2026年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考二模考试数学试题

2025一2026学年度下学期 初三二模数学试题202605 考生注意： 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分： 3.请将答案写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列各数中，互为相反数的是 A.2 R.-04号 c与-2 D.-0.2和2 2.下列分子结构模型示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. c. 3.下列计算正确的是 () A.(x+y)2=x2+y2 B.(-号2)3=-名6 C.x6÷x3=x2 D.√（-2)2=2 4.如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的.若抽掉其中一个有标号的小正方体 后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是 ② A.① B.② ① ④ C.③ D.④ ③ 5.从亿，0，314，号这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率 第4题图 A号 B c 6.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A,B在直线1上， ∠CAD=∠EBF=90°，∠C=45°，∠F=30°，点A,E,D,F 在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数为() 第6题图 A.45° B.35° C.25° D.15° 数学试卷第1页（共8页) 7.若关于x的方程x- ·=2有解，则m的值为 () x-1 A.m≠1 B.m≠1且m≠3C.m≠1且m≠2 D.m≠2且m≠3 8.把一根长为96dm的绳子剪成7dm和3dm长两种规格的绳子（两种绳子都要有），并且 绳子刚好用完，其中7dm和3dm长的绳子分别有a段、b段，则a+b的最大值为() A.30 B.28 C.26 D.24 9如图，已知A、B是反比例函数图象上的点，BC∥x轴，交y轴于点 C,连接OA,动点P做匀速运动，轨迹为从坐标原点O出发，沿线 段OA运动，再从A沿双曲线运动到B,最后从B沿线段BC运动到 C,终点为C.过点P作PMLx轴于M,PNLy轴于N,设四边形可 OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大 第9题图 致是 A.O 10.已知抛物线y=ax+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=-1,其与x 轴的一个交点为A(1,0),与y轴的交点C在点(0，-2)，(0，-3)之间（不含端点）， 有下列结论：国abe>0,@2a+btc>0:③号<a<:④若方程a24h-De-】 =0的两根分别为1,2(x1<2),则-3<x1<1<2.⑤抛物线上有M(m-2,y), Nm+ly2),当y1>y2时则m的取值范围是m>子其中，正确结论的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在19.6 亿年前仍存在岩浆活动.数据19.6亿用科学记数法表示为】 数学试卷第2页（共8页） 12.一个底面半径是3cm的圆锥，其侧面展开图是圆心角为135°的扇形，则这个圆锥的侧 面积为 cm2. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， AC=4,按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD, AB,使D=AB,②分别以点D和点E为圆心，以大于吃DBD M 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M.③作射线 C AM交BC于点F.若点P是线段AF上的一个动点，连接 第13题图 CP,则CP+AP的最小值是 14.如图，反比例函数y=生(k>0)在第一象限的图象上有A(1,6), B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C,D是线段OA上一点.若 AD·BC=AB·DO,连接CD,记△ADC,△DOC的面积分别为S1, ,则S-S2的值为 第14题图 15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=4,点D为AB中点，点E为射线CA上一 点，将△ADE沿着DE翻折得到△ADE,点A的对应点为点A',如果∠EA'C=90°，那 么AE= 16如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1,2)，以点0为圆心，OA1长为半径画弧， 交直线划=x于点B1,过点B1,作BAy轴，交直线 y=2x于点A2,以点0为圆心，OA2长为半径画弧，交 y个 y=2x 直线y=x于点B2:过点B2作BA轴，交直线y A =2x于点A3,以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交 直线y=x于点B3:过点B作B3A4∥y轴，交直线y B =2x于点A4,以点O为圆心，OA4长为半径画弧，交 B, 直线y=x于点B4…按服此规律进行下去，点B206的可 坐标为 第16题图 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8道大题，共72分) 17.（本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，满分9分) (1)计算：3-2+(W2+1)0+2-2+2sin60°； (2)因式分解：4x3-x. 18.(4分) 1-2x-2≤5-3x① 解下列不等式组 3 2 3-2x>1-3x② ,并求它的所有整数解的和. 19.(5分) 解方程：（x+4)2=5(x+4) 数学试卷第4页（共8页） 20.(8分) 世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的 举办掀起了人工智能热，学校计划组织九年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5 个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+智能物联网、C.智能交通、D.智慧生 活、￡.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了九年级的部分学生进行 了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（均不完整） 32 人数 A 人工 B 智能 2 5 16 智能 25% 物联20% C 8 智能 D15% 交通 类别 人工5G+智能智慧数字 智慧 智能智能交通生活健康 生活 物联 健朋 请根据上面的信息，解答下列问题： ()本次调查所抽取的学生人数有 人； (2)请把条形统计图补充完整： (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； (4)根据以上调查，请估计该校九年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数 数学试卷第5页（共8页） 21.（10分) 如图，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过D作DF⊥AC于 点E,交BA延长线于点F. (1)求证：DF是⊙0的切线 (2)若AB=8,CD=4V3,求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示)， E A 22. （10分) A,B,C三地在同一条公路上，C地在A,B两地之间，且到A,B两地的路程 相等.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时 后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返 回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、 乙两车距C地的路程y(单位：千米)与甲车所用时间x(单位：小时)之间的函数图 象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的速度为一千米/时： (2)求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）： (3)请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？ y/千米 120 67 x/小时 数学试卷第6页（共8页) 23.综合与实践（12分) 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动， B C(F) B(E) F D(G) y G 图1 图2 图3 图4 【初步观察】如图1，矩形ABCD和矩形AEFG重合，AB=3,AD=4,矩形ABCD保持 不动，将矩形AEFG绕点A逆时针旋转， (1)如图2，当EF经过点D时，DF的长为 【实践探究】 (2)①如图3，当点E落在对角线BD上时，连接DG,∠BDG的度数为 DE的长为 ②如图4，当点F落在AD的延长线上时，延长FE交BC于点H,请判断DF与EH 的数量关系并说明理由. 【拓展延伸】 (3)矩形AEFG绕点A逆时针旋转a(0°<C<180°)，若直线BE,DG交于点P,请 直接写出点P到直线BC的距离的最大值. 数学试卷第7页（共8页） 24.综合与探究(14分) 如图，抛物线y=-2+bx+e经过点B(4,0)和点C(0,2),与x轴的另一个交 点为A,连接AC、BC (1)求抛物线的解析式及点A的坐标： (2)如图1，点D是线段AC的中点，连接BD,若点E在y轴上，使得△BDE是以 BD为斜边的直角三角形，则点E的坐标为】 (3)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作P?∥y轴，分别交BC、x轴于 点M、. ①如图2，当∠PCM=2∠OBC时，请求出满足条件的点P的横坐标. ②如图3，连接0M,将0M绕点0按顺时针方向旋转90°得到0G,连接AG,线段 AG长度的最小值为. 图1 图2 图3 数学试卷第8页（共8页） 数学学科参考答案及评分标准 一.选择题（每小题3分，满分30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C 0 A D B A B 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.1.96×109 12.24元 13.23 14.4 15.6或（只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分） 16.(22026,22025) 三、解答题（共72分）（部分试题方法不唯一，的情按采分点给分.） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，满分9分) 1)解：原式2-3+1++2× 2 -4分 …1分 (2)解：原式=x(4x2-1) -2分 =x(2x+1)(2x-1) --2分 18. (本题满分4分) 解：解不等式①，得x≤1 …1分 解不等式②，得x>-2 -1分 ∴.原不等式组的解集为-2<x≤1- -1分 ∴.满足不等式组的所有整数解是-1,0,1整数解的和是0 1分 19.(本题满分5分) 解：r+4)(x-1)=0 3分 x1=-4x2=1 -2分 20.(本题满分8分) (1)80人 --2分 (2)28- -2分 (3)×100%=35%,360°×35%=126° …2分 (4)答：估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的学生大约有300人.-2分 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OD. --1分 过程 -4分 (2)6V5-号 5分 22.(本题满分10分) (1)40 --2分 (2)y=40x-120 5分 （3)1.2或4.2或7 -3分 23.综合与实践（本题满分12分) (1)DF=4-7. -1分 (2)①∠BDG=90° -2分 DE的长为号 --2分 ②DF=EH -1分 理由如下： 4分 (3)点P到直线BC的距离的最大值为4-- -2分 24.综合与探究（本题满分14分) (1)抛物线的解析式为：y=-x2+x+2 -4分 点A(-1,0)- --1分 (2)点E的坐标为(0,2)或(0，-1) -2分 (3)P的横坐标为2 5分 （4)9 -2分 2