精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市巴彦县初中学业水平调研测试（二）数学试卷

巴彦县2026年初中学业水平调研测试（二）数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”，“考号”，“考场”，“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏，不要弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一 ，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程，可知方程的解为（　　） A. B. C. D. 8. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（ ）个． A. 4050 B. 4054 C. 4056 D. 4060 9. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 12. 因式分解：=______． 13. 定义一种新运算：新定义运算，则的结果是______． 14. 不等式组的解集为___________． 15. 巴彦县别称“巴彦苏苏”，意为富饶之乡，当地特色农产品种类很多，如：江湾大米、巴彦大豆、巴彦猪肉、兴隆大葱、粘玉米、林下蘑菇．现从这6种农产品中随机抽取1种作为研学展示样品，抽到江湾大米的概率是__________． 16. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留） 17. 如图，在中，直径于点E，，，则弦的长为______． 18. 生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）的反比例函数，y与x之间的函数关系式为（），其图象如图所示，则k的值为__________． 19. 在正方形中，点E在直线上，，．则的长为_____． 20. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简再求值；，其中． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，均为格点（网格线的交点），按要求进行下列作图． （1）画出三角形向右平移5格，再向上平移2格后的．（点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F） （2）过点B画出的高线（保留作图痕迹）． （3）直接写出的值． 23. 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 九年级：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 【分析数据】 统计量 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中______，______． （2）根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． （3）该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 24. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（注：凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁．） （1）已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，，求，的度数． （2）已知：在等对角四边形中，，，，，请直接写出对角线的长． 25. 近年来，我国航天事业在多个领域取得了举世瞩目的成就．一家玩具店看准商机，特推出“神舟”和“天宫”模型积木．已知购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元． （1）求每盒“神舟”模型积木和每盒“天宫”模型积木的进价． （2）店家计划再次购进这两种模型积木共40盒，且购进“神舟”模型积木的盒数不少于购进“天宫”模型积木盒数的．在进价和售价不变的情况下，每盒“神舟”模型积木可盈利15元，每盒“天宫”模型积木可盈利18元．店家应如何进货才能获利最大？最大利润是多少？ 26. 如图已知：在中，直径，垂足为E，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点B作的垂线交于点G，交于点F，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点J为上一点，连接、，延长交于点H，，，当时，求的长． 27. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点P为抛物线第一象限上的点，作直线，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，连接、并延长交于点F，过点B作的平行线交于点E，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴彦县2026年初中学业水平调研测试（二）数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”，“考号”，“考场”，“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏，不要弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可得，被盖住的数满足范围：，逐一判断选项： A、，是正数，不符合范围； B、，是正数，不符合范围； C、，不在之间，不符合； D、，满足，符合要求． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．∵，∴A正确． 对于选项B：积的乘方，将每个因式分别乘方后再相乘．∵，与选项给出结果不符，∴B错误． 对于选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减．∵，∴C错误． 对于选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．∵，∴D错误． 3. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180度后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形属于中心对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 5. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一 ，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值，当原数绝对值时，为正整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：731000用科学记数法表示应为． 6. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律进行求解即可． 【详解】解：把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 7. 解分式方程，可知方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先去分母化为整式方程，进而解整式方程即可求得方程的解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 经检验，是原分式方程的解， 故选：D． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验． 8. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（ ）个． A. 4050 B. 4054 C. 4056 D. 4060 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察前几个图形，总结出“H”的个数与图形序号的关系式． 【详解】解：观察图形： 第1个图形中“H”的个数为； 第2个图形中“H”的个数为； 第3个图形中“H”的个数为； 由此可推出，第n个图形中“H”的个数为； 当时，“H”的个数为． 9. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可． 【详解】∵在中，， ∴， ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°， 由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键． 10. 如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分两种情况：当点Q在线段上和点Q在线段上．分别根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，当点Q在线段上时，作交于点E， ∵， ∴ 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 如图所示，当点Q在线段上时，此时， 作交于点F， 同理可得，， ∴， ∴， ∴综上所述，当时，；当时，． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得： 12. 因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 13. 定义一种新运算：新定义运算，则的结果是______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则计算即可求值． 【详解】解：． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键． 14. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为． 15. 巴彦县别称“巴彦苏苏”，意为富饶之乡，当地特色农产品种类很多，如：江湾大米、巴彦大豆、巴彦猪肉、兴隆大葱、粘玉米、林下蘑菇．现从这6种农产品中随机抽取1种作为研学展示样品，抽到江湾大米的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数以及所求事件包含的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从6种农产品中随机抽取1种，所有等可能的结果共有种，其中“抽到江湾大米”的结果有种，则抽到江湾大米的概率为． 16. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，根据砝码被提起的长度等于径为圆心角为的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，砝码被提起的长度为， 故答案为：． 17. 如图，在中，直径于点E，，，则弦的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 由垂径定理得，设的半径为，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，即可得出，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：，， ， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 18. 生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）的反比例函数，y与x之间的函数关系式为（），其图象如图所示，则k的值为__________． 【答案】128 【解析】 【详解】解：由图可知，点在反比例函数图象上， ． 19. 在正方形中，点E在直线上，，．则的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】先求得，易得，再分点在边上和点在的延长线上两种情况，分别利用正方形的性质、勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，， ∴， 如图：当点在边上时，则， 在中，由勾股定理得； 如图：当点在的延长线上时，则， 在中，由勾股定理得． 综上，的长为10或． 20. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】连接，作于，证明，即可判断①；由平行线的性质可得，证明，得出，即可判断②；连接，证明点、、、四点共圆，得出，同理可得，当运动到点右侧时，此时，且、、、四点共圆，，故此时，即可判断③；取的中点，连接、，则，证明出点在以为圆心，为直径的圆上，从而可得当最小时，的值最小，求出、的长即可得解． 【详解】解：如图，连接，作于， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故②错误； 连接， ∵， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴， 同理可得，当运动到点右侧时，此时，且、、、四点共圆， ，故此时， 因此或，故③错误； 取的中点，连接、， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴当最小时，的值最小， ∵， ∴的最小值， 作于，则， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为，故④正确； 综上所述，正确的有①④． 三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简再求值；，其中． 【答案】，原式 【解析】 【分析】原式分子分母因式分解，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，计算得出a的值，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 则原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，均为格点（网格线的交点），按要求进行下列作图． （1）画出三角形向右平移5格，再向上平移2格后的．（点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F） （2）过点B画出的高线（保留作图痕迹）． （3）直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式即可作图； （2）取格点，连接与交点即为点，可由证明； （3）过点作交延长线于点，先由等积法求解，再由勾股定理求解，即可求解，再根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：如图，高线即为所求； 【小问3详解】 解：如上图，过点作交延长线于点， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴， 由平移可得， ∴． 23. 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 九年级：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 【分析数据】 统计量 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中______，______． （2）根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． （3）该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 【答案】（1）85，90 （2）九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，详见解析 （3）两个年级测试成绩为优秀的学生共约360名 【解析】 【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体； （1）由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：80，90，从而可得中位数a的值，由九年级被抽取的学生测试得分中90出现的次数最多，可得b的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度出发可得答案； （3）由九年级与八年级的总人数分别乘以优秀学生的占比，再求和即可． 【小问1详解】 解：对八年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列： 65，70，80，80，80，90，90，95，100，100， 位于中间的两个数为80，90， ∴， 九年级10名学生的成绩中出现次数最多的是90， ∴； 故答案为：85，90； 【小问2详解】 解：九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深． 理由：九年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，所以九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深． 【小问3详解】 解：（名）． 答：两个年级测试成绩为优秀的学生共约360名． 24. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（注：凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁．） （1）已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，，求，的度数． （2）已知：在等对角四边形中，，，，，请直接写出对角线的长． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“等对角四边形”及四边形内角和定理求解； （2）分，两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等分别求解． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ． 【小问2详解】 解：当时，如图，延长，相交于点E， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 当时，如图，过点D作于点E，于点F， ，四边形是矩形， ， ， ， ，，， ，， ，， ， ， ， ， ． 综上所述，对角线的长为或． 25. 近年来，我国航天事业在多个领域取得了举世瞩目的成就．一家玩具店看准商机，特推出“神舟”和“天宫”模型积木．已知购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元． （1）求每盒“神舟”模型积木和每盒“天宫”模型积木的进价． （2）店家计划再次购进这两种模型积木共40盒，且购进“神舟”模型积木的盒数不少于购进“天宫”模型积木盒数的．在进价和售价不变的情况下，每盒“神舟”模型积木可盈利15元，每盒“天宫”模型积木可盈利18元．店家应如何进货才能获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每盒“神舟”模型积木的进价为50元，每盒“天宫”模型积木的进价为60元 （2）购进“神舟”模型积木10盒，“天宫”模型积木30盒时获利最大，最大利润为690元 【解析】 【分析】（1）设每盒“神舟”模型积木的进价为元，每盒“天宫”模型积木的进价为元，根据“购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木共需210元；购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木共需170元．”列出方程组，即可求解； （2）设购进“神舟”模型积木盒，利润为元，则购进“天宫”模型积木盒，先求出m的取值范围，再根据题意，列出w关于m的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设每盒“神舟”模型积木的进价为元，每盒“天宫”模型积木的进价为元， 依题意，得， 解得， 答：每盒“神舟”模型积木的进价为50元，每盒“天宫”模型积木的进价为60元． 【小问2详解】 解：设购进“神舟”模型积木盒，利润为元，则购进“天宫”模型积木盒， 依题意，得， 解得， 又， 且为整数， ， 随的增大而减小， ∴当时，最大，此时 （元）， （盒）， 答：购进“神舟”模型积木10盒，“天宫”模型积木30盒时获利最大，最大利润为690元． 26. 如图已知：在中，直径，垂足为E，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点B作的垂线交于点G，交于点F，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点J为上一点，连接、，延长交于点H，，，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得，即可求证； （2）证明，可得，即可求证； （3）过点B作 ，交于点W，证明，可得，，设，则，，，再证明，可证明，可得，设，， ， ，根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：，， ， 又，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点B作 ，交于点W， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点P为抛物线第一象限上的点，作直线，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，连接、并延长交于点F，过点B作的平行线交于点E，，，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得点B的坐标，然后代入求得k即可； （2）先求得、，则；设，再根据三角形的面积公式即可列出表达式； （3）设，则，利用平行线的性质以及三角形内角和定理可得、；如图：在上取一点J使得，则，利用三角形外角的性质可得；设，则，，如图：作于M，则，作轴于K，作轴于L，可说明是的垂直平分线，即，利用等边对等角可得，进而可得、；利用同角的余角相等可得，运用正切的定义可得，设，则，可确定；再由可得，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ，即， ， ， ． 将代入抛物线方程得：，解得． 【小问2详解】 解：如图：由（1）可以求得抛物线解析式，已知与x轴交于A、B两点， 令，可得， 因式分解得， ∴，， ，，则：， 设， ∵在中为底，点P到x轴的距离为高， ，即． 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， 如图：在上取一点J使得，则， ∵， ∴，即． 设，则，， 如图：作于M，则，作轴于K，作轴于L， ∴ ， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线． ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， 设，则， ∴，解得：（负值已舍） ∴． ∵，则， ∴，即，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $