精品解析：福建省南平市光泽县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年（下）期中质量测试 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：150分） ★友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、单选题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 3. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. 的立方根 C. 5 D. 4的算术平方根 4. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 5. 在中，最小实数是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解方程组时，如果消去，最简便的方法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，能判定的条件是（ ） A B. C. D. 9. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知，，则的度数________． 12. 河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场精彩绝伦的博弈盛宴．如图是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为，B坐标为，则C坐标为______． 13. 已知关于的二元一次方程组，则的值为_______． 14. 已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为______． 15. （1）已知，则______； （2）已知，，则______． 16. 如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间数量关系是_____________________________ 三、解答题（7小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 20. 如图所示，的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）点坐标分别为_ 、_ 、_ ； （3）求面积， 21. 已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．求证：． 22. 规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程共轭二元一次方程是______； （2）若关于的方程组为共轭方程组，则求，的值； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②＋①得：，所以③ 得：④ ①－④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 23. 如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）在图1中________°，________°； （2）如图2所示，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时，若比大，求的值； （3）如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动，设旋转时间为．当时，直接写出旋转时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年（下）期中质量测试 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：150分） ★友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、单选题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的平方根，根据平方根的定义，一个数的平方根是指其平方等于该数的所有数．对于正数9，其平方根有两个，分别为正数和负数． 【详解】解：的平方根为． 故选：D． 2. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入二元一次方程，得出：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. 立方根 C. 5 D. 4的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限的符号特征，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：因为点在第四象限， 所以． 因为的立方根为， 所以◆可能是的立方根． 故选：B． 4. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据三线八角的定义解答即可． 【详解】解：A．与是内错角，正确； B．与是邻补角，正确； C．与不是同旁内角，故错误； D．与是同位角，正确； 故选C． 5. 在中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键，将题中实数按大小顺序排列后，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：D． 6. 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：向右平移2个单位长度得到：即， 再向上平移3个单位长度得到：即． 故选：A． 7. 用加减消元法解方程组时，如果消去，最简便的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，观察两个方程中y的系数，方程①的y系数为，方程②的y系数为1．为了使y的系数绝对值相等，将方程②乘以2，使其y的系数变为2，此时与方程①相加即可消去y． 【详解】解：， 得：； 因此，最简便的方法是选项B 故选：B． 8. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解： A．与是与被所截形成的角，若，不符合判定，故本选项不符合题意； B．与是与被所截形成的角，当时，不能判定 ，故本选项不符合题意； C．与是由、被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当时，可判定，故本选项符合题意； D．与是由、被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当时，可判定，不能判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角的和差，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作，根据平行的性质进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 过点作， ， ， ， ， ， ． 故选B． 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知，，则的度数________． 【答案】##38度 【解析】 【分析】根据平行线性质得出，再根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场精彩绝伦的博弈盛宴．如图是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为，B坐标为，则C坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．根据点A、B坐标建立如图所示平面直角坐标系，再结合图形可得答案． 【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示平面直角坐标系， 则棋子C的坐标为， 故答案为：． 13. 已知关于的二元一次方程组，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论． 【详解】解： 方程组上下两式相加得：， 则， 故答案为：1． 14. 已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，以及各象限内点的坐标特征．根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点P在第四象限，即可得出结论． 【详解】解：设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是3和2， ，， ，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故答案为： 15. （1）已知，则______； （2）已知，，则______． 【答案】 ①. 0.2646 ②. 6.69 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的性质即可求得答案； （2）根据立方根的性质即可求得答案． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）， ， 故答案为：6.69． 16. 如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________ 【答案】4∠AFC=3∠AEC 【解析】 【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案． 【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°， ∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）， ∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE） =180°-[180°-（4x°+4y°）] =4x°+4y° =4（x°+y°）， ∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA） =180°-[180°-（3x°+3y°）] =3x°+3y° =3（x°+y°）， ∴∠AFC=∠AEC， 即：4∠AFC=3∠AEC， 故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC. 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题（7小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根、实数的乘法，再计算加减法即可得； （2）先去括号、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用加减消元法①×2+②得出x的值，进而代入②求出y的值即可． 【详解】解： 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解为 ①②，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 所以方程组的解为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 19. 如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 【答案】平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：平分，理由如下： ，， ∴，， ， ， ， ， ， 平分 20. 如图所示，的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）点的坐标分别为_ 、_ 、_ ； （3）求面积， 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）依据△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，即可得到△A1B1C1； （2）依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1，B1，C1的坐标； （3）依据三角形面积计算公式，即可得出△ABC面积． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， ； （2）由图可得，点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4），（−1，1），（3，1）； 故答案为：（0，4），（−1，1），（3，1）； （3）． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出和，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22. 规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______； （2）若关于的方程组为共轭方程组，则求，的值； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②＋①得：，所以③ 得：④ ①－④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）由题意得，解方程组即可得到答案； （3）由①②，得，可得④，再由，得④，由①④，得，把代入③，得，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：关于的方程组为共轭方程组， 可得， 解得； 【小问3详解】 解： ①②，得， ④ ，得④ ①④，得， 把代入③，得， 原方程组的解为 23. 如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）在图1中________°，________°； （2）如图2所示，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时，若比大，求的值； （3）如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动，设旋转时间为．当时，直接写出旋转时间的值． 【答案】（1）120，90 （2）n的值是8； （3）12或48 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据比大列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 小问1详解】 解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解：∵比大， ∴， 解得， ∴n的值是8； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为12或48． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$