广西南宁市天桃实验学校等校2026年中考二模考试数学试题

2025年秋季学期九年级五月单元作业 九年级数学答案 一．选择题（共12小题，每小题3分、共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案  A A A D D C D B C B A  C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分、共12分） 13. 14. 23.5 15. 16. 三、解答题《本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解：（1）计算：（﹣3）2﹣18÷3. =9﹣6 ………………2分 =3 ………………4分 （2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0． （x﹣5）（x+1）＝0， ……………6分 x﹣5＝0或x+1＝0， ………………7分 x1＝5，；………………8分 18．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC， ………………1分 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS） ………………4分 （2）解：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，………………5分 ∵AE＝CF，∴DE＝BF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ………………6分 ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AFB， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠BAF，………………7分 ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， ∴AB＝BF＝DE＝5， ………………8分 ∵∠AEB＝90°， ∴BE4， ∴DF＝BE＝4， ………………9分 ∵BE∥DF， ∴∠ADF＝∠AEB＝90°， ∴AF4，………………10分 19.解：（1）由题意可知，…………………………1分 将点坐标代入中，得，…………………………2分 ， ∴把代入得，，…………………………3分 解得 …………………………4分 ；…………………………5分 （2），， ；…………………………8分 （3）或…………………………10分 20.（1）；…………………………3分 （2）画树状图如下： …………………………5分 共有12种等可能的结果，分别为AP,AQ,AR,BP,BQ,BR,CP,CQ,CR,DP,DQ,DR.其中转盘停止转动后甲盘指针落在区域且乙盘指针未落在区域的结果有2种，…………………………8分 转盘停止转动后甲盘指针落在区域且乙盘指针未落在区域的概率为．…………………10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/26 19:29:17；用户：蓝山林；邮箱：18648904503；学号：2162438 21221.（1）由题意得DE＝HG＝x，EG＝100，EM＝60，如下图所示 ∴，LP＝30﹣x+x＝30， …………………………2分 ∴ S₁＝100×60﹣2x2﹣2×x×30＝﹣2x2﹣60x+6000.…………………………3分 ∵DH＝CF＝（100﹣2x）cm，底面积等于600cm2， ∴（100﹣2x）（30﹣x）＝600，…………………………4分 解得：x＝20或x＝60（舍去），…………………………5分 当x＝20时，方案1包装盒的表面积为：﹣2×202﹣60×20+6000＝4000cm2，……………………6分 即包装盒的表面积关于 x 的函数表达式为 S₁=−2x²−60x+6000 ，方案1中的底面积为 600 cm2时 x 为20cm及 S1为4000cm2 （1） 方案 2 示意图如下图所示。 …………………………7分 ∵两种方案体积相同，底面积相同 ∴此时DC=20×600÷600=20cm ∴CI=60-20×2=20cm ∴CF=600÷20=30cm ∴FB=100-20-30=50cm ∴S₂=100×60−2×20²−2×20×50=6000−800−2000=3200 cm²，…………………………8分 ∵3200cm2＜4000cm2，…………………………9分 AI 评价称“方案 2 表面积更小”准确。 …………………………10分 22.（1） …………………………3分 （2）方法一：解：点B关于线段AC的等角对应点D，如图2即为所求；………………6分 方法二：解：点B关于线段AC的等角对应点D，如图2即为所求；…………………………6分 （3）方法一：解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 由勾股定理得：， 由方法一作图可得，∠ACD＝∠B，…………………………7分 ∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，…………………………8分 ∴CD⊥AB，；…………………………9分 方法二：解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 由勾股定理得：， 由方法二作图可得，CD⊥AB，∴∠CDB=90°=∠B+∠BCD ∵∠ACB=90°=∠ACD+∠BCD ∴∠B=∠ACD …………………………7分 ∵∠A＝∠A ∴△ACD∽△ABC ∴∠ADC＝∠ACB＝90°，…………………………8分 ∴CD⊥AB，…………………………9分 （4）点Q的运动路径是直线；点Q的运动路径的长度为5．理由如下： 如图，AC为⊙O的直径，点Q为点P关于线段AC的等角对应点，连接AP、CP、CQ，OP， ∴∠APC＝90°， ∵点Q为点P关于线段AC的等角对应点， ∴∠ACQ＝∠APC＝90°，点Q在射线AP上， …………………………10分 ∴CQ⊥AC，点Q的轨迹为过C且垂直于AC的直线， ∴点Q的运动路径是直线； …………………………11分 Q的运动路径的长度为5 …………………………12分 23．解：（1）由题意，将点（1，0）代入y＝ax2﹣4ax+3可得： ∴0＝a﹣4a+3， 解得a＝1，…………………………1分 ∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3．…………………………2分 ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴图象的顶点坐标为（2，﹣1）．…………………………3分 （2）①∵m＝2， 当1≤x1≤2时，﹣1≤y1≤0， 当x1＝1时，y1取得最大值0，…………………………4分 当2≤x2≤4时，﹣1≤y2≤3， 当x2＝4时，y2取得最大值3，…………………………5分 ∴y1+y2≤3， 又∵y1+y2＝3， ∴y1与y2同时取得最大值． …………………………6分 ∴点P坐标为（1，0）． …………………………7分 ②方法一： ∵1≤x1≤m ∴m≥1 ∵y＝（x﹣2）2﹣1，对称轴为直线x=2，1＞0，2≤x2≤2m ∴y随x的增大而增大，所以当x=2m时，y2有最大值=…………………………8分 ∵y2与y1的差的最大值为9 ∴y2最大值与y1最小值的差为9 …………………………9分 情况一：∵1≤x1≤m，当1≤m＜2时，对称轴为直线x=2，1＞0，y随x的增大而减小 ∴当x1＝m时，y1有最小值 ∴ ……… …………………10分 解得 …………………………11分 情况二：∵当m≥2，1≤x1≤m， ∴当x1＝m时y1有最小值=-1 ∴ 解得= …………………………12分 综上所述= ②方法二：∵1≤x1≤m ∴m≥1 ∵y＝（x﹣2）2﹣1，对称轴为直线x=2，1＞0，2≤x2≤2m ∴y随x的增大而增大，所以当x=2m时，y2有最大值=…………………………8分 ∵y2与y1的差的最大值为9 ∴y2最大值与y1最小值的差为9 …………………………9分 情况一：∵1≤x1≤m ∴当1≤m＜2时，y1最小值＞-1 …………………………10分 ∵y2最大值与y1最小值的差为9 ∴y2（max）=y1（min）+9＞8 ∴＞8 解得m＞或m＜（均不符合题意，舍去） …………………………11分 情况二：∵1≤x1≤m ∴当m≥2时，y1最小值=-1 ∵y2最大值与y1最小值的差为9 ∴y2（max）=y1（min）+9=8 ∴=8 解得m=或m=（舍去） …………………………12分 综上所述= 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期九年级五月单元作业 九年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列4个数：0、1、π、，其中最小的数是（ ） A． B．0 C．π D．1 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将数轴上x的解集用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 4．豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（QuestMobile）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．正五边形的每个外角等于（ ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（ ） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．平行四边形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 8．在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大．则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，、为支架，、为车轮，点、B、E共线．已知，，，则度数是（ ） A． B． C． D． 10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，是的直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 12．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中正确的是（ ） A．当时，该港口水深最深，水深为 B．当时，的值是2或4 C．3时到8时，海水水位一直在下降 D．某船吃水深度为，它可以在7时出入该港口 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的立方根是 ▲ ． 14．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 商家在计划下一次采购时，最关注的是尺码销售量的众数，由表格可知众数是 ▲ ． 15．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为6，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿着翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，若，则的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：． （2）解方程：． 18．（本题满分10分）如图，在中，点、分别在、上，，． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的长． 19．（本题满分10分）如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，，．经过，两点的直线的表达式为． （1）求的值和点的坐标； （2）求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20．（本题满分10分）广西“三月三”期间，某校举办“非遗文化体验”活动，设置了两款抽奖转盘：甲盘是方形壮锦纹样转盘，被分成4等份，分别标注了4种广西特色手工艺品（A：壮锦、B：铜鼓、C：绣球、D：坭兴陶）；乙盘是三角形花山岩画纹样转盘，被分成3等份，分别标注了3种三月三特色活动（P：对歌、Q：抛绣球、R：跳竹竿舞）．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 ▲ ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 21．（本题满分10分）广西绣球是广西壮族自治区级非物质文化遗产，造型精美、寓意吉祥，深受大众喜爱．为方便绣球的快递运输，现需设计一款有盖长方体快递包装盒，底面积为，所用材料为长、宽的长方形硬纸板．制作时，在纸板四个角分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形（如方案1图所示），然后折叠成盒（盒盖与盒底大小形状相同）． 为了优化设计，传承人借助AI提出了一种改进方案（称为方案2），方案2也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形，已知两种方案体积相同，底面积相同，AI对方案2的优点给出了如下评价： 1．减少纸张的浪费：方案2表面积更小． 2．结构更稳固：方案2底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时不易变形、挤压，能更好保护物品． 接下来请你解决以下问题： （1）方案1中，设剪去的正方形边长为．请写出该包装盒的表面积（单位：）关于的函数表达式，并求出方案1中的值及的值． （2）请你在答题卡指定位置画出方案2的示意图，并通过计算判断AI关于“方案2表面积更小”的评价是否准确． 22．（本题满分12分）【阅读材料】在平面内，取一个定点和定线段，对于平面内不与、重合的任意一点，若点在射线上，且满足，则称点为点关于线段的等角对应点． 例如：如图1，在中，点在边上，且，则点是点关于线段的等角对应点． 【基础理解】 （1）如图1，在中，，，点是点关于线段的等角对应点，则线段的长为 ▲ ． 【探索应用】 （2）如图2，在中，，，，请以为定点为定线段，利用无刻度的直尺和圆规，作出点关于线段的等角对应点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，求线段的长． 【拓展延伸】 （4）如图3，已知的半径为，点为上一定点，为的直径，点为上的动点（不与点重合）．若点为点关于线段的等角对应点，试判断点的运动路径是直线还是圆弧？请说明理由；在点从点运动到弧中点的过程中，直接写出点的运动路径的长度． 23．（本题满分12分）已知二次函数（为常数）的图象过点． （1）求该二次函数的表达式和顶点坐标． （2）已知，为二次函数图象上两点，其中，． ①当且时，求点的坐标． ②若与的差的最大值为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $