精品解析：2026年广西南宁市第三中学初中毕业班第二次适应性测试 数学

2026届初中毕业班第二次适应性测试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 2. 《三角洲行动》是国产自研战术射击大作，真实战场体验，硬核竞技，彰显中国游戏研发实力，下列干员成就徽章中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，能够正确判断轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称的定义即可求解． 【详解】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，两侧部分能够完全重合的平面图形，则选项A符合题意． 3. 南宁吴圩国际机场第二跑道正式投运，跑道长度为3800米，有力提升区域航空保障能力，将3800米用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，根据要求确定和即可得到结果． 【详解】解：． 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，计算错误，故C错误，不符合题意； D、，符合合并同类项法则，计算正确，故D正确，符合题意． 5. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” B. 在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品 C. 买一张彩票，中奖 D. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、一副扑克牌中含有4张“A”，任意抽取一张抽到“A”是可能发生的，属于随机事件，故排除； B、10个产品中仅有1个次品，从中任意抽取2个，不可能抽到2个次品，该事件必然不会发生，属于不可能事件； C、买一张彩票中奖是可能发生的，属于随机事件，故排除； D、花生油密度小于水，花生油滴入水中一定浮在水面上，属于必然事件，故排除． 6. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到，结合对顶角，从而得到结果． 【详解】解：如图，根据题意可得， ， ， ， ． 7. 点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断求解，掌握各象限点的坐标符号规律是解题关键． 【详解】解：平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． ∵点的横坐标为负，纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征． ∴点位于第三象限． 8. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，在中，， ∴． 9. 在中，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，计算求解即可． 【详解】∵在中，， ∴， ∵平行四边形邻角互补，与是邻角， ∴， ∴． 故选：B． 10. 今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意，琎价固定，由两种出钱方式得到琎价的表达式，令其相等即可列出方程． 【详解】解：设有人，依题意得， 故选：A． 11. 有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ） A. 10a +4b B. 14a +4b C. 4a+14b-8 D. 14a+4b-8 【答案】D 【解析】 【分析】先用a，b，表示出长方形纸板的长与宽，再根据两个阴影部分的边长之和与长方形纸板之间的关系，用a，b，表示出阴影部分边长之和，并计算出周长． 【详解】解：由图可知，长方形纸板的长等于3个小长方形的宽加上一个小长方形的长， ∴长方形纸板的长=3a＋b， ∵长方形纸板的长比宽多2， ∴长方形纸板的宽=3a＋b－2， 由图可知，阴影部分横向边长之和=（3a＋b）×2=6a＋2b， 阴影部分纵向边长=（3a＋b－2）－[（b＋2a）－（3a＋b－2）]=4a＋b－4 阴影部分纵向边长之和=（4a＋b－4）×2=8a＋2b－8 阴影部分周长=8a＋2b－8＋6a＋2b=14a＋4b－8， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的计算，和数形结合的思想，能够运用数形结合的思想列出代数式是解决本题的关键． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 3 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】设点坐标为，根据反比例函数的几何意义得，表示出矩形及、的面积，利用面积和差关系求解． 【详解】解：设点坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴，轴， 四边形为矩形，，，，， ， ，， ，， ，， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握“左减右加”的平移法则． 已知点表示的数是，将其向左移动个单位长度，根据数轴平移规律，用原数减去移动的单位长度即可得到新数． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 15. 若n为正整数，且满足，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，结合已知不等式，根据为正整数即可求出的值． 【详解】解：，，且， ， ，且为正整数， ， ． 16. 如图，中，，按照以下步骤作图： ①在和上取，分别以M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D． ②以点C、点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P和点Q，作直线分别交、于点E和点F． ③连接． 根据作图，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照角平分线和线段垂直平分线的作图步骤作图，再求出，，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案． 【详解】解：如图， 中，，， ∴， 由作图可知，平分， ∴， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得 18. 如图，点D、E分别在的边上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对应角相等，证明； （2）根据相似三角形对应边成比例列式求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 即， 解得． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）三角形的面积为____________． 【答案】（1）见解析 （2）、、 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画图； （2）根据网格得出点的坐标； （3）借助网格得出三角形的底和高，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，、、； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 20. 某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）图2中圆心角_________；本次测试成绩的中位数所在的等级为_________（填写“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； （3）若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2）72，良好 （3）460名 【解析】 【分析】（1）用优秀等级的人数乘以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出良好等级的人数，接着补全统计图即可； （2）用360度乘以合格等级的人数占比即可得到第一空的答案，根据中位数的定义可得第二空的答案； （3）用500乘以样本中该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴本次一共抽取了50名学生， ∴成绩为良好的学生人数为（名）， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：由（1）得； 把这50名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴第25个数据和第26个数据都落在良好等级中， ∴中位数落在良好等级中； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名． 21. 综合与实践 【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，同学们进行了数据统计分析． 三个年级米接力成绩表 年级 方差 中位数（秒） 平均数（秒） 九年级 0.57 50.63 50.58 八年级 0.68 53.18 53.22 七年级 1.14 55.02 55.02 （1）【数据分析】比较三个年级米接力成绩，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） （2）【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和． 在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（），并且接力比赛用时满足：米接力成绩四人100米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，求九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式． ②九（2）班选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，且两班的训练时间之和为13小时．求九（3）班的训练时长． 【答案】（1）见解析 （2）①（）；②九（3）班的训练时长为小时 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可； （2）根据题意构建函数模型，正确列出函数解析式，再利用方程求解即可． 【小问1详解】 解：发现：九年级的米接力成绩平均数最小，方差也最小，说明九年级成绩最好且最稳定． 原因：九年级学生身体发育更成熟，体能更好（或训练时间更长，经验更丰富）． 【小问2详解】 解：①由题意得，九（1）班米接力成绩y与交接棒训练时长x之间的函数表达式为： （）． 答：九（1）班米接力成绩y与交接棒训练时长x之间的函数表达式为：（）． ②设九（3）班的训练时长为小时，则九（2）班的训练时长为小时；设九（3）班的100米单项用时总和为秒，则九（2）班的100米单项用时总和为秒， 根据题意可得，九（3）班的接力成绩为：， 九（2）班的接力成绩为：， ， ， 整理得，， 解得，． 答：九（3）班的训练时长为小时． 22. 琪琪在学习二次函数之后，想用二次函数的知识解决生活中的实际问题．她观察发现，家中有一款铁艺工艺品（厚度忽略不计），它由两个成轴对称的“花瓣”构成，图1是该工艺品的平面示意图，“花瓣”外边缘可以近似的看成抛物线形，内边缘是线段．如图2，两个“花瓣”公共顶点为O，对称轴为直线，内边缘为线段，淇淇测得外边缘上一点C与O点水平距离为1（）时，C点到对称轴的距离为（），A点与O点水平距离（），A到对称轴的距离为（）． （1）如图3，以O为原点，以直线为x轴，建立平面直角坐标系． ①求出对称轴上方抛物线的解析式； ②点E在抛物线上，且点E到对称轴的距离最大，求点E的坐标； （2）如图3，琪琪想在工艺品上安装4条竖直的铁丝，每条铁丝的两端分别固定在同一花瓣的内、外边缘上，且使得安装后的工艺品仍然关于直线对称．琪琪说：总长的铁丝一定够用（不考虑损耗）．你认为琪琪的说法对吗？并说明理由； （3）琪琪想：若把这个“花瓣”形工艺品平放在一个正方形的托盘中，这个正方形托盘边长的最小值是多少呢？请直接写出这个最小值． 【答案】（1）①，② （2）琪琪的说法对，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键， （1）①用待定系数法求二次函数表达式即可；②求出二次函数顶点坐标即可； （2）先求出直线表达式为，进而利用二次函数性质求出在同一花瓣的内、外边缘上安装竖直的铁丝最大长度即可解决问题； （3）根据图象得出当直线与抛物线有唯一公共点时正方形边长最小，求出此时直线表达式及点坐标，进而求出正方形对角线长度，再利用三角函数求出正方形边长； 【小问1详解】 解：①抛物线过点， 设抛物线的解析式为， 由题意得：， 抛物线过点， ， 解得， 抛物线的解析式为； ②， 点坐标为； 【小问2详解】 解：琪琪的说法对，理由如下： 设直线表达式为， 直线过点， ， 解得， 直线表达式为， ， 在同一花瓣的内、外边缘上安装竖直的铁丝最大长度是， 安装4条竖直的铁丝总长度小于，总长的铁丝一定够用， 所以琪琪的说法正确； 【小问3详解】 解：如下图所示，这个“花瓣”形工艺品平放在一个正方形的托盘中时，所需正方形边长最小， 四边形为正方形， ， ， 设， 则， 设直线表达式为， 把代入，， 解得：， 直线表达式为， 由图可知当直线与抛物线有唯一公共点时正方形边长最小， 有两个相等的实数根， 化简方程，得：， ，即， 解得：， 直线表达式为， 当时，，即， 由（1）知，抛物线的顶点坐标， 抛物线的对称轴为直线， 由对称性可知正方形的顶点， 则， 此时所需正方形边长， 这个正方形托盘边长的最小值是． 23. 【概念生成】定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点A，并与点A的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆，根据上述定义解决下列问题：     （1）【理解应用】已知，中，，，． ①如图2，_________． ②如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则__________（填“是”或“不是”）的“切接圆”，请证明． ③在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径． （2）【思维拓展】如图4，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，， ①判断的形状，并求出的周长； ②试说明：以抛物线图像上任意一点P为圆心，长为半径作圆，一定是的“切接圆”； ③若点P在抛物线上，且是的“切接圆”，当的半径最小时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）①8， ②是，证明见详解， ③的半径为4或； （2）①是等腰三角形，∴的周长为16， ②见详解， ③点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）①直接利用勾股定理求解即可， ②过点D作的垂线，构造相似三角形，进而得到线段的比例关系，即可得到圆的半径与 相同，进而证明， ③根据题意作出图形，进行分类讨论，分点D在上和点D在上两种情况，分别进行计算即可； （2）①利用两点间距离公式分别计算、、的长，进行相加即可， ②根据题意作出图形，设点P的坐标，从而计算出以及点P到的距离，再根据“切接圆”的定义可得出结论． ③在②小问的基础上判断当点P到的距离最小时，点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：①在中，由勾股定理可得： ， ②是的“切接圆”，理由如下： ∵，， ∴， ∴的半径为， 如解图①，过点D作于点E，     ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴是的“切接圆”， ③当点D在上时， ∵， ∴点A是切点，是的直径， ∴， 当点D在上时，如解图②，过点D作于点F，     ∴， ∵， ∴， ∴， 根据“切接圆”的性质可设，， ∴， ∴， 解得， 综上所述，的半径为4或； 【小问2详解】 解：①是等腰三角形， ∵的顶点坐标为，，， ∴， ， ， ∴的周长为, ②如解图③，连接，过点P作，     设点P的坐标为， ∴， ∵点G在上，∴点G的纵坐标为， ∴， ∴， 根据“切接圆”的定义可知，以抛物线图象上任意一点P为圆心，长为半径作圆，是的“切接圆”； ③点P的坐标为． [解法]要使最小，∵，∴当时，取得最小值2，即此时的半径最小，∴点P的坐标为. 【点睛】本题是在圆背景下的新定义问题，主要考查相似三角形的性质与判定，二次函数图象上点的坐标特征，切线的性质，两点间的距离公式等相关知识，理解“切接圆”的定义是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初中毕业班第二次适应性测试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 2. 《三角洲行动》是国产自研战术射击大作，真实战场体验，硬核竞技，彰显中国游戏研发实力，下列干员成就徽章中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 南宁吴圩国际机场第二跑道正式投运，跑道长度为3800米，有力提升区域航空保障能力，将3800米用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” B. 在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品 C. 买一张彩票，中奖 D. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 6. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ） A. 10a +4b B. 14a +4b C. 4a+14b-8 D. 14a+4b-8 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 3 D. 27 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 14. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 15. 若n为正整数，且满足，则________． 16. 如图，中，，按照以下步骤作图： ①在和上取，分别以M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D． ②以点C、点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P和点Q，作直线分别交、于点E和点F． ③连接． 根据作图，若，，则_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 如图，点D、E分别在的边上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）三角形的面积为____________． 20. 某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）图2中圆心角_________；本次测试成绩的中位数所在的等级为_________（填写“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； （3）若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 21. 综合与实践 【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，同学们进行了数据统计分析． 三个年级米接力成绩表 年级 方差 中位数（秒） 平均数（秒） 九年级 0.57 50.63 50.58 八年级 0.68 53.18 53.22 七年级 1.14 55.02 55.02 （1）【数据分析】比较三个年级米接力成绩，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） （2）【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和． 在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（），并且接力比赛用时满足：米接力成绩四人100米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，求九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式． ②九（2）班选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，且两班的训练时间之和为13小时．求九（3）班的训练时长． 22. 琪琪在学习二次函数之后，想用二次函数的知识解决生活中的实际问题．她观察发现，家中有一款铁艺工艺品（厚度忽略不计），它由两个成轴对称的“花瓣”构成，图1是该工艺品的平面示意图，“花瓣”外边缘可以近似的看成抛物线形，内边缘是线段．如图2，两个“花瓣”公共顶点为O，对称轴为直线，内边缘为线段，淇淇测得外边缘上一点C与O点水平距离为1（）时，C点到对称轴的距离为（），A点与O点水平距离（），A到对称轴的距离为（）． （1）如图3，以O为原点，以直线为x轴，建立平面直角坐标系． ①求出对称轴上方抛物线的解析式； ②点E在抛物线上，且点E到对称轴的距离最大，求点E的坐标； （2）如图3，琪琪想在工艺品上安装4条竖直的铁丝，每条铁丝的两端分别固定在同一花瓣的内、外边缘上，且使得安装后的工艺品仍然关于直线对称．琪琪说：总长的铁丝一定够用（不考虑损耗）．你认为琪琪的说法对吗？并说明理由； （3）琪琪想：若把这个“花瓣”形工艺品平放在一个正方形的托盘中，这个正方形托盘边长的最小值是多少呢？请直接写出这个最小值． 23. 【概念生成】定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点A，并与点A的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆，根据上述定义解决下列问题：     （1）【理解应用】已知，中，，，． ①如图2，_________． ②如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则__________（填“是”或“不是”）的“切接圆”，请证明． ③在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径． （2）【思维拓展】如图4，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，， ①判断的形状，并求出的周长； ②试说明：以抛物线图像上任意一点P为圆心，长为半径作圆，一定是的“切接圆”； ③若点P在抛物线上，且是的“切接圆”，当的半径最小时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $