精品解析：福建省漳州市诏安县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测七年级 数学试卷 一、选择题 1. 如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴中边上的高是． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意； C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意； 3. 三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出第三边的取值范围，再找出符合范围的选项即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为， 则，即， 所以四个选项中只有符合条件． 4. 直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是，则点P到直线l的距离是（ ） A. 等于 B. 小于 C. 不大于 D. 大于 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是， ∴点P到直线l的距离不大于． 5. 如图所示，直线，被所截，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．解题的关键是准确识别在图形中的位置对应的内错角． 【详解】解：根据内错角的定义进行逐一分析： 直线，被所截，与在截线的两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的定义，故选项A正确； 与在截线的两侧，但位于被截直线，的外侧（上方），不符合“夹在中间”的特征，不是内错角，故选项B错误； 与在截线的同侧，不符合“截线两侧”的特征，是同位角，故选项C错误； 与在截线的同侧，且夹在被截直线，之间，是同旁内角，故选项D错误． 故选：A． 6. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D. 用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识点，解题的关键在于从折线图读取稳定频率，观察折线在大次数试验后稳定在哪个数值附近；图中最后频率大约在到之间，即约，再去比对选项即可． 【详解】选项A、“石头、剪刀、布”，出“剪刀”的概率，与题意不符； 选项B 、掷骰子点数为6的概率，与题意相符； 选项C 、两枚硬币都正面朝上的概率，与题意不符； 选项D 、用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数，末位为或时是偶数，可能情况：末位时前两位排列有种，末位时也有种，总共4种；所有三位数有种，概率，与题意不符． 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除法、积的乘方、完全平方公式分别计算各选项，即可判断正确结果． 【详解】解：选项A：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得，故A错误； 选项B：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，可得，故B错误； 选项C：根据积的乘方运算法则，可得，C正确； 选项D：根据完全平方公式，可得，故D错误． 9. 如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质，并根据不同的全等情况进行分类讨论是解题的关键．已知，要使与全等，需分两种情况讨论：，；，；根据这两种全等情况，结合已知边长和点的运动速度，计算出运动时间，进而求出点的运动速度． 【详解】解：∵，为中点， ∴， 设运动时间为秒，则，， 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 综上，点的运动速度为或 故选：D． 10. 李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，理解题意，熟练运用平方差公式是解题的关键．在原式前乘上，再连续运用平方差公式即可得解． 【详解】解： 故选：D． 二、填空题 11. 如图，中，为边上的中线，若的面积为12，则的面积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴的面积． 故答案为：6． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有个球，只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 由概率公式，已知总数，求可能性的个数，将概率乘以球的总数即可． 【详解】解：这个布袋里红球的个数是个． 故答案为：． 13. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，则__________°． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质与判定，属于较容易的基础题．根据题意知，，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：135． 14. 计算的值______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 用科学记数法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，将绝对值小于1的数表示为的形式，其中满足，为整数，即可求解． 【详解】解：根据题意得，． 16. 如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题． 先证明得即可推出②正确；由即可推出①正确；由可以推出④错误；由可以推出③正确，由此即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， ，，， ，故②正确； 在和中， ， ， ，，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ，故④错误； 在和中， ， ，故③正确； 综上所述，①②③正确， 故答案为：①②③． 三、解答题 17. 如图，点，在线段上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由可得，，进而根据AAS证明，即可证明． 【详解】， ， 在与中， （AAS）， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 18. 已知：线段，和（如图）．用尺规作图，作，使，， ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先在射线上截取，作，在射线上截取，连接，即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，证明，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，从而求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 20. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． （1）以上两位同学所设计的方案，可行的有______； （2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 【答案】（1）甲方案、乙方案 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是： （1）根据全等三角形的判定与性质可解答甲、乙； （2）甲方案利用“”，证明，测出的长即为，B的距离；乙方案利用“”，证明，测出的长即为，的距离． 【小问1详解】 解：根据“”证明，可得，所以甲方案可行； 根据“”证明，可得，所以方案乙可行， 【小问2详解】 解：甲方案：在和中， ， ： 乙方案：， ． 在和中， ， ． ． 21. 如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（________） ∴（_______） 又∵平分（___________） ∴（_________） 又∵（______________） ∴（____________）． _______ 【答案】已知；角平分线的定义；已知；角平分线的定义；已知；两直线平行，同旁内角互补；； 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质补全证明过程即可． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴ 22. 春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1） （2）此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少? （3）此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2） （3）还需要移植400棵树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率的简单计算以及概率在实际问题中的应用，熟练掌握频率与概率的关系、概率公式是解题的关键． （1）观察统计图中频率的变化趋势，找到稳定值，依据频率估计概率的思想确定成活概率． （2）根据概率的定义，利用树苗种类数量关系，计算拿到侧柏的概率． （3）先由成活概率算出达到目标成活数所需总树苗数，再减去已种树苗数，得到还需移植数量． 【小问1详解】 解：∵ 观察统计图，成活频率在附近波动 ∴ 这批树苗成活的频率稳定在附近，估计成活概率为 故答案为：0.9，0.9 【小问2详解】 解：∵ 树苗有油松、侧柏、杨树和云杉，共种，每种棵数相同 ∴ 拿中侧柏的概率 【小问3详解】 解：∵ 成活概率为，要成活棵 ∴ 所需总树苗数为（棵） ∵ 已种棵 ∴ 还需移植（棵） 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 24. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到． 材料二：已知，求的值． 解：． 请你根据上述信息解答下面问题： （1）写出图2中所表示的数学等式____________． （2）根据图4，分解因式：____________． （3）已知，求的值． （4）如图，在长方形中，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】解题思路是通过“几何面积的两种表示方法”推导代数公式，结合“换元法”和“完全平方公式变形”求解代数式或图形面积，核心是利用“几何与代数的对应关系”和“公式变形技巧”． 【小问1详解】 图2是边长为的正方形，面积为；同时可拆分为个小图形的面积和（、、各个，、、各个），即．因此等式为： 【小问2详解】 图4是长为、宽为的长方形，面积为； 同时该长方形面积可拆分为（1个、3个、2个）． 因此：． 【小问3详解】 设，，则，． 根据完全平方公式变形：． 【小问4详解】 由题意：，， 设，，则，且长方形的面积． 阴影部分是两个正方形的面积和（）， 根据完全平方公式：． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义与代数变形，涉及知识点包括完全平方公式、因式分解、代数式求值．解题关键是熟练掌握完全平方公式的变形（如），并准确将几何图形的边长、面积与代数表达式对应． 25. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） (或)；见解析；（3）60 【解析】 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答； （2）过点D作于点T，连接．证明，推出，，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T，连接． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测七年级 数学试卷 一、选择题 1. 如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 3. 三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 4. 直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是，则点P到直线l的距离是（ ） A. 等于 B. 小于 C. 不大于 D. 大于 5. 如图所示，直线，被所截，的内错角是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D. 用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，中，为边上的中线，若的面积为12，则的面积是___________． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有个球，只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是______  ． 13. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，则__________°． 14. 计算的值______． 15. 用科学记数法表示___________． 16. 如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 三、解答题 17. 如图，点，在线段上，，，，求证：． 18. 已知：线段，和（如图）．用尺规作图，作，使，， ． 19. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 20. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． （1）以上两位同学所设计的方案，可行的有______； （2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 21. 如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（________） ∴（_______） 又∵平分（___________） ∴（_________） 又∵（______________） ∴（____________）． _______ 22. 春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1） （2）此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少? （3）此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？ 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到． 材料二：已知，求的值． 解：． 请你根据上述信息解答下面问题： （1）写出图2中所表示的数学等式____________． （2）根据图4，分解因式：____________． （3）已知，求的值． （4）如图，在长方形中，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积． 25. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $