化D.加厦竹行 Pc=pp 没A:.则8P40才 ,42+21(40)六 AD:4.B=1 ADLAB.比B 4X=1 ,aPAp啤 APm聪为状 PD-AD4APx 在4PB(中 p=E+p8(4o初 25.在平行四边形ABCD中，AD=BD. (1)如图1，若4D=8,4AB=6,求四边形ABCD的面积： (2)如图2，若∠D4B=45,点E为CD边上一点，连接BE.点F为BE上一点，连接4F交BD于点G, 连接GE,若点H为AB边的中点，连接HF,且∠AGD=∠EGD.求证：AD√反P: (3)如图3，已知AD=2,∠A=45°，点P与点Q分别为线段AD与AB上的动点，满足AP=肥连接D0, BP,直接写出DQ+BP的最小值. ✉1 在amPE知△BE毕 图3 解：)p作pE以A时E 内2BD ABP.EA8.A船 ∠MDE-BD5 AF-BEAB-3 ◆A时43A低习 ∠M=∠BE ∠PBE-∠PA6 .pE-TAoAr=155 :上0%老于AB=g '加ABD=A9E5 2FA9z9E=45 ()生球AD.E新志M a于奶+0u8 AD:BD∠DAB-45 <T99, 一4AB为等师萌三形 H为AP42 'AB:万AD.∠ADg48p90 J.ABHF 在AAGP知Am7吧 4H下：54D 2ADb=∠nD690 AD=BHF p6=D6 R6D:2E6D (3)DQ+B%绿唯 6A60≌am6P(AA) 为2 pA6=∠mAp=MD BD:mp 兰811C7 ∠mDL=∠AB-45∠iPB2g ∠mPU=∠Bp-45 临江初中教共体2026年（上）八年级数学定时作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一．选择题;（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．下面各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 3．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝220°，则∠A＝（　　） （第3题图） （第7题图） A．110° B．100° C．70° D．140° 4．估计的结果应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（　　） A．10 B．10或 C． D．或 6．下列说法正确的是（　　） A．正方形既是矩形，又是菱形 B．有一个内角是直角的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC＝3：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B． C．1 D．2 8. 如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别 是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（[m]表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法： ①； ②； ③若方程，则满足条件的x的整数值有4个； ④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239． 其中正确说法的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11．计算：＝　 　． 12．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为_____ 　_． 13．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　 ． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为斜边AB上的中点，则CD为 　 　 ． 15．如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为__________，长为__________． 16．一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作M（m）．如：168的“弘文数”为“618”；所以M（168）＝618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作F（m）．如123的“铸峰数”为12+13+21+23+31+32＝132．所以F（123）＝132．M（567）﹣F（234）的值为 　 　 ；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 　 　 ． 三．解答题：：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17．（1）计算：． （2）解方程：． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE＝AB． （1）尺规作图：作∠BAD的角平分线，交BC与点F，连接BE，EF．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：AF⊥BE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴①　 　 ． ∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAE．∴②　 　 ． ∴AB＝BF．又∵AE＝AB，∴③　 　 ． 又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形． 又∵AE＝AB，∴平行四边形ABFE是④　 　 ． ∴AF⊥BE． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形并求出各点的坐标。 (2)求△ABC的周长； (3)在x轴上画出点P，使最小． 22.如图，某景区、两个景点位于湖泊两侧并在同一水平线上，游客需沿着绕行才能从景点到达景点．经测量，点位于点南偏东方向200米处，点在点正东方向100米处且在点的南偏西方向．当地政府为了方便游客游览，打算修建一条从景区直达景区的跨湖栈道．（参考数据：，，，结果精确到1米） （1）求的长度； （2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？ 23．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 24．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： (1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，求两个村庄的距离； (2)在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中） ①代数式（）的最小值为_____． ②代数式的最大值为_____． 25．在平行四边形ABCD中，AD＝BD． （1）如图1，若AD＝8，AB＝6，求四边形ABCD的面积； （2）如图2，若∠DAB＝45°，点E为CD边上一点，连接BE．点F为BE上一点，连接AF交BD于点G，连接GE，若点H为AB边的中点，连接HF，且∠AGD＝∠EGD．求证：； （3）如图3，已知AD＝2，∠A＝45°，点P与点Q分别为线段AD与AB上的动点，满足AP＝BQ，连接DQ，BP，直接写出DQ+BP的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $