精品解析：福建南平市光泽县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年（下）期中质量检测七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：150分） ★友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是整数；，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：D． 2. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据算术平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，为， ∴的平方根有两个，是， ∵正数的正的平方根叫做的算术平方根， ∴的算术平方根是． 3. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，故A不符合题意； 中，是分式，该方程不是整式方程，故B不符合题意； 中，项的次数是2，不是一次，故C不符合题意； 含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故D符合题意． 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，要熟记：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：由题意可知，点M在第二象限． A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项符合题意； C．在第三象限，故本选项不符合题意； D．在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点， 点的坐标为，即， 故选：A． 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：将代入中，得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为， 故选：D． 8. 如图所示，直线，点在直线上，且．如果，那么的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 10. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的新数的运算规则，可发现每4个连续的幂次和为0，利用循环规律即可计算出最终结果． 【详解】解：，，，， ， 即每连续4个的幂次的和为0， ， 前2024项的和为，剩余两项为和， ，， 原式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 13. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，数（）的平方根为，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在中，用y的代数式表示x，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数，看做未知数．将y看做已知数，表示出x即可． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据折叠可得，再求出的度数，然后根据平行线的性质可得． 【详解】解：根据折叠可得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 16. 如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图知，， 解得， ， 大长方形的面积为，小长方形的面积为， 图中阴影部分的面积． 故答案为：76． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）先去括号，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过代入消元法进行计算即可； （2）通过加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， 故方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 将得， 解得， 将代入①得， 解得 故方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法． 19. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)、写出A、B、C三点的坐标 (2)、求△ABC的面积 (3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标 【答案】(1)、A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7)(2)、S△ABC=11.5(3)、A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4） 【解析】 【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）通过补全法可求得S△ABC=11.5； （3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 【详解】(1)由图可知A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7) (2)S△ABC=7×5-×4×1-×7×4-×3×5=11.5 (3)∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),即把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4） 20. 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：（已知）， _______________（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴_______________________（等量代换）， ∴_________________（__________________________________）， ∴______________________________（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ______________， ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，结合题意得，判定直线平行，利用同旁内角互补即可求得答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（垂直的定义）． ∴（等式的性质）． 21. 某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示： 批发价元 零售价元 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 美术社团购进黑、白文化衫各多少件？要求列方程组解答 这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润． 【答案】 美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件； 3800元 【解析】 【分析】（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）用两种文化衫的每件利润乘以件数，再相加即可． 【详解】解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件， 依题意，得：， 解得：． 答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件． 元． 答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准数量关系，正确列出方程组． 22. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 【答案】（1）2 （2） （3）1或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点的“短距”为2； 【小问2详解】 解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； 【小问3详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 23. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得到的度数；②根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，再根据即可得出； （2）设，则，分两种情况讨论：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义，得出等量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵，平分， ∴ ∴； ②∵，， ∴，， ∴， 又， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ， ， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在点的右侧时， ∵， ， ， ∵， ， ∵平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ，即， 解得， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵， ， ， ∵， ， ∵平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ，即， 解得， ∴； 综上，存在这样的情形，使，此时的度数为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）期中质量检测七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：150分） ★友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 5. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，直线，点在直线上，且．如果，那么的度数为（ ）     A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 的相反数是__________． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 13. 的平方根是________． 14. 在中，用y的代数式表示x，则______． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______． 16. 如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)、写出A、B、C三点的坐标 (2)、求△ABC的面积 (3)、△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标 20. 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：（已知）， _______________（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴_______________________（等量代换）， ∴_________________（__________________________________）， ∴______________________________（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ______________， ． 21. 某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示： 批发价元 零售价元 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 美术社团购进黑、白文化衫各多少件？要求列方程组解答 这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润． 22. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 23. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $