精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2025-2026学年八年级下学期数学期中阶段测评试题

南门学校八年级下学期数学期中阶段测评 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上相应的位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0， ∴代数式有意义，即，解得：． 2. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，两边直接开平方即可得． 【详解】解：， 或， 故选：D． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，掌握利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解题的关键．分别利用两种不同的方法计算各选项中的大正方形或梯形的面积，即可解答． 【详解】解：A、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项A能证明勾股定理； B、大正方形的面积为，也可以看作2个小长方形和2个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项B不能证明勾股定理； C、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项C能证明勾股定理； D、梯形的面积为，也可以看作3个直角三角形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项D能证明勾股定理． 故选：B． 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】求出一元二次方程的判别式，即可确定根的情况，得到答案． 【详解】解： 即 所以方程有两个相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程无实数根是解决问题的关键． 5. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则是解题的关键． 7. 如图，以正五边形的边为边作正方形，延长交于点H，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角、正方形的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键. 由是正五边形的一个外角可得，再根据正方形的性质可得，最后根据两直线平行线、同旁内角互补即可解答. 【详解】解：∵是正五边形的一个外角， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，即，解得：. 故选C. 8. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形面积的两种计算方式，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 作，垂足为，设与相交于点，根据菱形的判定与性质可知，最后利用菱形面积的两种表示方法即可解答． 【详解】解：作，垂足为，设与相交于点， ∵两张等宽的纸条，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（ ）尺. A. 10 B. 12.5 C. 14.5 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、解一元一次方程，过点B作，设，则，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点B作， 由题意得，，，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴， 故选：C． 10. 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可． 【详解】解： E，F分别是，的中点，， ， ，， ， ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，数轴上点表示的实数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图得到两直角边长度为1和2，利用勾股定理求出斜边长度，再根据点在负半轴即可求出结果． 【详解】解：由图可知，两直角边长度为1和2， ∴斜边长度为：， ∵点在负半轴， ∴数轴上点表示的实数是． 12. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，若则 =________． 【答案】 【解析】 【分析】由于四边形是正方形、是正三角形，由此可以得到，接着利用正方形和正三角形的内角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵是正三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，．．若，，则四边形的周长为______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理．由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，，即可判定四边形是菱形，继而求得答案． 【详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是菱形． ∵，， ∴，即， ∴四边形的周长为． 故答案为：． 14. 如图，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线的交点重合放置.若正方形A的面积为4，则阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，，再利用等量代换可得，从而可证，可得，再由求解即可． 【详解】解：如图，∵四边形A、B是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，倒数，解一元一次方程，公式法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，根据已知条件“该方程的两根互为倒数”可得，于是可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 又该方程的两根互为倒数，即：， ， 解得：， 16. 如图，在中，，，为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知O是PQ中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线P′O，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值． 【详解】解：设AC、PQ交于点O，如图所示： ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴，， ∵PQ最短也就是PO最短， ∴过O作OP′⊥AB于点P′， ∵， ∴△AP′O是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴PQ的最小值＝2OP′＝ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质、以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式乘法、除法法则计算，以及运用二次根式的性质、零次幂化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据配方法得出，再开方求解即可． 【详解】解： ∴ ∴， ∴， 解得：． 19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质得到，，然后得到，证明出四边形为平行四边形，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形， ∴． 20. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理，求需要绿化的空地的面积． 【答案】114m2 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理证得CD2+AD2=AC2 即AD⊥C D，由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD 利用公式计算可得． 【详解】∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∵AB=8，BC=17， ∴在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2， ∴AC2+82=172， ∴AC=15， 又∵CD=9，AD=12， ∴92+122=81+144=225=152， ∴CD2+AD2=AC2 即AD⊥C D， ∴S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD =×8×15+×9×12=114(m2)． 【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理的应用，勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，要熟练掌握． 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ 【答案】（1）1152元 （2）75元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）根据降价后的每件利润和销售量计算总利润； （2）设降价x元，根据利润公式列方程求解，选择降价多的方案以优惠最大，再求销售价． 【小问1详解】 解：降价8元，每件利润为（元）， 销售量为（件）， 利润为（元）， 答：降价8元，每天销售T恤衫的利润为1152元； 【小问2详解】 解：设每件T恤衫降价x元，则销售价为元， 每件利润为元， 销售量为件， 由题意得， 整理得， 解得， ∵优惠最大， ∴取， 销售价为（元）． 答：每件T恤衫的销售价应该定为75元． 22. 如图，在四边形的四条边上分别取，，，四点，顺次连接所得四边形为四边形的内接四边形． （1）如图，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接平行四边形，求的长度； （2）如图，平行四边形中，点在线段上，请你在图中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；（尺规作图，保留痕迹） 【答案】（1）6 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，证明得出，根据，即可求解． （2）由（1）知：，则，作，连接，再作的垂直平分线，交于，得四边形即为所求作的内接菱形； 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，菱形即为所求 23. 综合与实践 从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究． 设原矩形长为，宽为． 【特例感知】 （1）已知原矩形，，其2倍矩形长为______，宽为______； 【类比探究】 （2）上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由； 【一般验证】 （3）求证：无论原矩形，取何值，其2倍矩形一定存在． 【答案】（1）12，2（2）不存在，理由见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，根与系数的关系等知识，解题的关键是： （1）设其2倍矩形长为，宽为，根据“2倍矩形”定义列出方程组，然后解方程组即可； （2）设其倍矩形长为，宽为，根据“倍矩形”定义列出方程组，将二元方程组转化为一元二次方程，然后判断即可； （3）设其2倍矩形长为，宽为，根据“2倍矩形”定义列出方程组，然后解方程组，将二元方程组转化为一元二次方程，然后判断即可． 【详解】解：（1）设其2倍矩形长为，宽为， 根据题意，得， 解得或（不符合题意，舍去）， 故答案为12，2； （2）不存在， 理由：设其倍矩形长为，宽为， 根据题意，得， 整理得， ∴， ∴方程无解， ∴方程组无解， ∴不存在； （3）设其2倍矩形长为，宽为， 根据题意，得， 整理得， ∴， ∴方程有解， 又，， ∴方程有正数解， ∴方程组有正数解， ∴无论原矩形，取何值，其2倍矩形一定存在． 24. 矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形和正方形． 【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是，，．部分数据如图①所示．如图②，分别在，上取点，，再沿过点，分别与垂直的虚线剪开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形． （1）的长为 ； （2）求点到的距离； 【操作2】 （3）如图④，将沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，，求的面积； 【操作3】 （4）如图，在四边形中，，点，，，分别为四条边的中点，与的和为与之间距离的2倍． 嘉嘉说：我可以将四边形分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形； 淇淇说：我可以将四边形分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形． 请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使裁剪后的图形能够拼成一个正方形．（用虚线在图中画出裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标注对应的序号） 嘉嘉的做法： 淇淇的做法： 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）由图形的变化可得点N为BC中点，可得BN的长度； （2）过点作于点，由勾股定理可得方程，解出AE的长度，证明，得，解出NQ即可； （3）由翻折的性质，根据线段关系求出BC、AE长度，结合平行四边形的面积为即可得出结果； （4）根据题意作图即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，这三块能拼接成如图③所示的矩形， 即， ∴． 【小问2详解】 解：如解图，过点作于点， 在中，； 在中，， ∴， 即， 解得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴点到的距离为． 【小问3详解】 解：由折叠的性质，得，，， ∴， ∵四边形为正方形，，， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为． 【小问4详解】 解：嘉嘉的方法： 淇淇的方法： 25. 【课本再现】人教版第88页第15题 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） 证明过程如下：取边中点G，连接．在正方形中， ∵E是边的中点，G是边的中点， ∴， ∴． ∵是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【问题解决】 （1）如图一，四边形是正方形，E是边的任一点，，交正方形外角的平分线于点F，结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由； （2）如图二，连接交与点G．连接，求证：平分； （3）如图三，连接正方形的对角线，交于H，请探究的数量关系，并证明． 【答案】（1）成立，证明见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）如图：在上取点G，使得，连接．则，利用正方形的性质以及角平分线的定义证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）如图：过点A作于 H．易得是等腰直角三角形，．再利用正方形的性质证明；如图：将 绕点A顺时针旋转至，则，，，，，易证可得，进而得到即可证明结论； （3）设正方形的边长为a，，即，则；如图：过F作交于K，即，连接，延长到I，易证四边形是平行四边形可得、，再证明四边形是平行四边形可得，再根据以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：结论成立，证明如下∶ 如图：在上取点G，使得，连接．则， ∴ ∵正方形中， ∴， ∴，即， ∵是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图：过点A作于 H． 由（1）知，且， ∴是等腰直角三角形，． ∵正方形中， ∴， ∴． 如图：将 绕点A顺时针旋转至，则，，，，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴，即平分． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，，即，则， 如图：过F作交于K，即，连接，延长到I， ∵ ， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南门学校八年级下学期数学期中阶段测评 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上相应的位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 5. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以正五边形的边为边作正方形，延长交于点H，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（ ）尺. A. 10 B. 12.5 C. 14.5 D. 16 10. 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，数轴上点表示的实数是___________． 12. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，若则 =________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，．．若，，则四边形的周长为______．     14. 如图，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线的交点重合放置.若正方形A的面积为4，则阴影部分面积为________． 15. 已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为_________． 16. 如图，在中，，，为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线的最小值为___． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且．求证：． 20. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理，求需要绿化的空地的面积． 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ 22. 如图，在四边形的四条边上分别取，，，四点，顺次连接所得四边形为四边形的内接四边形． （1）如图，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接平行四边形，求的长度； （2）如图，平行四边形中，点在线段上，请你在图中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；（尺规作图，保留痕迹） 23. 综合与实践 从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究． 设原矩形长为，宽为． 【特例感知】 （1）已知原矩形，，其2倍矩形长为______，宽为______； 【类比探究】 （2）上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由； 【一般验证】 （3）求证：无论原矩形，取何值，其2倍矩形一定存在． 24. 矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形和正方形． 【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是，，．部分数据如图①所示．如图②，分别在，上取点，，再沿过点，分别与垂直的虚线剪开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形． （1）的长为 ； （2）求点到的距离； 【操作2】 （3）如图④，将沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，，求的面积； 【操作3】 （4）如图，在四边形中，，点，，，分别为四条边的中点，与的和为与之间距离的2倍． 嘉嘉说：我可以将四边形分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形； 淇淇说：我可以将四边形分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形． 请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使裁剪后的图形能够拼成一个正方形．（用虚线在图中画出裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标注对应的序号） 嘉嘉的做法： 淇淇的做法： 25. 【课本再现】人教版第88页第15题 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） 证明过程如下：取边中点G，连接．在正方形中， ∵E是边的中点，G是边的中点， ∴， ∴． ∵是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【问题解决】 （1）如图一，四边形是正方形，E是边的任一点，，交正方形外角的平分线于点F，结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由； （2）如图二，连接交与点G．连接，求证：平分； （3）如图三，连接正方形的对角线，交于H，请探究的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $